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1、2.11导数的概念及其运算,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,2.11导数的概念及其运算,双基研习面对高考,双基研习面对高考,1平均变化率及瞬时变化率,(2)导函数如果一个函数f(x)在区间(a，b)上的每一点x处都有导数，导数值记作f(x)：f(x)_，则f(x)是关于x的函数，称f(x)为f(x)的导函数，通常也简称为导数(3)导数的几何意义函数yf(x)在x0处的导数，是曲线yf(x)在点_处的切线的斜率,(x0，f(x0),思考感悟 1“函数f(x)在点xx0处的导数”、“导函数”、“导数”三者之间有何区别与联系？提示：(1)“函数在一点处的导数”，就是在该点的函数的改变量与自变量的
2、改变量的比的极限，它是一个数值，不是变数(2)“导函数”：如果函数f(x)在开区间(a，b)内每一点都可导，就说f(x)在开区间(a，b)内可导，这时对于区间(a，b)内每一个确定的值x0，都对应着一个导数f(x0)，这样就在开区间(a，b)内构成一个新的函数，把这一新函数叫作f(x)在开区间(a，b)内的导函数，记作f(x)或y，,思考感悟 2曲线yf(x)在点P0(x0，y0)处的切线与过点P0(x0，y0)的切线，两说法有区别吗？提示：“曲线过点P0的切线”与“曲线在点P0处的切线”是两个不同的概念在点P0(x0，y0)处的切线表达了三层含义：其一点P0在曲线上；其二点P0在切线上；其三
3、在点xx0处的导函数值f(x0)是切线斜率；而过点P0(x0，y0)的切线中，点P0不一定在曲线yf(x)上,3导数公式(其中三角函数自变量的单位是弧度),0,cosx,x1,ex,f(x)g(x)f(x)g(x),f(x)g(x),1一个物体的运动方程为s1tt2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是()A7米/秒 B6米/秒C5米/秒 D8米/秒答案：C,答案：C,答案：A,4(2009年高考福建卷)若曲线f(x)ax5lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_答案：(，0),答案：3,考点探究挑战高考,2函数的导数与在点x0处的导数不是同一概念；在点x0处
4、的导数是函数的导数在xx0处的函数值,【思路点拨】根据导数定义转化为极限形式运算,利用求导法则和求导公式求函数yf(x)的导数的基本步骤：(1)分析函数yf(x)的结构特征；(2)准确地把函数分割为能用求导公式的函数的和、差、积、商；(3)再利用运算法则求导数并整理结果,(2010年高考江西卷)等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f(0)()A26B29C212 D215【思路点拨】将f(x)进行合理分组，利用乘积的导数求解,【解析】f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(xa2)(xa8)x(xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(xa
5、2)(xa8)x所以f(0)(0a1)(0a2)(0a8)(0a1)(0a2)(0a8)0a1a2a8因为数列an为等比数列，所以a2a7a3a6a4a5a1a88，所以f(0)84212.【答案】C,【名师点评】有关多个因式积的函数的求导一般不能将其展开成一个多项式求导，而应使用整体求解的策略，即将该函数设法看作是两个因式的乘积，再利用导数的乘法法则进行合理转化,函数yf(x)在xx0处的导数的几何意义，就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率，即kf(x0)相应地，切线方程为yy0f(x0)(xx0)因此求函数对应曲线在某一点处的切线的斜率，只要求函数在该点处的导数即可,【
6、答案】A,【规律小结】(1)求曲线切线方程的步骤：求出函数yf(x)在点xx0处的导数，即曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处切线的斜率；由点斜式方程求得切线方程为yy0f(x0)(xx0)(2)当曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线平行于y轴(此时导数不存在)时，切线方程为xx0；当切点坐标不知道时，应首先设出切点坐标，再求解,互动探究3将本例中“在点(1，1)”改为“过点(2,0)”，则切线方程为_,答案：x8y20,方法技巧1对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则，求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意
7、变换的等价性，避免不必要的运算失误(如例1),2在给定的函数求导数时，要特别注意是哪一点的导数，导数的定义给出了求导的最基本的方法，如果用求导公式无法求导时，就要考虑用定义进行求导，求函数的导数首先应弄清函数的结构特征，然后再选取求导公式及运算法则(如例3)3在许多问题中牵涉到导数的几何意义，要了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线的切线斜率等)，同时注意能结合导数的几何意义及物理意义解决相关实际问题，在此应树立“导数的几何意义优先”的原则(如课前热身1),失误防范1利用导数定义求导数时，要注意到x与x的区别，这里的x是常量，x是变量2利用法则求导时要特别注意除法法则中分子的
8、符号，防止与乘法法则混淆3求曲线切线时，要分清点P处的切线与过P点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者4曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别,考向瞭望把脉高考,导数的概念及运算是每年高考必考的知识点其中求导公式和法则，以及导数几何意义是高考热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等，在考查导数概念及其运算的基础上，又注重考查解析几何的相关知识预测在2012年的高考中以利用导数的几何意义为背景的导数与解析几何的综合题仍为主要考点，重点考查运算及数形结合的能力,(2010年高考课标全国卷)曲线yx32x1在点(1,0)处的切线方程为()Ayx
9、1Byx1Cy2x2 Dy2x2【解析】y|x1(3x22)|x11，因此曲线在(1,0)处的切线方程为yx1.【答案】A,【名师点评】(1)利用导数的几何意义求曲线上某点处切线的斜率或曲线上某点的坐标或过某点的切线方程，这类问题的关键就是抓住切点，就可以通过切点解决其相关的问题(2)利用导数的几何意义等求函数在某一点的坐标或某一点处的切线方程是高考常常涉及的问题这类问题一般难度不大，只要抓住基础，灵活应用，准确计算，都能解决问题,1若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为()A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y30解析：选A.设与直线x4y80垂直的直线l为4x
10、ym0，即yx4在某一点的导数为4，而y4x3，所以yx4在点(1,1)处的导数为4，此点的切线为4xy30，故选A.,2设f0(x)cosx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2010(x)()Asinx BsinxCcosx Dcosx解析：选D.f1(x)(cosx)sinx，f2(x)(sinx)cosx，f3(x)(cosx)sinx，f4(x)(sinx)cosx，由此可知fn(x)的值周期性重复出现，周期为4，故f2010(x)f2(x)cosx.,答案：4,答案：3,本部分内容讲解结束,点此进入课件目录,按ESC键退出全屏播放,谢谢使用,
