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1、济南一中2014届高三四月模拟考试数学（理）试题命制人：钱露梅 审核人：魏振培说明：本试卷满分150分，试题分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷为第1页至第2页，第卷为第3页至第4页。考试时间120分钟。第卷（选择题，共50分）一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知全集集合则=( ）A B. C. D. 2. 复数( ）A. B. C. D. 3. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列四个命题中，正确的是（ ）A若B若C若D若4. 命题p：若的充分不必要条件；命题q：函数的定义域是，则 （ ）A“p或q”为假B“p且q”为真Cp真q假Dp假q真5. 把边长为的正方形沿对
2、角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ）A B C D 6. 将函数的图象向右平移个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍,所得图象关于直线对称,则的最小正值为 ( )A. B. C. D. 7. 在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则（）ABCD8. 三角形中，若，则（ ）A B C D9. 已知P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点，若=0， =2，则椭圆的离心率为（ ）A B C D 10. 当时，函数的图象大致是（ ） 第卷（非选择题，共100分）注意事项：1.第卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔答在答题纸上，考试结束后上交答题纸。2.答题前将密封线
3、内的项目、座号填写清楚，密封线内答题、答错位置无效。 （请将答案写到答题纸上.）15. 已知函数是定义在R上的奇函数，对都有成立，当且时，有。给出下列命题： (1) (2) 在上有3个零点 (3)(2014，0)是函数的一个对称中心 (4)直线是函数图象的一条对称轴其中正确命题的编号为 三、解答题（共6小题，满分75分）16.（本小题满分12分）已知向量，函数 （1）求函数的单调递增区间；（2）在中，内角的对边分别为，已知，求的面积17. (本小题满分12分) 已知数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和.18. （本小题满分12分）在1，2，3，9这9个自然数
4、中，任取3个数（1）求这3个数中恰有1个是偶数的概率；（2）记为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1，2，3，则有两组相邻的数1，2和2，3，此时的值是2）求随机变量的分布列及其数学期望EABCDPOABCDPO19.（本小题满分12分）如图，等腰梯形,是平面外一点，在平面的射影恰在上，;(1)证明：;(2)求二面角的余弦值.20.（本小题满分13分）已知椭圆C：的右焦点为(，0)，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C相交于A，B两点，且以AB为直径的圆经过原点O，求证：点O到直线AB的距离为定值；（3）在(2)的条件下，求OAB面积的最大值21.（本小题满分14分）
5、设函数.（I）若处的切线为的值；（II）求的单调区间；（III）当第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集集合则=( ）A B. C. D. 2.复数( ）A. B. C. D. 3. 已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，下列四个命题中，正确的是（ ）A若B若C若D若4.命题p：若的充分不必要条件；命题q：函数的定义域是，则 （ ）A“p或q”为假B“p且q”为真Cp真q假Dp假q真5.把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ）A B
6、C D 6.将函数的图象向右平移个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍,所得图象关于直线对称,则的最小正值为 ( )A. B. C. D. 7. 在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则（ ）ABCD8.三角形中，若，则（ ）A B C D9.已知P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点，若=0， =2，则椭圆的离心率为（ ） A B C D 10.当a0时，函数的图象大致是B 第卷 （共l00分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把正确答案填在答题纸指定位置上11.不等式的解集为 12.已知变量满足约束条件，则的最大值是 913. 在的二项展开式中，的系数是_1514.设，若
7、函数在区间上有三个零点，则实数a的取值范围是 15.已知函数是定义在R上的奇函数，对都有成立，当且时，有。给出下列命题： (1) (2) 在上有3个零点 (3)(2013，0)是函数的一个对称中心 (4)直线x=1是函数图象的一条对称轴其中正确命题的编号为 (1) (3)三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）已知向量，函数 （）求函数的单调递增区间；（）在中，内角的对边分别为，已知，求的面积【解析】17. (本小题满分12分) 已知数列的前n项和为，且 (I)求数列的通项公式； ()设，求数列的前n项和.（）解：随机变量的取值为0，1，2，的分布列是012所以的数学期望19. （本小题满分12分）如图，等腰梯形,是平面外一点，在平面的射影恰在上，;ABCDPOABCDPO(1)证明：;(2)求二面角的余弦值.故，设二面角的大小为，由图可知是钝角，所以二面角的余弦值为. 12分20.
