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1、第6章 自动控制系统的校正（改善系统性能的途径）,引言自动控制系统校正的概念自动控制系统的校正装置自动控制系统的串联校正自动控制系统的反馈校正自动控制系统的顺馈补偿,引言自动控制系统校正的概念,在系统性能分析的基础上，当系统性能指标不能满足技术要求时，就可以对系统进行校正，以求改善系统的性能对自动控制系统进行校正的过程，首先考虑的是对自动控制系统的的参数，如增益、时间常数等进行行调整。只有当调整系统参数仍无法满足要求时，才会有目的地增添一些装置和元件，人为地改变系统的结构和性能，从而使之满足所要求的性能指标。,我们把这种有目的地、通过给自动控制系统增添一些装置和元件，人为地改变系统结构和性能，
2、从而使之满足所要求的性能指标的方法称为系统校正（或系统补偿System Compensation）。增添的装置和元件统称为校正装置和校正元件（Compensation）。所以自动控制系统进行校正过程实际上就是对校正装置或较正元件的参数进行设计过程。,6.1 校正装置,无源校正装置（Passive Compensator)有源校正装置（Active Compensator),无源校正装置,无源校正装置通常是由一些电阻和电容组成的两端口网络。表6-1列出了几种典型的无源校正装置。无源校正装置线路简单、组合方便、无需外供电源，但本身没有增益，只有衰减；且输入阻抗较低，输出阻抗又较高。,有源校正装置,
3、有源校正装置是由运放器组成的调节器。表6-2列出了几种典型的有源校正装置。有源校正装置本身有增益，且输入阻抗高，输出阻抗低。它的缺点是线路较复杂，需另外供给电源(通常需正、负电压源)。,6.2 串联校正,串联校正(Series Compensation)是将校正装置串联在系统的前向通路中，来改变系统结构，以达到改善系统性能的方法。比例(P)校正比例-微分(PD)校正(相位超前校正)比例-积分(PI)校正(相位滞后校正)比例-积分-微分校正(相位滞后-超前校正),例：图为一随动系统框图，图中 为随动系统的原有装置（环节）。其开环传递函数为：,若其中：K=35，Tm=0.2s，Tx=0.01s，则
4、系统固有部分的传递函数的系统框图如下所示。,若要求：在单位斜坡信号作用下系统无误 系统校正后，相位稳定裕量 开环系统的穿越频率 对校正装置进行设计,由于原系统是型系统，所以有：,计算各转折频率：,穿越频率：,其相位稳定裕量：,由原系统的系统框图，可知该闭环系统的跟随误差函数为：,由于系统的跟随稳态误差函数为：,故当取输入信号为单位速度信号时，即：,系统的稳态误差为：,显然，原有系统是不能满足所给定的动态及稳态性能指标要求的。故必须对原有系统进行校正。在对系统进行校正时，我们一般可采用Bode图常规的设计方法对系统进行串联校正。所以当方法选定之后，其校正后的系统框图所下所示：,具有比例校正的系统
5、框图,6.2.1 比例校正,若采用比例（P）校正，则校正装置的传递函数可为：,将校正装置串入系统前向通道的前部，则构成的校正后的系统框图如图所示：,设KC=0.5，则系统开环增益减少，开环频率特性形状不变而总体下移。,满足系统分析结论：,利用MATLAB对系统进行动态仿真后的结果,降低系统增益后：使系统的相对稳定性改善，超调量下降，由原来的70%下降为50%；振荡次数相应减少，由原来的5次下降为3次。,增益降低为原来的1/2(KC=0.5)，则此随动系统的的速度跟随误差将增加一倍，系统的稳态精度变差。,由于系统的跟随稳态误差函数为：,故当取输入信号为单位速度信号时，有：,这样，系统的稳态误差为
6、：,由该系统的系统框图，可知该闭环系统的跟随误差函数为：,综上所述：降低开环增益，将使系统的稳定性改善，但使系统的稳态精度变差。当然，若增加增益，系统性能变化与上述相反。调节系统的开环增益，在系统的相对稳定性和稳态精度之间作某种折衷的选择，以满足(或兼顾)实际系统的要求，是最常用的调整方法之一。,6.2.2 比例-微分(PD)校正（相位超前校正),在自动控制系统中，一般都包含有惯性环节和积分环节，它们使信号产生时间上的滞后，使系统的快速性变差，也使系统的稳定性变差，甚至造成系统的不稳定。当然有时可以通过调节增益来作某种折衷的选择（如前面所作的分析）。但调节增益通常都会带来副作用如系统的稳态性下
7、降；而且有时即使大幅度降低增益也不能使系统稳定（如含有两个积分环节的系统）。这时若在系统的前向通道上串联比例微分（PD）校正装置，将可使相位超前，以抵消惯性环节和积分环节使相位滞后而产生的不良后果。,下面，我们仍以前面随动系统的例子来说明PD校正对系统性能的影响。具有PD校正环节的系统框图如图所示：,设Kc=1(为避开增益改变对系统性能的影响)，同样为简化起见，这里的微分时间常数取=T1=0.2s，这样，系统的开环传递函数变为:,其对数频率特性曲线(伯德图)如图所示。,穿越频率c由原来的13.5rad/s提高到35rad/s)，从而改善了系统的快速性，即：,其相位稳定裕量：,相位稳定裕量的增加
8、可使系统的相对稳定性得以提高，即：,利用MATLAB对系统进行动态仿真后的结果,增设PD校正装置后：校正后系统超调量减小至0校正后系统的调整时间减少，由原来的2.5秒减小至0.1秒,由此可见,当PD校正中的Kc=1时(不起作用时),单纯的微分环节不会对系统的特性有任何影响。,由于系统的跟随稳态误差函数为：,故当取输入信号为单位速度信号时，有：,这样，系统的稳态误差为：,由校正后的系统的系统框图，可知校正后闭环系统的跟随误差函数为：,增设PD校正装置后：比例微分环节具有的相位超前作用，可以抵消惯性环节使相位滞后所带来的不良后果，使系统的稳定性显著改善。比例微分校正对系统的稳态误差不产生直接的影响
9、(产生影响的是比例-微分环节中的比例系数)。比例微分调节器使系统的高频增益增大，而很多干扰信号都是高频信号，因此比例微分校正容易引入高频干扰，这是它的缺点。综上所述，比例微分校正将使系统的稳定性和快速性改善，但抗高频干扰能力明显下降。由于PD校正使系统的相位前移，所以又称它为相位超前校正。,6.2.3 比例-积分(PI)校正(相位滞后校正),在自动控制系统中，要实现无静差，系统就必须在前向通道中含有积分环节。对本例来说，要想实现随动系统对单位速度信号的无静差，则必须再在其前向通道中加入一个积分环节。此处若采用PI调节装置，则其加入校正装置后的系统框图如图所示：,设Kc=0.2(为避开增益改变对
10、系统性能的影响)，同样为简化起见，这里的微分时间常数取Tc=T1=0.2s，这样，系统的开环传递函数变为:,其对数频率特性曲线(伯德图)如下图所示：,穿越频率：,相位稳定裕量：,由以上分析可见，PI校正可使系统稳态性能改善，实现系统对单位斜坡信号无静差，但稳定性变差。增设PI校正装置后：在低频段，系统的稳态误差将显著减小，从而改善了系统的稳态性能。在中频段，相位稳定裕量减小，系统的超调量将增加，降低了系统的稳定性。在本系统中，系统则呈现为不稳定。在高频段，校正前后的影响不大。综上所述，比例积分校正将使系统的稳态性能得到明显的改善，但使系统的稳定性变差。由于PI校正使系统的相位后移，所以又称它为
11、相位滞后校正。,6.2.4 比例-积分-微分(PID)校正(相位滞后-超前校正),通过上面对位置随动系统的分析，我们不难发现：比例-微分(PD)校正能改善系统的动态性能，但会使系统的高频抗干扰能力下降；比例-积分(PI)校正能改善系统的稳态性能，但使动态性能变差,甚至导致系统的不稳定；为了能兼得二者的优点，又尽可能减少两者的副作用，通常我们会采用比例-积分-微分（PID）校正。下面，我们仍以前面随动系统的例子来说明PID校正对系统性能的影响。具有PID校正环节的系统框图如图所示：,设Kc=0.2(为避开增益改变对系统性能的影响)，同样为简化起见，这里的微分时间常数取TC1=T1=0.2s，TC
12、2=T2=0.5s这样，系统的开环传递函数变为:,穿越频率：,相位稳定裕量：,利用虚拟实验对系统进行动态仿真后的结果,利用MATLAB对系统进行动态仿真后的结果,调节器设计,增设PID校正装置后：在低频段，改善了系统的稳态性能。使对输入等速信号由有静差变为无静差)。在中频段 由于PID调节器微分部分的作用，(进行相位超前校正)，使系统的相位裕量增加，这意味着超调量减小，振荡次数减少，从而HTH改善了系统的动态性能(相对稳定性和快速性均有改善)。在高频段，会降低系统的抗高频干扰的能力。综上所述，比例积分微分(PID)校正兼顾了系统稳态性能和动态性能的改善，由于PID校正使系统在低频段相位后移，而
13、在中、高频段相位前移，因此又称它为相位滞后超前校正。,6.3 反馈校正,反馈校正(Feedback Compensation)在系统中的形式如图6-14所示。,图6-14 反馈校正在系统中的位置,通常反馈校正又可分为硬反馈和软反馈。在自动控制系统中，有时还将某一输出量（如转速）经电容再反馈到输入端，如图6-15所示。,图6-15 带转速负反馈和转速微分负反馈的速度调节器,由于微分负反馈只在动态过程中起作用，而在稳态时不起作用，因此又称它为软反馈。,硬反馈,软反馈,比例环节的反馈校正,硬反馈,软反馈,惯性环节的反馈校正,接上表,结论：环节(或部件)经反馈校正后，不仅参数发生了变化，甚至环节(或部
14、件)的结构和性质也可能发生改变。,积分环节的反馈校正,硬反馈,软反馈,若反馈校正回路的增益，则,此时，该局部反馈回路的特性完全取决于反馈校正装置。因此，当系统中某些元件的特性或参数不稳定时，常常用反馈校正装置将它们包围，以削弱这些元件对系统性能的影响。,【例-】图6-16a为具有位置负反馈和转速负反馈的随动系统的系统框图。试分析增设转速负反馈(反馈校正)对系统性能的影响。,解：若系统未设转速负反馈环节，由图6-16a可见，系统的开环传递函数为：,式中：,此时系统的阶跃响应曲线如图6-17的曲线所示。,当系统增设转速负反馈环节后，系统的结构图可简化成图6-16b。对照图a和图b不难发现，系统仍为
15、典系统，但校正后的系统的阶跃响应曲线如图6-17中的曲线所示。,结论：比较曲线和，显然可见，增设转速负反馈环节后，将使系统的位置超调量显著下降，调整时间ts也明显减小，系统的动态性能得到了显著的改善。,6.4 顺馈补偿,以图6-18的典型系统框图为例。我们知道该系统有两种误差函数，它们分别是:,跟随误差函数：,扰动误差：,顺馈补偿就是在系统给定信号输入处，引入与(s)、D(s)有关的量，来作某种补偿，以降低系统的误差的方法。顺馈补偿又可分为按扰动进行补偿和按输入进行补偿，通常把顺馈补偿和反馈控制结合起来的控制方式称为“复合控制”。,6.4.1 扰动顺馈补偿,当作用于系统的扰动量可以直接或间接获
16、得时，可采用如图6-19所示的复合控制。,在如图6-19所示的系统中，若无扰动顺馈补偿，由扰动量产生的系统误差由式(6-10)已知：,如今增设扰动顺馈补偿后，则系统误差变为：,由此可见，因扰动量而引起的扰动误差已全部被顺馈环节所补偿了，这称为“全补偿”。,扰动误差全补偿的条件是：,结论：含有扰动顺馈补偿的复合控制具有显著减小扰动误差的优点，因此在要求较高的场合，获得广泛的应用(当然，这是以系统的扰动量有可能被直接或间接测得为前提的)。,6.4.2 输入顺馈补偿,当系统的输入量可以直接或间接获得时，可采用如图6-20所示的复合控制。,若无输入顺馈补偿，由输入量产生的跟随误差由式(6-9)已知：,
17、增设输入顺馈补偿后，则系统误差变为：,对应跟随误差全补偿的条件是：,采用(给定和扰动)顺馈补偿和反馈环节相结合的复合控制是减小系统误差(包括稳态误差和动态误差)的有效途径。,6.4.3 顺馈补偿应用举例,【例6-6】分析如图6-21所示的水温控制系统的控制特点。,由图可见，此系统的控制对象为热交换器，控制水流量的阀门V2为执行元件，控制单元为温度控制器，主反馈环节为温度（流水温度）负反馈。系统的组成框图如图6-22所示。由图6-21可见，影响水温变化的主要原因是水塔水位逐渐降低，造成水流量变化(减少)，而使水温波动(升高)；其次是外界温度变化，造成热交换器的散热情况不同，从而影响热交换器中的水
18、温。因此系统的主扰动量为水流量的变化。,此控制系统为保持水温恒定，采取了三个措施：采用温度负反馈环节，由温度控制器对水温进行自动调节，若水温过高，控制器使阀门V2关小，蒸汽量减少，将水温调至给定值。由于水流量为主要扰动量，因此通过流量计测得扰动信号，并将此信号送往温度控制器的输入端，进行扰动顺馈补偿。当水流量减少时，补偿量减小，通过温度控制器使阀门V2关小，蒸汽量减少，以保持水温恒定。由于水流量的变化是因水塔水位的变化(降低)而造成的，于是通过水位检测和水量控制器来调节阀门V1(使V1开大)，使水流量尽量保持不变。这里的水位检测和水量控制，实质是一种取自输入量(水位H)的对输出量(水流量Q)的输入顺馈补偿，使水流量保持不变。综上所述，此水温控制系统实际上由两个恒值控制系统构成。一个是含有输入顺馈补偿的水流量恒值控制系统(子系统)，另一个是含有扰动顺馈补偿和水温反馈环节的复合(恒值)控制系统(主系统)。,
