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1、合并同类项与系数化为1都是解一元一次方程的重要步骤。,合并同类项,系数化为1,把方程化为mx=b（m0）的形式。,把mx=b（m0）化为x=a。,复习,把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？,提出问题,1、设未知数：设这个班有x名学生.,2、找等量关系这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等,3、列方程 3x20=4x25,分析问题,把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？,每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共 本.,每人分4本，需要_ 本，
2、减去缺的25本，这批书共 本.,(3x20),4x,(4x25),3x+20=4x-25,3x+20-20=4x-25-20,提问2：如何才能使这个方程向x=a的形式转化？,将原方程转化成了x=a的形式。,3x=4x-25-20,3x-4x=4x-4x-25-20,3x-4x=-25-20,你发现了什么？,3x 20 4x 25,3x4x25 20,把等式一边的某一项改变符号后移到另一边，叫做移项.,移项要变号！,3x+20=4x-25,移项,合并同类项,系数化为1,下面的框图表示了解这个方程的具体过程：,3x+20=4x-2x解：移项 3x+2x=32-7合并同类项 5x=25系数化为1 x
3、=5,以上解方程中“移项”起到了什么作用？,结论：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式.,问题,移项的依据是什么？,等式的性质1.,约公元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本为对消与还原.“对消”与“还原”是什么意思呢？,数学小资料,“对消”和“还原”就是我们所学的“合并同类项”和“移项”.,例1：解下列方程,运用新知,解：移项，得,合并同类项，得,系数化为1，得,2x-4,x-2,例2 解方程,解：移项，得,合并同类项,得,例2 解方程,解一元一次方程时，一般把含未知数的项移到方程的左边，常数项移
4、到方程的右边,系数化为1，得,练习 解方程,例题3：,解：,移项，得：,合并同类项，得：,化系数为1，得：,练习：解下列一元一次方程,做一做,3x5=13,5x=3x,5=3x1,3y2=y1,3x=13+5,5x3x=0,3x=15,3yy=1+2,1.解方程3x6=x+3时，变形正确的是(),A.3xx=36 B.3xx=36C.3xx=36 D.3xx=36,C,2.快速抢答,3.如果2x+7=13,那么2x=13_.,4.如果5x=4x+6,那么5x_=6.,7,4x,移项应注意什么?,要变号！,5.判断下列做法是否正确?,由5+x=7得 x=7+5(),由3x=2x-4得 3x-2x
5、=-4(),由7-3x=2x-5得-2x-3x=-5-7(),由2x+3-6x=0得2x+6x-3=0(),6.某工人若每小时生产38个零件，在规定时间内还差15个没有完成；若每小时生产42个，则可超额完成5个。求规定时间是多少小时？共生产多少个零件？,解一元一次方程的步骤：,1、移项（等式性质1）,2、合并同类项（乘法分配律）,3、系数化为1（等式性质2）,回顾与思考,1.：一般地,把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项。,3.移项要改变符号.,2.解一元一次方程需要移项时我们把含未知数的项移到方程的一边（通常移到左边），常数项移到方程的另一边（通常移到右边）,
6、移项,回顾与思考,作业,习题p91第3、4、11题,1.：一般地,把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项。,3.移项要改变符号.,2.解一元一次方程需要移项时我们把含未知数的项移到方程的一边（通常移到左边），常数项移到方程的另一边（通常移到右边）,移项,回顾与复习,解一元一次方程的步骤：,1、移项（等式性质1）,2、合并同类项（乘法分配律）,3、系数化为1（等式性质2）,回顾与复习,练一练：解下列一元一次方程：,解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t。5x-200=2x+100 移项，得 5x-2x=100+200 合并同类项，得 3x=300 系数化
7、为1，得 x=100 所以 2x=200 5x=500答：新、旧两种工艺的废水排量分别是200t和500t。,例4：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t。新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？,表示同一量的两个不同式子相等。,有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，问：这个班共多少同学？,综合应用,解：设船有x条.则6(x+1)=9(x-1)得出 x=56(5+1)=36（人）答：这个班共有36人.,练一练,书本
8、第90页，练习第2题,1、已知2x与12的值是相反数，求的值.,拓展思维,2、已知：y1=2x+1，y2=3 x.当x取何值时，y1=y2？,提升练习,1.三个连续奇数的和是57，则这三个数是_.2.若 x=2 是关于 x 的方程 2x+3k-1=0 的解，则k的值是_.,例：解关于x的方程（a-3）x=7,解：当a-30，即a3时，系数化为1，得 当a-3=0，即a=3时，原方程无解点拨：解未知数的系数含有字母的方程时，要注意分类讨论。,知识拓展：当未知数的系数含有字母时，应考虑系数是不是0。,1、今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依据是什么？2、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？,移项（等式的性质1）合并同类项（分配律）系数化为1（等式的性质2）,注意变号哦！,表示同一量的两个不同式子相等。,1.教科书第91页习题3.2第5，8，10，13题.,（2）,.,2.补充作业：解下列方程：,（1）,作业,
