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1、导数与函数的极值、最值,1、极大值：函数y=f(x)在点x=a处的函数值f(a) 比它在点x=a附近其他点的函数值都大.,f(a)=0,y,x,f (x)0,一、极值的定义,我们就说f(a)是函数y=f(x)的一个极大值.点a叫做极大值点,a,f(a)=0，且在,点x=a附近的左侧f(x)0，,右侧f (x)0,f(x)0,2、极小值：函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b) 比它在点x=b附近其他点的函数值都小，,我们就说f(b)是函数的y=f(x)一个极小值.点b叫做极小值点,f(b)=0，,且在点x=b附近的左侧,右侧f(x)0,f (b)=0,f (x)0,x,y,b,f(x)0,f
2、(x)0，,极小值点、极大值点统称为极值点,极小值、极大值统称为极值,极值反映了函数在某一点附近的大小情况,(2)求函数极值的步骤：求导数f(x)；求方程f(x)0的根；检查方程根左右两侧值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取_，如果左负右正，那么f(x)在这个根处取_,极大值,极小值,问题：1、极大值一定大于极小值吗？2、导数值为0的点一定是函数的极值点吗?3、若f(x)在（a,b）内有极值，那么f(x)在(a,b)内是单调函数吗？,问题：1、极大值一定大于极小值吗？2、导数值为0的点一定是函数的极值点吗?3、若f(x)在（a,b）内有极值，那么f(x)在(a,b)内是单调函数吗？
3、,f(x0)=0是x0为极值点的必要而不充分条件。,高三（8）班高考数学第一轮复习,问题：1、极大值一定大于极小值吗？2、导数值为0的点一定是函数的极值点吗?3、若f(x)在（a,b）内有极值，那么f(x)在(a,b)内是单调函数吗？,考点1根据函数的图像判断函数极值的情况 根据函数图像判断极值的解题思路是：先找导数为0的点，再判断导数为0的点左、右两侧的导数符号，导函数为正的区间是函数的增区间，导函数为负的区间是函数的减区间，导函数图像与x轴的交点的横坐标为函数的极值点.,1函数f(x)2x36x7的极大值为()A1B1C3 D11答案：D,4f(x)x(xb)2在x2处有极大值，则常数b的
4、值为_答案：6,D,考点2利用导数求函数的极值运用导数求可导函数yf(x)极值的步骤：(1)先求函数的定义域，再求函数yf(x)的导数f (x)；(2)求方程f (x)0在函数定义域内的所有根；(3)用方程f (x)0的根将定义域分成若干个小区间，列 表；(4)由f (x)在各个区间内的符号，判断函数的极值情况: 如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值,例2、求函数 的极值.,考点3已知极值求参数已知函数f(x)的极值求参数的值或取值范围的步骤：(1)先求函数的定义域，再求函数yf(x)的导数f (x)；(2)用极值判断方程f (x)0的根
5、的情况；(3)根据方程f (x)0的根的情况得到关于参数的方程（不等式）；,例3、（1）已知函数 若x=-3是函数f(x)的一个极值点，则a的值为_; （2）已知函数f(x)=x3+3mx2+nx+m2在x=-1时有极值0，则m+n=_.,11,5,例4、(1)已知函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ）A.(-,0) B.(0,1/2) C.(0,1) D.(0,+),B,变式,（2017皖南八校联考）已知函数f(x)=x(lnx+mx)-m没有极值点，则实数a的取值范围是_.,(-,-1/2,例4、(2)已知xR,若 在（0,1）上有且只有一个极值点，则a的取值范围是（ ） A.（0，+） B.（-，1 C. (1,+) D.(-,0,A,函数的最大值与最小值在闭区间a，b上连续，在(a，b)内可导，f(x)在a，b上求最大值与最小值的步骤：(1)求f(x)在(a，b)内的_；(2)将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是_，最小的一个是_,极值,最大值,最小值,2.函数f(x)x33x1在3,0上的最大值、最小值分别是()A1，1 B1，17C3，17 D9，19答案：C,例6、已知函数 (1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在 0,1上的最小值.,
