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1、2012年海门中学中考自主招生考试数学试卷及答案 2012年江苏省海门中学中考自主招生考试数学试题中国教育#出&%版*网一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，满分35分）1、下列计算正确的是 A、 B、C、 D、答案：D2、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入12345输出 那么，当输入数据是8时，输出的数据是 A、 B、 C、 D、答案：C3、下面是某同学在一次测验中解答的填空题：（1）若 ,则（2）方程的解为（3）若直角三角形有两边长分别为3和4，则第三边的长为5其中答案完全正确的题目个数为 A0个 B1个 C2个 D3个答案：A4、如图，已知直线的解析式是 ，
2、并且与轴、轴分别交于A、B两点。一个半径为1.5的C,圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着轴向下运动,当C与直线相切时,则该圆运动的时间为 A.3秒或6秒 B.6秒 C.3秒 D.6秒或16秒答案: D5、已知，则的值为（ ）A B C D或1答案：B6、如图，是O的内接正三角形，弦经过边的中点，且，若O的半径为，则的长为 A. B. C. D.答案：C7、已知函数（为常数）的图象上有两点，。若且，则与的大小关系是 A. B. C. D. 与的大小不确定答案:B二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分35分）8、计算： 答案：9、已知关于的不等式组无解，则的取值范围是
3、_ 。答案：10、一密码的密码，每个数位上的数字都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要位。现有，则_答案：412、在平面直角坐标系中,直线与轴、轴分别交于、两点，把直线沿过点的直线翻折，使与轴上的点重合，折痕与轴交于点，则直线的解析式为_答案：，13、已知方程有一根满足,为正整数,则_.答案：314、如图，于，交于点，则_答案：三、解答题（本大题共8题，共80分）15、（本题满分10分） 1 在中,的正弦、余弦之间有什么关系？请给出证明过程。（2）已知锐角满足：，求的值。解:（1） 5分（2）由，得所以可解得或（舍），易得 5分16、（本题满分
4、10分） 1 图 1 是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图 2 3 、 4 、 5 的木块。我们知道，图 1 的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图 2 ， 3 ， 4 ， 5 中木块的顶点数，棱数，面数填入下表：图顶点数棱数面数 1 8126 2 3 4 5 2 观察上表，请你归纳上述各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系，这种数量关系是：_. 1 图顶点数棱 数面 数 2 695 3 816 4 8137 5 1O157 2 顶点数+面数 棱数+2 （万元）时，产品的销量是原销量的倍，且与之间满足：如果把利润看成是销售总额减去成本费和广告费。试求出年利润（万元）与广告
5、费（万元）的函数关系式，并注明的取值范围；若，要使利润随广告费的增大而增大，求的取值范围。解: 1 2 在中，随的增大而增大。时，随的增大而增大。若，要使利润随广告费的增大而增大，则的取值范围为。18、（本题满分10分）已知是半径为1的圆的一条弦，且,以为一边在圆内作正三角形，点为圆上不同于点的一点，且，的延长线交圆于点，求的长。如图，连接OE，OA，OB。设CDB x,则CD AB DB， BCD x。ACB 60，ECA 120- x。ABO ABD / 2 （ABC +CBD）/2 （60+180- 2x）/2 120 - x，ACE ABO ，AE OA 1.为正整数，二次方程的两根为
6、，求下式的值：解：由韦达定理，有，。于是，对正整数，有原式 20、（本题满分8分）解方程：（注：表示实数的整数部分，表示的小数部分,如）解：原方程可变为即因，故，于是只可能为0,1,2，且当时，；当时，；当时，。21、（本题满分10分）设绝对值小于1的全体实数的集合为S，在S中定义一种运算“”，使得证明：结合律成立.证明：如果a与b在S中，那么也在S中.（说明：可能用到的知识: 即）（1）（b *c *c 因为此式关于a,b,c对称，所以即得 a*b *c a* b*c 成立，这样就利用对称性减少了一半计算（2）当-1 a 1,-1 b 1时，有-1 1成立，也即证 1成立，从而用比较法即可证
7、得22、（本题满分12分）如图，对称轴为的抛物线与轴相交于点、. 1）求抛物线的解析式，并求出顶点的坐标； 2 连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为，当0S18时，求的取值范围； 3 在（2）的条件下，当取最大值时，抛物线上是否存在点，使OP为直角三角形且OP为直角边.若存在,直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.23.解：（1）点B与O（0，0）关于x 3对称,点B坐标为（6，0）.将点B坐标代入得：36+12 0, .抛物线解析式为.2分当 3时，,顶点A坐标为（3，3）. 3分（说明：可用对称轴为,求值,用顶点式求顶点A坐标.
8、）（2）设直线AB解析式为y kx+b.A 3,3 ,B 6,0 , 解得, .直线AB且过点O,直线解析式为.点是上一动点且横坐标为,点坐标为（）.4分当在第四象限时（t0）， 1263+6 9+3.0S18,09+318,-33.又0,03.5分当在第二象限时（0）,作PM轴于M，设对称轴与轴交点为N. 则 -3+9.0S18,0-3+918,-33.又0,-30.6分来源#:中教&网%0或03. 3 存在，点坐标为（3，3）或（6，0）或（-3，-9）.9分（说明：点Q坐标答对一个给1分）本文档由华涛教学资料室为您倾心整理，欢迎下载！注意事项1. 本试卷共页，满分为分，考试时间为0分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2. 答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号用0.5毫米黑色水笔填写在试卷及答题卡指定的位置。3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上, 在试卷或草稿纸上答题一律无效。
