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1、南昌市教研室命制2014届高三交流卷（一）数学（理）试题一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设复数，则的共轭复数是（ ）A. B. C. D.2.设，则是的 （ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要3.设是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则的大小关系是（ ）A. B C D 4.已知则的值等于（ ）A. B. C. D. 5.已知函数，直线是函数图像的一条对称轴，则（ ）A. B. C. D. 6.等差数列中的、是函数的极值点,则（）ABCD7.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若
2、，则的面积为（ ）ABCD8.已知函数在点（1,2）处的切线与的图像有三个公共点，则的取值范围是（ ）A B CD9.美不胜收的“双勾函数” 是一个对称轴不在坐标轴上的双曲线，它的渐近线分别是轴和直线，其离心率e=A B C D 10若函数图像上的任意一点的坐标满足条件，则称函数具有性质，那么下列函数中具有性质的是 （ ）A B C D二、选做题：请在下列两题中任选一题作答若两题都做，则按第一题评阅计分本题共5分.11（1）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为的直线与曲线（为参数）相交于两点,则=（ ）A. B. C. D.11
3、（2）（不等式选做题）若不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A . B . C . D . 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，合计20分.12.已知向量,若与共线,则_13.运行如图的程序框图,输出的结果是_14.已知P是以F1，F2为焦点的椭圆上的任意一点，若PF1F2=，PF2F1=，且cos=，sin(+)=，则此椭圆的离心率为 15.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是AC1、A1B1的中点点P 在正方体的表面上运动，则总能使MP 与BN 垂直的点P 所构成的轨迹的周长等于 四、解答题：本大题共6小题，共75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.1
4、6. （本小题满分12分）已知函数（1）若求的值；（2）求函数最小正周期及单调递减区间17. （本小题满分12分）PM25是指大气中直径小于或等于25微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量的影响很大。我国PM25标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM25日均值在35微克立方米以下空气质量为一级；在35微克立方米75微克立方米之间空气质量为二级；在75微克立方米以上空气质量为超标 某市环保局从360天的市区PM25监测数据中，随机抽取l5天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)(1)从这l5天的数据中任取3天的数据，记表示空气质量达到一级的天数，求的分布列；
5、(2)以这l5天的PM25日均值来估计这360天的空气质量情况，则其中大约有多少天的空气质量达到一级18（本小题满分12分）如图,是边长为3的正方形，,与平面所成的角为.(1)求二面角的的余弦值;(2)设点是线段上一动点，试确定的位置，使得，并证明你的结论.19. （本小题满分12分） 设满足以下两个条件的有穷数列为n(n=2,3,4,)阶“期待数列”: ;(1)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”;(2)若某2k+1()阶“期待数列”是等差数列,求该数列的通项公式;20（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点F在轴上，离心率，点在椭圆C上.（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率
6、为的直线交椭圆与、两点，且、成等差数列，点M（1,1），求的最大值.21. （本小题满分14分）已知函数，（）（）若函数存在极值点，求实数的取值范围；（）求函数的单调区间；（）当且时，令，()，()为曲线上的两动点，O为坐标原点，能否使得是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由答案一.DABCC ABDDC二（1）D（2）D三.12 -3 13 510 14 15 四16所以的单调递减区间为17解：（1） ,的可能值为0，1， 2，3其分布列为 3分0123 6分（2）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为一年中空气质量达到一级的天数为则 , 所以(天) 11分一年中空气质量达到一级的天数为144天 12分18（1）平面，平面的法向量设为，故二面角的余弦值为. 20联立 易得弦AB的长为 21当时，则； 11分当时，代入方程得即， 12分设，则在上恒成立在上单调递增，从而，则值域为当时，方程有解，即方程有解 13分综上所述，对任意给定的正实数，曲线上总存在两点，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上 14分
