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1、2014届高三数学辅导精讲精练121函数ylog2|x|的图像大致是()答案C解析函数ylog2|x|为偶函数，作出x0时ylog2x的图像，图像关于y轴对称，应选C.2函数yln(1x)的大致图像为()答案C解析将函数ylnx的图像关于y轴对称，得到yln(x)的图像，再向右平移1个单位即得yln(1x)的图像3为了得到函数y3()x的图像，可以把函数y()x的图像 ()A向左平移3个单位长度B向右平移3个单位长度C向左平移1个单位长度D向右平移1个单位长度答案D解析y3()x()1()x()x1，故它的图像是把函数y()x的图像向右平移1个单位长度得到的4函数y的图像大致是 ()答案C解析
2、当log2x0，即x1时，f(x)x；当log2x0，即0x1时，f(x).所以函数图像在0x1时为一次函数yx的图像5函数f(x)的图像()A关于原点对称B关于直线yx对称C关于x轴对称D关于y轴对称答案D解析f(x)2x2x，因为f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数所以f(x)的图像关于y轴对称6已知lgalgb0，函数f(x)ax与函数g(x)logbx的图像可能是 ()答案B解析lgalgb0，lgab0，ab1，b.g(x)logbxlogax，函数f(x)与g(x)互为反函数，图像关于直线yx对称，故正确答案是B.7函数y的图像大致是()答案D8函数f(x)的图像是()答案C解析
3、本题通过函数图像考查了函数的性质f(x)当x0时，x增大，减小，所以f(x)在当x0时为减函数；当x0时，x增大，增大，所以f(x)在当x0且a1)的图像关于直线yx对称答案C12已知函数yf(x)与函数ylg的图像关于直线yx对称，则函数yf(x2)的解析式为()Ay10x22By10x12Cy10x2Dy10x1答案B解析ylg，10y.x10y12，f(x)10x12.f(x2)10x12.13.(2013皖南八校)已知有四个平面图形，分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆垂直于x轴的直线l：xt(0ta)经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y(选项中阴影部分)，若
4、函数yf(t)的大致图像如图所示，则平面图形的形状不可能是()答案C解析观察函数图像可得函数yf(t)在0，a上是增函数，即说明随着直线l的右移，扫过图形的面积不断增大，从这个角度讲，四个图像都适合再对图像作进一步分析，图像首先是向下凸的，说明此时扫过图形的面积增加得越来越快，然后是向上凸的，说明此时扫过图形的面积增加得越来越慢根据这一点很容易判定C项不适合这是因为在C项中直线l扫到矩形部分时，面积会呈直线上升14若函数f(x)在区间2,3上是增函数，则函数f(x5)的单调递增区间是_答案7，2解析f(x5)的图像是f(x)的图像向左平移5个单位得到的，f(x5)的递增区间就是2,3向左平移5
5、个单位得到的区间7，215已知x2，则实数x的取值范围是_答案x|x1解析分别画出函数yx2与y的图像，如图所示，由于两函数的图像都过点(1,1)，由图像可知不等式x2的解集为x|x1点评本题根据幂函数的图像求解，不等式x2的解集即为幂函数yx2的图像在幂函数y的图像上方部分的所有点的横坐标的集合16设函数f(x)、g(x)的定义域分别为F、G，且FG.若对任意的xF，都有g(x)f(x)，则称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数”已知函数f(x)()x(x0)，若g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数，且g(x)是偶函数，则函数g(x)的解析式为_答案g(x)2|x|解析画出函数f(x)
6、()x(x0)的图像关于y轴对称的这部分图像，即可得到偶函数g(x)的图像，由图可知：函数g(x)的解析式为g(x)2|x|.17(2012天津)已知函数y的图像与函数ykx2的图像恰有两个交点，则实数k的取值范围是_答案(0,1)(1,4)解析y函数ykx2恒过定点M(0，2)，kMA0，kMB4.当k1时，直线ykx2在x1时与直线yx1平行，此时有一个公共点，k(0,1)(1,4)，两函数图像恰有两个交点18如果关于x的方程ax3有且仅有一个正实数解，那么实数a的取值范围为_答案a|a0或a2解析令f(x)ax3，g(x)，在同一坐标系中分别作出f(x)ax3与g(x)的图像，显然a0.
7、又当a2时，f(x)g(x)有且只有一个正的实数解19作图：(1)ya|x1|，(2)yloga|x1|，(3)y|loga(x1)|(a1)答案解析(1)的变换是：yaxya|x|ya|x1|，而不是：yaxyax1ya|x1|，这需要理解好yf(x)yf(|x|)的交换(2)题同(1)，(3)与(2)是不同的变换，注意区别20已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)若关于x的方程f(x)ax至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围解析f(x)作出图像如图所示(1)递增区间为1,2，3，)，递减区间为(，1，2,3(2)原方程变形为|x24x
8、3|xa，于是，设yxa，在同一坐标系下再作出yxa的图像如图则当直线yxa过点(1,0)时a1；当直线yxa与抛物线yx24x3相切时，由x23xa30.由94(3a)0，得a.由图像知当a1，时方程至少有三个不等实根1(2013山东潍坊)若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：P，Q都在函数yf(x)的图像上；P，Q关于原点对称则称点对P，Q是函数yf(x)的一对“友好点对”(点对P，Q与Q，P看作同一对“友好点对”)已知函数f(x)则此函数的“友好点对”有()A0对B1对C2对D3对答案C解析函数f(x)的图像及函数f(x)x24x(x0)的图像关于原点对称的图像如图所示则A，B两点关于原
9、点的对称点一定在函数f(x)x24x(x0)的图像上，故函数f(x)的“友好对点”有2对，选C.2(2012山东)设函数f(x)，g(x)ax2bx(a，bR，a0)若yf(x)的图像与yg(x)的图像有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是()A当a0时，x1x20B当a0，y1y20时，x1x20，y1y20时，x1x20，y1y20答案B解析方法一由题意知满足条件的两函数图像只有图(1)与图(2)两种情况，图(1)中，作B关于原点的对称点B，据图可知：当a0，y1y20时，x1x20，C，D均错方法二ax2bxaxb，分别作出y和yaxb的图像，如下
10、：不妨设x10，当a0时，x1x20.当a0，y1y20，函数单调递增；故x(1，)时，f(x)0，函数单调递减故x1为极大值点，f(1)1，对于实数x，y满足：|x|loga0，则y关于x的函数图像是 ()答案B解析由题意知a|x|，ya1，函数在0，)上是减函数，经过点(0,1)，且函数为偶函数故图像关于y轴对称故选B.5已知函数f(x)x|mx|(xR)，且f(4)0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图像；(3)根据图像指出f(x)的单调递减区间；(4)根据图像写出不等式f(x)0的解集；(5)求当x1,5)时函数的值域解析(1)f(4)0，4|m4|0，即m4.(2)f(x
11、)x|x4|f(x)的图像如图所示(3)f(x)的减区间是2,4(4)由图像可知f(x)0的解集为x|0x4(5)f(5)54，由图像知，函数在1,5上的值域为0,5)6已知函数f(x)|x3|x1|.(1)作出yf(x)的图像；(2)解不等式f(x)6.解析(1)f(x)|x3|x1|图像如下图所示：(2)由f(x)6，得当x1时，2x26，x2.2x1；当13时，2x26，x4，30)(1)证明：常数c0；(2)如果xA，求函数f(x)的解析式解析(1)反证法：假设c0，则yx2(ax1)xA0.当xxA时，f(x)0；当xxA时，f(x)0.这与图像所给的当0x0矛盾，c0.(2)f(x)x(ax2xc)函数的图像与x轴有且仅有两个公共点，ax2xc0有两个相等的实数根x.1且14ac0，解得故所求函数为f(x)x3x2x.
