《湖南高三数学〔文〕最后冲刺专题——湖南省单独命题七(2005)高考试题分类汇编(文科数学).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南高三数学〔文〕最后冲刺专题——湖南省单独命题七(2005)高考试题分类汇编(文科数学).doc（46页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、湖南省单独命题七年(2005-2011)高考试题分类汇编（文科数学）一、集合与常用逻辑用语（必修1 选修1-1）（一）选择题2011-1设全集则（ ）A B 【解析】画出韦恩图，可知。故选答案B2011-3的A充分不必要条件必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件【解析】因，反之，不一定有。故选答案：A2010-2下列命题中的假命题是A B C D 【解析】易知A、B、D都对，而对于C，当时有，不对，对于C选项x1时，故选C2008-1已知，则A C D 【解析】由，易知B正确 2008-2“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】
2、由得，所以易知选A2007-3设，有实根，则是的 A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件【解析】判别式大于0，关于x 的方程有实根；但关于x 的方程有实根，判别可以等于0，故选答案A2007-10设集合，的含两个元素的子集，且满足：对任意的，都有，则的最大值是A10 B11 C 12 D 13【解析】含2个元素的子集有15个，但1，2、2，4、3，6只能取一个；1，3、2，6只能取一个；2，3、4，6只能取一个，故满足条件的两个元素的集合有11个故选答案B2006-5“a=1”是“函数在区间1，）上为增函数”的 A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C
3、 充要条件D 既不充分也不必要条件【解析】若“”，则函数=在区间上为增函数；而若在区间上为增函数，则0a1，所以“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件，故选答案A2005-1设全集U=2，1，0，1，2，A=2，1，0，B=0，1，2，则（ UA）B=A0B2，1C1，2D0，1，2解析：由题意得：,故选答案C2005-6设集合Ax|0，Bx | x 1|a，若“a1”是“AB”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析:由题意得A:-1x1B;1-axa+1(1)由a=1A:-1x1B:0x2则A成立,即充分性成立(2)反之:A,不一定推得a=1,如
4、a可能为综合得”a=1”是: A”的充分非必要条件故选A（二）填空题2010-9已知集合A=1,2,3，B=2，m，4，AB=2,3，则m= 【解析】由集合的交集概念易知，故填32009-9 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 【解析】设所求人数为x，则只喜爱乒乓球运动的人数为10-（15-x）=x-5，故15+x-5=30-8x=12 注：最好作出韦恩图！2009-9某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 1
5、2 【解析】设所求人数为x，则只喜爱乒乓球运动的人数为10-（15-x）=x-5，故15+x-5=30-8x=12 注：最好作出韦恩图！2007-14 设集合，（1）的取值范围是 （2）若且的最大值为9，则的值是 【解析】（1）由图象可知b的取值范围是；（2）若则（x，y）在图中的四边形内，t=x+2y在（0，b）处取得最大值，所0+2b=9，所以b= x+2y，故填答案（1）（2）x+2y。二、函数与导数及其应用（必修1 选修1-1）（一）选择题2011-7曲线在点处的切线的斜率为（ ）A B C D【解析】，所以。答案：B2011-8已知函数若有则的取值范围为A B C D【解析】由题可知
6、，若有则，即，解得。答案：B2010-8函数y=ax2+ bx与y= (ab 0，| a | b |)在同一直角坐标系中的图像可能是【解析】本题考查了二次函数、对数函数的图像性质，考查了学生的读图、识图能力.，A、B、D选项中，此时，应为单调函数，因此，A、B选项错误，D选项正确，C选项中，而对数函数单调递减，所以，C选项错误.因此选D.2009-1的值为A- B C D 【解析】由=，易知D正确. ababaoxoxybaoxyoxyby2009-7若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是A B C D【解析】因为函数的导函数在区间a,b上是增函数，即在区间a,b上各点处的
7、斜率k是递增的，由图易知选A 2009- 8设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数 取函数当=时，函数的单调递增区间为A B C D 【解析】函数f(x)=2-|x|=()|x|，作图易知f(x)K=，故在(-,-1)上是单调递增的，故选答案C wwwks5ucom 2008-4函数的反函数是 【解析】用特殊点法,取原函数过点则其反函数过点验证知只有答案B满足也可用直接法或利用“原函数与反函数的定义域、值域互换”来解答故选答案B2008-6下面不等式成立的是( )A BC D【解析】由 , 故选A2007-8函数 的图象和函数的图象的交点个数是A1 B2 C3 D 4【解析】由图像可知交
8、点共有3个，故选答案C2006-1函数的定义域是 A(0,1B (0,+)C (1,+)D 1,+)【解析】函数的定义域是，解得x1，选D2005-3函数f(x)的定义域是A，0B0，C（，0）D（，）【解析】由题意得：,故选A（二）填空题2011-12已知为奇函数， 【解析】，又为奇函数，所以。答案：62011-16给定，设函数满足：对于任意大于的正整数，（1）设，则其中一个函数在处的函数值为 ；（2）设，且当时，则不同的函数的个数为 。【解析】（1）由题可知，而时，则，故只须，故。（2）由题可知，则，而时，即，即，由乘法原理可知，不同的函数的个数为。答案：（1），（2）162007-13
9、若【解析】由得，所以，故填答案3。2005-14设函数f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f1(x)，f (4)0，则f1(4) 【解析】由题意f(x)图象上点(4,0),关于(1,2)对称点(-2,4)则点(4,-2)在f-1(x)上,则f-1(4)= -2（三）解答题2011-22设函数(I)讨论的单调性；（II）若有两个极值点，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由解析：（I）的定义域为 令(1) 当故上单调递增(2) 当的两根都小于0，在上，故上单调递增(3) 当的两根为，当时， ；当时， ；当时， ，故分别在上单调递增，在上单调递减
10、（II）由（I）知，因为，所以又由(I)知，于是若存在，使得则即亦即再由（I）知，函数在上单调递增，而，所以这与式矛盾故不存在，使得2010-21已知函数其中a0,且a-1（）讨论函数的单调性；（）设函数（e是自然数的底数）是否存在a，使在a,-a上为减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由【解析】（）的定义域为（0，+）。（1）若-1a0，则当0x-a时，；当-ax1时，。故分别在（0，-a），（1，+）上单调递增，在（-a，1）上单调递减。（2）若a0，因此m(a)0。而m(a)=a2(a+2)，所以此时，显然有g(x)在a,-a上为减函数，当且仅当f(x)在1,-a上为减函数
11、，h(x)在a,1上为减函数，且h(1)ef(1).由（）知，当a-2时，f(x)在1,-a上为减函数，又h(1)ef(1) 。不难知道，。因令则x=a，或x=-2，而a-2,于是（1）当a-2时，若ax-2，则若-2x1，则因而m(x)在(a,-2)上单调递增，在(-2,1)上单调递减。（2）当a=-2时， m(x)在(-2,1)上单调递减。综合（1）、（2）知，当a-2时，m(x)在a,1上的最大值为m(-2)=-4a2-12a-8所以 m(-2)0-4a2-12a-80 a-2。又对，只有当a=-2时，在x=-2取得，亦即只有当a=-2时，在x=-2取得。因此当a-2时，h(x)在a,1
12、上为减函数，从而由知，-3a-2.综上所述，存在a，使g(x)在a,-a上为减函数，且a的取值范围为-3,-2.2009-19已知函数的导函数的图象关于直线x=2对称（）求b的值；（）若在处取得最小值，记此极小值为，求的定义域和值域【解析】（）。因为函数的图象关于直线x=2对称，所以=2，于是b=-6.（）由（）知，（）当c 12时，0，此时无极值 （ii）当c0， 在区间内为增函数； 当x时，0，在区间内为增函数 所以在处取极大值，在处取极小值因此，当且仅当c12时，函数在处存在唯一极小值，所以于是的定义域为由 得于是 当时，所以函数在区间内是减函数，故的值域为 wwwks5ucom 200
13、8-21已知函数有三个极值点（I）证明：；（II）若存在实数c，使函数在区间上单调递减，求的取值范围【解析】（I）因为函数有三个极值点, 所以有三个互异的实根设则当x-3时， 在上为增函数;当-3x1时， 在上为增函数;所以函数在x=-3时取极大值,在x=1时取极小值当或时, =0最多只有两个不同实根因为=0有三个不同实根, 所以且即,且,解得且故 （II）由（I）的证明可知，当时, f(x)有三个极值点不妨设为（），则所以f(x)的单调递减区间是,若f(x)在区间上单调递减，则, 或,若,则由（I）知，,于是若,则且由（I）知，又当c=-27时，;当c=5时，因此, 当时，所以且即故或反之,
14、 当或时，总可找到使函数f(x)在区间上单调递减综上所述, a的取值范围是2007-21已知函数在区间内各有一个极值点（）求的最大值； （）当时，设函数在点处的切线为，若在点A处穿过的图象（即动点在点A附近沿曲线运动，经过点A时，从的一侧进入另一侧），求函数的表达式【解析】（I）因为函数在区间，内分别有一个极值点，所以=0在，内分别有一个实根，设两实根为（），则，且于是，且当，即，时等号成立故的最大值是16（II）解法一：由知在点处的切线l的方程是，即，因为切线l在点处穿过的图象，所以在两边附近的函数值异号，则不是的极值点而，且若，则和都是的极值点所以，即又由，得故解法二：同解法一得因为切线l
15、在点处穿过的图象，所以在两边附近的函数值异号于是存在（）当时，当时，；或当时，当时，设，则当时，当时，；或当时，当时，由知是的一个极值点，则所以又由，得，故2006-19已知函数（）讨论函数的单调性；（）若曲线上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围【解析】（）由题设知令当（i）a0时，若，则，所以在区间上是增函数；若x，则，所以在区间上是减函数；若，则，所以在区间上是增函数；（i i）当a0时，若x，则，所以在区间上是减函数；若x，则，所以在区间上是减函数；若x，则，所以在区间上是增函数；若，则，所以在区间上是减函数（）由（）的讨论及题设知，曲线上的两点
16、A、B的纵坐标为函数的极值，且函数在处分别是取得极值，因为线段AB与x轴有公共点，所以即所以故解得1a0或3a4即所求实数a的取值范围是-1，0)3，42005-19设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线（）用表示a，b，c；（）若函数在（1，3）上单调递减，求的取值范围【解析】（I）因为函数，的图象都过点（t，0），所以， 即因为所以又因为，在点（t，0）处有相同的切线，所以而将代入上式得b=t 因此故，b=t，（II）解法一当时，函数单调递减由，若；若由题意，函数在（1，3）上单调递减，则所以又当时，函数在（1，3）上单调递减所以t的取值范围为解法二：因
17、为函数在（1，3）上单调递减，且是（1，3）上的抛物线，所以 即解得所以t的取值范围为三、立体几何（必修2）（一）选择题2011-4如图所示，设它是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A BC D 【解析】：有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积。故选答案D2009-6平面六面体ABCD-A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为A3 B 4 C5 D 6 wwwks【解析】如图，用列举法知合要求的棱为：BC、CD、C1D1、BB1、AA1，故选答案C.2008-5已知直线m、n和平面、满足,则 或 或【解析】 选答案D 2008-9长方体ABCD-A1
18、B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，A A1=1，则顶点A、B间的球面距离是A B C D2【解析】如图，设则故选答案B2007-6如图，在正四棱柱 ABCD-A1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是AEF与BB1垂直 B EF与BD垂直CEF与CD异面 D EF与A1C1异面【解析】连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，三角形B1AC中EFAC，所以EF平面ABCD，而B1B面ABCD，所以EF与BB1垂直；又ACBD，所以EF与BD垂直，EF与CD异面由EFAC，ACA1C1得EFA1C1故选答案D2006-4过半径为2的球O
19、表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60则该截面的面积是 A B 2 C3 D 【解析】过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60，则截面圆的半径是R=1，该截面的面积是，故选答案A（二）填空题2010-13如图，三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，则h= 4 cm【解析】易知该几何体为三条侧棱两两垂直的三棱锥，V=56h=20，解得h=4,故填答案4.2007-15棱长为1的正方形ABCD-A1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是 ；设E、F分别是该正方形的棱AA1、DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为 【解
20、析】正方体对角线为球直径，所以，所以球的表面积为3；由已知所求EF是正方体在球中其中一个截面的直径，d=，所以，所以EF=2r=故填答案3，2006-14 过三棱柱 ABCA1B1C1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有条【解析】过三棱柱 ABCA1B1C1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有6条2005-4如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则E到平面AB C1D1的距离为ABCD 【解析】因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1平行于平面ABC1D1所以点E到平面ABC1D1距离转化为点B1
21、到平面AB C1D1距离，即故选答案B2005-15已知平面和直线，给出条件：；（i）当满足条件 时，有；（ii）当满足条件 时，有（填所选条件的序号）【解析】由线面平行关系知: 可得m; 由线面垂直关系得: 故填答案, 。（三）解答题2011-19如图3，在圆锥中，已知的直径的中点（I）证明：（II）求直线和平面所成角的正弦值【解析】（I）因为又内的两条相交直线，所以（II）由（I）知，又所以平面在平面中，过作则连结，则是上的射影，所以是直线和平面所成的角在在2010-18如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点。（）求异面直线A1M和C
22、1D1所成的角的正切值；（）证明：平面ABM平面A1B1M1。【解析】（）如图，因为C1D1/B1A1，所以MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角。因为A1B1平面BCC1B1，所以A1B1M=900.而A1B1=1，B1M=，故tanMA1B1=.即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为。（）由A1B1平面BCC1B1，BM平面BCC1B1，得A1B1BM。由（）知，B1M=，又BM=，B1B =2，所以B1M2+BM2=B1B2，从而BMB1M。又A1B1B1M=B1，再由，得BM平面A1B1M。而BM平面ABM，因此平面ABM平面A1B1M。2009-18如图，在正三棱柱ABC
23、-A1B1C1中，AB=4, AA1=,点D是BC的中点，点E在AC上，且DEA1E（）证明：平面A1DE平面ACC1A1; （）求直线AD和平面A1DE所成角的正弦值【解析】（）如图所示，由正三棱柱ABC-A1B1C1的性质知AA1平面ABC又DE平面ABC，所以DEAA1而DEA1E，AA1A1E=A1 ,所以DE平面ACC1A1.又DE平面A1DE，故平面A1DE平面ACC1A1（）过点A作AF垂直A1E于点F,连接DF由（）知，平面A1DE平面ACC1A1，所以AF平面A1DE,故ADF是直线AD和平面A1DE所成的角 因为DEACC1A1，所以DEAC而ABC是边长为4的正三角形，于
24、是AD=，AE=4-CE=4-CD=3又因为AA1=,所以A1E = , 即直线AD和平面A1DE所成角的正弦值为.2008-18如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD=600，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA=（I）证明：平面PBE平面PAB；（II）求二面角A-BE-P的大小【解析】（I）如图所示, 连结BD由ABCD是菱形且BCD=600知，BCD是等边三角形 因为E是CD的中点，所以又所以又因为PA平面ABCD，BE平面ABCD，所以而因此 平面PAB 又平面PBE，所以平面PBE平面PAB（II）由（I）知，平面PAB, 平面PAB, 所以又所以PB
25、A是二面角的平面角在中, 故二面角的大小为600.2007-18如图，已知直二面角，直线CA和平面所成的角为300 ()证明； ()求二面角的大小【解析】（I）在平面内过点C作COPQ于点O，连结OB因为，=PQ，所以CO，又因为CA=CB，所以OA=OB而BAO=450，所以ABO=450，AOB=900从而BOPQ又COPQ，所以PQ平面OBC因为BC平面OBC，故BCPQ（II）由（I）知，BOPQ，又，=PQ，BO，所以BO过点O作OHAC于点H，连结BH，由三垂线定理知，BHAC故BHO是二面角B-AC-P的平面角由（I）知，CO，所以CAO是CA和平面所成的角，则CAO=300，不
26、妨设AC=2，则AO=，OH=AO=sin300=在RtOAB中，BAO=ABO=450，所以BO=AO=，于是在RtAOH中，tanBHO=故二面角的大小为2006-18如图，已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高都是2，AB=4 ()证明PQ平面ABCD； ()求异面直线AQ与PB所成的角； ()求点P到平面QAD的距离【解析】（）取AD的中点，连结PM，QM因为PABCD与QABCD都是正四棱锥，所以ADPM，ADQM 从而AD平面PQM又PQ平面PQM，所以PQAD同理PQAB，所以PQ平面ABCD（）连结AC、BD设ACBD=O，由PQ平面ABCD及正四棱锥的性质可知O在PQ
27、上，从而P、A、Q、C四点共面因为OAOC，OPOQ，所以PAQC为平行四边形，AQPC从而BPC（或其补角）是异面直线AQ与PB所成的角因为，所以从而异面直线AQ与PB所成的角是arccos()连结OM，则所以PMQ90，即PMMQ由（）知ADPM，所以PM平面QAD 从而PM的长是点P到平面QAD的距离在直角PMO中，即点P到平面QAD的距离是2005-18 如图所示，已知ABCD是上下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，（）证明：ACBO1；（）求二面角O-AC-O1的大小【解析】（I）证明 由题设知OAOO1，OBOO1，所以AOB是所折成的直二面角的平
28、面角，即OAOB 从而AO平面OBCO1， OC是AC在面OBCO1内的射影因为，所以OO1B=60，O1OC=30，从而OCBO1由三垂线定理得ACBO1（II）解 由（I）ACBO1，OCBO1，知BO1平面AOC设OCO1B=E，过点E作EFAC于F，连结O1F（如图），则EF是O1F在平面AOC内的射影，由三垂线定理得O1FAC所以O1FE是二面角OACO1的平面角 由题设知OA=3，OO1=，O1C=1，所以，从而，又O1E=OO1sin30=，所以 即二面角OACO1的大小是四、曲线与方程（必修2 选修1-1）（一）选择题2011-6设双曲线的渐近线方程为则的值为（ ）A4 B3
29、C2 D1【解析】由双曲线方程可知渐近线方程为，故可知。答案：C2010-5设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是A 4 B 6 C 8 D 12【解析】本题考查了抛物线的标准方程以及抛物线的定义.点P到y轴的距离为4，则到准线的距离为6，因此，点P到焦点的距离为6，选答案B。2009-2 抛物线=-8x的焦点坐标是A（2，0） B（- 2，0） C（4，0） D（- 4，0）【解析】由=-8x,易知焦点坐标是，故选B. 2008-10双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是A B C D 【解析】而双曲线的离心率e1故选答案20
30、07-9设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标为（c为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是A B C D 【解析】由已知P（），所以化简得，故选答案D。2006-7圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是A36 B 18 C D 【解析】圆的圆心为(2，2)，半径为3，圆心到到直线的距离为3，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R =6，故选答案C2006-9过双曲线M：的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且AB=BC，则双曲线M的离心率是A B C D 【解析】过双曲线的左顶点A(1，0)作斜率为1的直线l：y=x-1, 若l与双
31、曲线M的两条渐近线分别相交于点, 联立方程组代入消元得， ，x1+x2=2x1x2，又|AB|=|BC|,则B为AC中点，2x1=1+x2，代入解得， b2=9，双曲线M的离心率e=，故选答案D2005-8已知双曲线的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为A30B45C60D90【解析】双曲线: 的焦点F(c,0)，右准线方程x=，渐近线，则A（，），所以SOAF，求得a=b,所以双曲线为等轴双曲线,则两条渐进线夹角为900, 故选答案D（二）填空题2011-15已知圆直线（1）圆的圆心到直线的距离为 (2) 圆上任意一点到直线的距离小于2的概
32、率为 【解析】（1）由点到直线的距离公式可得；（2）由（1）可知圆心到直线的距离为5，要使圆上点到直线的距离小于2，即与圆相交所得劣弧上，由半径为，圆心到直线的距离为3可知劣弧所对圆心角为，故所求概率为.答案：5，2010-14若不同两点P,Q的坐标分别为（a，b），（3-b，3-a），则线段PQ的垂直平分线l的斜率为 ,圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线对称的圆的方程为 【解析】特取a=b=0，则P(0,0),Q(3,3,) kPQ=1，其垂直平分线l的斜率为-1； l的方程为x+y-3=0，已知圆心(2,3)关于l对称的点为(0,1)，可由以下变化得到：，故其对称圆的方程为x2+（y
33、-1）2=1填答案-1，x2+（y-1）2=1.2009-13过双曲线C：的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线， 切点分别为A，B，若AOB=1200（O是坐标原点），则双曲线线C的离心率为 【解析】 因为AOB=1200AOF=600AFO=300c=2a, 所以e=2.故填答案2.2008-14将圆x2+y2=1沿x轴正向平移1个单位后所得到圆C，则圆C的方程是_,若过点（3，0）的直线l和圆C相切，则直线l的斜率为_【解析】易得圆C的方程是, 直线l的倾斜角为300，1500,所以直线l的斜率为故填答案, 。2007-11 圆心为（1，1）且与直线相切的圆的方程是【解析】半径R=，所
34、以圆的方程为。2005-11设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是 【解析】由题意圆方程为:(x-1)2+y2=4圆心(1,0)直线2x+3y+1=0的斜率所以AB垂直平分过圆心(1,0)且斜率为则方程为: 即3x-2y-3=0（三）解答题2011-21已知平面内一动点到点F（1，0）的距离与点到轴的距离的等等于1（I）求动点的轨迹的方程；（II）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值【解析】（I）设动点的坐标为，由题意为化简得当、所以动点P的轨迹C的方程为（II）由题意知，直线的斜率存在且不为0，设为，则的方程为由，得设则是上述方程的两
35、个实根，于是 因为，所以的斜率为设则同理可得故当且仅当即时，取最小值162009-20已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）（）求椭圆C的方程;（）设点P是椭圆C的左准线与轴的交点，过点P的直线l与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内(包括边界)时，求直线l的斜率的取值范围【解析】（）依题意，设椭圆C的方程为焦距为2c，由题设条件知，a2=8，b=c， 所以,故椭圆C的方程为 （）椭圆C的左准线方程为所以点P的坐标（，0），显然直线l的斜率k存在，所以直线l的方程为y=k(x+4)如图，设点M，N的坐标分别
36、为线段MN的中点为G，由得由解得因为是方程的两根，所以，于是 ， 因为，所以点G不可能在y轴的右边，又直线F1B2，F1B1方程分别为y=x+2，y=-x-2所以点G在正方形Q内（包括边界）的充要条件为 即 亦即解得，此时也成立故直线l斜率的取值范围是.2008-19已知椭圆的中心在原点，一个焦点是F(2,0)，且两条准线间的距离为(4)（I）求椭圆的方程；（II）若存在过点A(1,0)的直线l，使点F关于直线l的对称点在椭圆上，求的取值范围【解析】（I）设椭圆的方程为由条件知且所以 故椭圆的方程是（II）依题意, 直线的斜率存在且不为0,记为,则直线的方程是 设点关于直线的对称点为则 解得因
37、为点在椭圆上，所以即设则因为所以于是,当且仅当上述方程存在正实根,即直线存在解得所以 即的取值范围是2007-19已知双曲线的右焦点为F，过点F的动直线与双曲线相交与A、B两点，点C的坐标是（1，0）（）证明为常数；（）若动点（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程 【解析】由条件知，设，（I）当与轴垂直时，可设点的坐标分别为，此时当不与轴垂直时，设直线的方程是代入，有则是上述方程的两个实根，所以，于是综上所述，为常数（II）解法一：设，则，由得：即于是的中点坐标为当不与轴垂直时，即又因为两点在双曲线上，所以，两式相减得，即将代入上式，化简得当与轴垂直时，求得，也满足上述方程所以点的轨迹方程是解
38、法二：同解法一得当不与轴垂直时，由（I） 有由得当时，由得，将其代入有整理得当时，点的坐标为，满足上述方程当与轴垂直时，求得，也满足上述方程故点的轨迹方程是2006-21已知椭圆C1：，抛物线C2：，且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点（）当轴时，求p、m的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；（）若且抛物线C2的焦点在直线AB上，求m的值及直线AB的方程【解析】（）当ABx轴时，点A、B关于x轴对称，所以m0，直线AB的方程为 x=1，从而点A的坐标为（1，）或（1，） 因为点A在抛物线上，所以，即 此时C2的焦点坐标为（，0），该焦点不在直线AB上 （）解法一当C2的焦点在AB时，由（）知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为由消去y得 设A、B的坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）,则x1,x2是方程的两根，x1x2因为AB既是过C1的右
