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1、绵阳市高2011级第二次诊断性考试数学(理)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分BDCDA AACCB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11 12113414 15三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16解：（）f(x)=ab=2sin2x+2sinxcosx =+sin2x=sin(2x-)+1， 3分由-+2k2x-+2k，kZ，得-+kx+k，kZ， f(x)的递增区间是-+k，+k( kZ) 6分（II）由题意g(x)=sin2(x+)-+1=sin(2x+)+1， 9分由x得2x+， 0g(x)+1，
2、即 g(x)的最大值为+1，g(x)的最小值为0 12分17解：（I）设等比数列an的公比为q，由题知 a1= ，又 S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差数列， 2(S2+a2)=S1+a1+S3+a3，变形得S2-S1+2a2=a1+S3-S2+a3，即得3a2=a1+2a3， q=+q2，解得q=1或q=， 4分又由an为递减数列，于是q=， an=a1=( )n 6分（）由于bn=anlog2an=-n( )n， ，于是，两式相减得： ，解得n4， n的最大值为4 12分18解：（I） 抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05， =0.05，解得x=60 2分 持“无所谓”态度的人
3、数共有3600-2100-120-600-60=720 4分 应在“无所谓”态度抽取720=72人 6分（）由（I）知持“应该保留”态度的一共有180人， 在所抽取的6人中，在校学生为=4人，社会人士为=2人，于是第一组在校学生人数=1，2，3， 8分P(=1)=，P(=2)=，P(=3)=，即的分布列为：123P 10分 E=1+2+3=2 12分EDCBAFHHHGxzy19（I）证明：如图，作 FGEA，AGEF，连结EG交AF于H，连结BH，BG， EFCD且EF=CD， AGCD，即点G在平面ABCD内由AE平面ABCD知AEAG， 四边形AEFG为正方形，CDAG为平行四边形， 2
4、分 H为EG的中点，B为CG中点， BHCE， CE面ABF 4分（）证明： 在平行四边形CDAG中，ADC=90， BGAG又由AE平面ABCD知AEBG， BG面AEFG， BGAF 6分又 AFEG， AF平面BGE， AFBE 8分（）解：如图，以A为原点，AG为x轴，AE为y轴，AD为z轴建立空间直角坐标系A-xyz则A(0，0，0)，G(1，0，0)，E(0，0，1)，D(0，2，0)，设M(1，y0，0)， ，设面EMD的一个法向量，则 令y=1，得， 10分又 ， 为面AMD的法向量， ，解得，故在BC上存在点M，且|CM|=|=12分20解：（I）设椭圆的标准方程为(ab0)
5、，焦距为2c，则由题意得 c=， a=2，=1， 椭圆C的标准方程为 4分 右顶点F的坐标为(1，0)设抛物线E的标准方程为， ， 抛物线E的标准方程为 6分（）设l1的方程：，l2的方程，由 消去y得：， x1+x2=2+，x1x2=1由 消去y得：x2-(4k2+2)x+1=0， x3+x4=4k2+2，x3x4=1，9分 = =|+| =|x1+1|x2+1|+|x3+1|x4+1| =(x1x2+x1+x2+1)+(x3x4+x3+x4+1) =8+ 8+ =16当且仅当即k=1时，有最小值1613分21解：（I）时， 由题意，0在上恒成立， 当a=0时，0恒成立，即满足条件当a0时，要使0，而ex0恒成立，故只需0在上恒成立，即解得ax0+1成立，即，变形为， 要找一个x00使式成立，只需找到函数的最小值，满足即可 ，令得，则x=-lna，取x0=-lna，在0 x -lna时，即t(x)在(0，-lna)上是减函数，在(-lna，+)上是增函数， 当x=-lna时，取得最小值下面只需证明：在时成立即可又令， 则0，从而在(0，1)上是增函数，则，从而，得证于是的最小值，因此可找到一个常数，使得式成立14分
