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1、第六章 控制系统的校正与设计,校正：,第一节 系统校正的一般方法,第二节 控制系统的工程设计方法,第三节 控制系统设计举例,在系统中附加一些装置改变系统,的结构，从而改变系统的性能。,第六章 控制系统的校正与设计,第四节 MATLAB用于系统校正与设计,第一节 系统校正的一般方法,系统校正的方法主要包括串联校正和反馈校正。一般说来，串联校正比较简单，反馈校正的设计往往需要一定的实践经验。本章仅讨论串联校正。,第六章 控制系统的校正与设计,串联校正结构图：,校正装置,固有部分,第一节 系统校正的一般方法,一、串联超前校正,二、串联滞后校正,串联校正装置的设计是根据系统固有部分的传递函数和对系统的
2、性能指标要求来确定的。,三、串联滞后超前校正,四、PID控制器,一、串联超前校正,(1)无源超前校正装置,1超前校正装置,第一节 系统校正的一般方法,1,为了补偿开环放大倍数1/1对稳态精度的影响，再增加一放大倍数为的放大环节。,对数频率特性曲线：,0,0,20lg,10lg,2,L()=20lgaT-20lgT,=20lg a,1,()0,超前的相频特性,=m处为最大超前角,m,m,幅相频率特性曲线：,0,Im,Re,=,1,m,=0,令,得,两个转折频率的几何中点。,最大超前相角：,第一节 系统校正的一般方法,(2)有源超前校正装置,第一节 系统校正的一般方法,式中:,T=R2C,=(R1
3、+R2)C,令:,aT=,则:,Kc=1,1,2超前校正装置的设计,超前校正是利用相位超前特性来增加系统的相角稳定裕量，利用幅频特性曲线的正斜率段增加系统的穿越频率。从而改善系统的平稳性和快速性。为此，要求校正装置的最大超前角出现在系统校正后的穿越频率处。,第一节 系统校正的一般方法,超前校正装置设计的一般步骤：,1）根据稳态指标要求确定开环增益K。,2）绘制原系统的伯德图Lo()和()，并确定相位裕量。,3）根据要求的和实际的，确定最 大超前相角：,m=+,=5 20,第一节 系统校正的一般方法,4）根据所确定的 m,计算出 值。,5）找到点Lo()=-10lg，对应的频率为：,m=c,6）
4、根据m确定校正装置的转折频率。,7）校验系统的相位裕量是否满足要求。如果不满足要求，则重新选择值。,例 系统结构如图。试设计超前校正装置。,要求：,50,Kv20,解：,1)确定开环增益K,K=Kv=20,第一节 系统校正的一般方法,2)未校正系统伯德图,20lgK=20lg20,=26dB,18.4,c,Lc,L0,L,c,0,L()/dB,9,26,2,4.4,-20dB/dec,-40dB/dec,(),+20dB/dec,c6.3,性能不满足要求,=17.6,3)根据要求确定m,m=+,取=5.6,=50o17.6o+5.6o,=38,4)求,=4.2,5)确定c、m,Lc(m)=10
5、lg,=6.2dB,m=c=9,6)计算转折频率,G(s)=G0(s)Gc(s),T=0.277,由图知：,超前校正的特点：,1）校正后幅频特性曲线的中频段斜率为-20dB/dec，并有足够的相位裕量。,2）超前校正使系统的穿越频率增加，系 统的频带变宽，瞬态响应速 度变快。,3）超前校正难使原系统的低频特性得到 改善。系统抗高频干扰的能力也变差。,4）当未校正系统的相频特性曲线在穿越 频率附近急剧下降时，若用单级的超 前校正网络来校正，将收效不大。,5）超前校正主要用于系统稳态性能满意，而动态性能有待改善的场合。,第一节 系统校正的一般方法,(1)无源超前校正装置,二、串联滞后校正,1滞后校
6、正装置,同理：,第一节 系统校正的一般方法,T=(R1+R2)C,0,0,20lg,m,m,(2)有源滞后校正装置,第一节 系统校正的一般方法,式中:,=R2C,T=(R2+R3)C,令:,T=,则:,Kc=1,1,2滞后校正装置的设计,滞后校正不是利用校正装置的相位滞后特性，而是利用其幅频特性曲线的负斜率段，对系统进行校正。它使系统幅频特性曲线的中频段和高频段降低，穿越频率减小，从而使系统获得足够大的相位裕量，但快速性变差。,第一节 系统校正的一般方法,滞后校正装置设计的一般步骤：,1)根据稳态指标要求确定开环增益K。,2)绘制未校正系统的伯德图，并确定 原系统的相位裕量。,3)从相频特性上
7、找到一点,该点相角由下式确定.该点的频率即为校正后系统的穿越频率c。,=180o+,=5o15o,4)从图上确定Lo(c)，并求,L0(c)=20lg,5)计算滞后校正装置的转折频率，并 作出其伯德图。一般取转折频率：,6)画出校正后系统的伯德图，并校核 相位裕量。,第一节 系统校正的一般方法,例 系统结构如图,试设计滞后校正装置。,要求,Kv 5,解：,1)确定开环增益K,K=Kv=5,第一节 系统校正的一般方法,2)系统的伯德图,20lg5=14dB,c,L0,0,L()/dB,1,2,(),c2.15,=-22,40,3)确定c,=-180o+,=-180o+40o+12o,=-128o
8、,对应于这个角：,=0.5=c,0.5,4)由图可知：,L0(c)=20dB,=-20lg,=0.1,5)校正装置参数,取,0.1,0.01,Lc,c,G(s)=G0(s)Gc(s),L(),(),满足设计要求,=40,滞后校正有如下的特点：,1）滞后校正是利用其在中、高频段造成 的幅值衰减使系统的相位裕量增加，但同时也会使系统的穿越频率减小。,2）一般的滞后校正不改变原系统最低 频段的特性，可用来改善系统的稳 态精度。,3）由于滞后校正使系统的高频幅值降 低，其抗高频干扰的能力得到加强。,第一节 系统校正的一般方法,三、串联滞后-超前校正,1滞后-超前校正装置,(1)无源滞后-超前校正装置,
9、传递函数为：,T1 T1 T2 T2/,其中：,第一节 系统校正的一般方法,滞后-超前校正装置的伯德图,0,-20dB/dec,+20dB/dec,0,(),L()/dB,滞后校正部分：,超前校正部分：,第一节 系统校正的一般方法,(2)有源滞后超前 校正装置,第一节 系统校正的一般方法,传递函数为:,式中:,T0=R2C1,T2=(R2+R3)C2,T3=R4C2,令:,T0T1T2T3,Kc=1,=a1,2滞后-超前校正装置的设计,如果对校正后系统的动态和稳态性能均有较高的要求，则采用滞后 超前校正。利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕量改善动态性能；又利用校正装置的滞后部分来改善系统
10、的稳态性能。,第一节 系统校正的一般方法,例 设单位反馈系统的开环传递函数,试设计一滞后-超前校正装置。,要求：,Kv 10,解：,50,1）确定开环增益K,K=Kv=10,2)画出未校正系统的伯德图,第一节 系统校正的一般方法,L()/dB,1,2,(),0.15,0.015,7,0.7,c(),0(),(),Lc(),L(),L0(),-20dB/dec,-60dB/dec,-40dB/dec,c,c,系统的传递函数,c2.7,=-33o,3)确定c,=1.5,()=180,1.5,选择,c=1.5,4)确定滞后部分 传递函数,取,则,选择,=10,T1=66.7,则,确定超前部分 传递函
11、数,=1.5,L()=13dB,1/T2=0.7,a/T2=7,6)校正后系统的 开环传递函数,第一节 系统校正的一般方法,PID控制是指对系统的偏差信号e(t)进行比例、积分、微分运算后，通过线性组合形成控制量u(t)的一种控制规律。,PID控制律的数学表达式:,四、PID控制器,比例控制项,比例系数,积分控制项,积分时间常数,微分控制项,微分时间常数,第一节 系统校正的一般方法,上式也可写成：,积分系数,微分系数,具有PID控制系统结构,PID控制器,对象,P控制器,KP1:对系统性能有着相反的影响。,KI=KD=0,Gc(s)=Kp,0(),(),c,c,L0(),L()/dB,L(),
12、Lc(),G0(s)曲线如图,KP1,c(),G(s)=G0(s)Gc(s),幅频曲线上移相频曲线不变,(),第一节 系统校正的一般方法,c,2.PD控制器,传递函数为：,KI=0,第一节 系统校正的一般方法,0,L()/dB,+20dB/dec,20lgKP,(),运算放大器构成 的PI控制器,3.PI控制器,传递函数为：,运算放大器构成的PI控制器,KD=0,第一节 系统校正的一般方法,20lgK,-20dB/dec,L()/dB,0,(),例 系统动态结构图如图所示。要求阶跃信 号输入之下无静差，满足性能指标：,60,c 10,T1=0.33,T2=0.036,K0=3.2,解：,系统为
13、0型系统，性能不满足要求，引入PI校正。,第一节 系统校正的一般方法,取PI控制器参数：,系统固有部分：,c=9.5,=180o-tg-1cT1,-tg-1cT2=88o,1=T1=0.33,Kp=1.3,20lgKp=2.3dB,c,c,Lc(),L0(),L(),-20dB/dec,-40dB/dec,27.8,3,L()/dB,c(),(),0(),(),c=13,=65o,第一节 系统校正的一般方法,例 调速系统动态结构图如图，要求采用 PI校正，使系统阶跃信号输入下无静 差，并有足够的稳态裕量。,T1=0.049,T2=0.026,Ts=0.00167,K0=55.58,解:,系统固
14、有部分为：,第一节 系统校正的一般方法,系统伯德图,c(),0(),(),L()/dB,(),20.4,598,38.5,Lc(),L(),L0(),c,c,由图可算出：,c=208.9,=-3.2,令：,1=T1,c=30,选择,从图上可知,L0(c)=31.5dB,20lgKp=-31.5dB,Kp=0.00266,=49.2o,第一节 系统校正的一般方法,由以上两个例子可见，PI控制器可改善系统的稳态精度，而对动态性能的影响却与其参数的选择有关。当不仅需要改善系统的稳态精度，同时希望系统的动特性也有较大的提高时，就可考虑同时具有PI和PD作用的PID控制器。,第一节 系统校正的一般方法,4.PID控制器,运算放大器构成的PID控制器,其中：,1=R1C1,2=R2C2,=R1C2,TI=1+2=R1C1+R2C2,第一节 系统校正的一般方法,PID控制器的伯德图,L()/dB,(),0,第一节 系统校正的一般方法,作业习题：,6-1,6-5,第一节 系统校正的一般方法,6-12,
