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1、2023/10/1,1,第五章 控制系统综合校正的传统方法,5-1 系统校正的概念5-2 校正环节的硬件实现5-3 串联校正及其参数的确定5-4 PID及改进的PID控制5-5反馈校正5-6复合校正,2023/10/1,2,5.1.1 校正的概念,5.1 系统校正的概念,控制系统的补偿（或校正）：根据工程上对系统的要求，合理地确定校正装置的结构形式和参数的过程称为系统的校正。为改善系统性能所增加的环节称为校正装置。补偿的实质是在原有系统中增加合适的校正装置，引进新的零点、极点以改变原系统的系统Bode图的形状，使其满足系统性能指标要求。常见的补偿方式有：串联补偿、反馈补偿和复合补偿,控制系统的
2、设计：是根据工艺要求，确定控制系统的设计方案和结构，合理选择执行机构、功率放大器、检测元件等组成控制系统。若不满足要求，必须通过调整系统的参数或增加新的环节使性能得到改善。在系统原有结构上增加新的环节是改善系统性能的主要手段。,2023/10/1,3,如果校正装置具有正的相角特性，即输出信号m(t)在相位上超前输入信号，称为超前校正装置。用此种装置对系统进行校正，称“超前校正”。如果校正装置具有负的相角特性，即输出信号m(t)在相位上滞后输入信号，称为滞后校正装置。用此种装置对系统进行校正，称“滞后校正”。如果在某频域范围内校正装置有负的相位特性，而在另一频域范围内则具有正的相位特性称滞后-超
3、前校正装置，对应的校正称”滞后-超前校正”。,5.1.2 超前校正和滞后校正,5.1 系统校正的概念,2023/10/1,4,根轨迹法频率响应法计算机辅助计算,5.1.3 校正装置的设计方法,5.1 系统校正的概念,误差性能指标时域动态性能指标开环频域指标闭环频域指标,5.1.4 性能指标,2023/10/1,5,一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其静态性能所要求的数值时，系统有可能不稳定，或者即使能稳定，其动态性能一般也不会理想。在这种情况下，需在系统的前向通路中增加超前校正装置，以实现在开环增益不变的前题下，系统的动态性能亦能满足设计的要求。,5-2 常用校正装置及其特性,1.无源超
4、前校正,5.2.1 无源校正网络,2023/10/1,6,2023/10/1,7,2023/10/1,8,2023/10/1,9,如果系统在幅穿频率处的相位滞后角度过大，难以用超前环节校正，或系统可以具有较小的幅穿频率，这是可以考虑采用之后校正环节校正系统性能。,2.无源滞后校正,2023/10/1,10,2023/10/1,11,是前两种网络的综合。,3.超前滞后校正,2023/10/1,12,2023/10/1,13,实际控制系统中广泛采用无源网络进行串联校正，但在放大器级间接入无源校正网络后，由于负载效应问题，有时难以实现希望的规律。此外，复杂网络的设计和调整也不方便。因此，需要采用有源
5、校正装置。,5.2.2 有源校正网络,1.有源超前校正,2023/10/1,14,2.有源滞后校正,3.超前滞后校正,请同学们根据上面的有源网络推导出它们的传递函数。,2023/10/1,15,频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，即要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点：,用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目点。为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率（剪切频率）处。,中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带，这一要求是为了系统具有满
6、意的动态性能；,高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。,低频段的增益满足稳态精度的要求；,5-3 串联校正及其参数的确定,2023/10/1,16,设某一控制系统不可变部分的传函为,对该系统的要求：（1）系统的相角裕角（2）在速度信号 作用下，系统的稳态误差，不大于。,5.3.1 超前校正环节的参数确定,2023/10/1,17,因只对速度误差系数有要求，系统不可变部分有一个积分环节，故原不可变部分已具备了稳态性能的要求，将 代入不可变部分即可按下列步骤，确定超前校正装置参数。,绘制未校正系统的开环对数频率特性；求出幅穿频率，及对应相角 即，求出超前校正装置的最大相角由 求出,解,2023
7、/10/1,18,校正以前的BODE图,2023/10/1,19,从已绘出的图上找出 的频率 并令由 求出 故,2023/10/1,20,确定校正装置的传递函数校正后的开环传递函数绘出校正后的开环对数幅频特性，验证是否满足指标的要求。,2023/10/1,21,校正以后的BODE图,2023/10/1,22,2023/10/1,23,5.3.2 滞后校正及其参数确定,设计指标：稳态误差和相角裕度,补偿原理：利用滞后网络的高频衰减特性，使系统校正 后截止频率下降，从而获得足够的相角裕度。因此，滞后补偿网络的最大滞后角应避免 出现在系统截止频率附近。,适用场合：对系统稳态精度要求较高，响应速度要求
8、不 高，而抗干扰性能要求较高的场合；若未校 正系统有满意的动态特性，而稳态性能不满 足要求，也可用串联滞后网络来提高稳态精 度，同时保持其动态特性基本不变。,2023/10/1,24,按性能指标要求的开环放大系数绘制为校正的开环对数频率特性曲线；如果发现未校正系统的相角裕度即在剪切频率附近相角变化明显，则不适应于超前校正，应采用滞后校正（或超前滞后校正）；如果系统不能满足相角裕度及幅值裕度指标的要求，在相频特性曲线上找 等于 所对应的频率，即校正后系统的剪切频率，一般低于未校正系统的幅穿频率。在未校正对数幅频特性上求取 的值,再令，求出 的值。,滞后校正的方法,2023/10/1,25,为使串
9、联滞后校正对系统的相角裕度影响很少 取，求取T。由求出的和T，确定校正装置频率特性对校正后的系统，按性能指标要求进行校验，如果不满足要求，可适当修正,2023/10/1,26,确定开环增益K,稳态误差的要求,画出未校正系统的波特图,并求,伯特图上绘制,曲线,已校正系统的截止频率,根据,要求,确定滞后网络参数b和T,2023/10/1,27,结束,验算已校正系统的相位裕度和幅值裕度,设控制系统如图所示。若要求校正后的静态速度误差系数等于30/s，相角裕度40度，幅值裕度不小于10dB，截止频率不小于2.3rad/s，试设计串联校正装置。,控制系统,首先确定开环增益K,未校正系统开环传递函数应取,
10、解,2023/10/1,28,由图可得,2023/10/1,29,2023/10/1,30,计算,2023/10/1,31,计算滞后网络参数,bT=3.7s，则滞后网络的传递函数,再利用,2023/10/1,32,2023/10/1,33,验算指标(相位裕度和幅值裕度),校正后的相位穿越频率,幅值裕度,2023/10/1,34,串联滞后-超前校正，实质上综合应用了滞后和超前校正各自的特点，即利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕度，以改善其动态性能；利用它的滞后部分来改善系统的静态性能，两者分工明确，相辅相成。,串联滞后-超前校正,这种校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正系统响应速
11、度快，超调量小，抑制高频噪声的性能也较好。当未校正系统不稳定，且对校正后的系统的动态和静态性能(响应速度、相位裕度和稳态误差)均有较高要求时，显然，仅采用上述超前校正或滞后校正，均难以达到预期的校正效果。此时宜采用串联滞后-超前校正。,2023/10/1,35,绘制未校正系统的对数幅频特性，求出未校正系统的截止频率、相位裕度 及幅值裕度 等；,在未校正系统对数幅频特性上选择斜率从-20dB/dec 变为-40dB/dec的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率。,串联滞后-超前校正的设计步骤如下：,根据稳态性能要求，确定开环增益K；,这种选法可以降低已校正系统的阶次，且可保证中频区斜率为-20
12、dB/dec，并占据较宽的频带。,2023/10/1,36,作为校正系统对数幅频特性渐近曲线，如图5-21所示由图得未校正系统截止频率,表明未校正系统不稳定,未校正系统开环传递函数为：,设计校正装置，使系统满足下列性能指标：,相位裕度为,幅值裕度不低于10dB；过渡过程调节时间不超过3s,确定开环增益,解,2023/10/1,37,-20dB/dec,-40dB/dec,-60dB/dec,2,6,2023/10/1,38,如果采用超前校正，要将未校正系统的相位裕度从,，需要至少选用两级串联超前网络。校正后系统的截止频率,还有几个原因：伺服电机出现饱和，这是因为超前校正系统要求伺服机构输出的变
13、化速率超过了伺服电机的最大输出转速之故。,系统带宽过大，造成输出噪声电平过高；需要附加前置放大器，从而使系统结构复杂化。,分析为何要采用滞后超前校正？,将过大，可能超过25rad/s。利用,，比要求的指标提高了近10倍。,A,2023/10/1,39,B,如果采用串联滞后校正，可以使系统的相角裕度提高到,左右，但是对于该例题要求的高性能系统，会产生严重缺点。,T=2000s，无法实现。,由,计算出,滞后网络时间常数太大,响应速度指标不满足。由于滞后校正极大地减小了系统的 截止频率，使得系统的响应迟缓。,设计滞后超前校正,研究图可以发现（步骤的要求，即-20dB/dec 变为-40dB/dec的
14、转折频率作为校正网络超前部分的转折频率,）,2023/10/1,40,-20dB/dec,-40dB/dec,-60dB/dec,2,6,2023/10/1,41,考虑到中频区斜率为-20dB/dec，故,应在,范围内选取,-20dB/dec的中频区应占据一定宽度，故选,相应的,（从图上得到，亦可计算）,由于,2023/10/1,42,-20dB/dec,-40dB/dec,-60dB/dec,2,6,3.5,2023/10/1,43,由,此时，滞后-超前校正网络的传递函数可写为,a=50,根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的转折频率,2023/10/1,44,验算精度指标。,满足要求,接
15、上页,2023/10/1,45,2023/10/1,46,-20dB/dec,-40dB/dec,-60dB/dec,2,6,3.5,2023/10/1,47,5-4-1 PID控制器设计 PID控制器是实际工业控制过程中应用最广泛、最成功的一种控制方法。,一、PID控制器基本结构,PID：Proportional Integral DerivativePID控制：对偏差信号e(t)进行比例、积分和微分运算变换 后形成的一种控制规律“利用偏差、消除偏差”,5-4 PID及改进的PID控制,2023/10/1,48,（1）PID控制器模型,2023/10/1,49,解,当Kp=1时，=1.2，处
16、于过阻尼状态，无振荡，ts很长。当Kp=100时，=0.12，处于欠阻尼状态，超调量p=68%当Kp=2.88时，=0.707，处于欠阻尼状态，p=4.3%，ts=0.17s,此时较理想。,（2）PID模型及其控制规律分析,1）比例控制器,2023/10/1,50,其中Kp为比例系数，Kd为微分时间常数，二者都是可调参数。,具有比例加微分控制规律的控制器称为PD控制器。,2）比例加微分控制器,（2）PID模型及其控制规律分析,2023/10/1,51,PD控制器的Bode图,dB(),20,40,-45,-90,-180,20dB/dec,2,PD在Bode图上展示的特点：有相位超前作用，可改
17、善系统品质。,PD控制器的Bode图,2023/10/1,52,调节器的运动方程：式中：KD=KpTD 比例系数；TD 微分时间常数。传递函数：,2）比例加微分控制器,该环节的作用与附加环内零点的作用抑制，这里不再重复,2023/10/1,53,由微分调节器作用由TD决定。TD大，微分作用强，TD小，微分作用弱，选择好TD很重要。,PD调节器及其控制规律的时域分析,2）比例加微分控制器,2023/10/1,54,由以上分析可知：微分控制是一种“预见”型的控制。它测出 e(t)的瞬时变化率，作为一个有效早期修正信号，在超调量出现前会产生一种校正作用。如果系统的偏差信号变化缓慢或是常数，偏差的导数
18、就很小或者为零，这时微分控制也就失去了意义。注意：模拟PD调节器的微分环节是一个高通滤波器，会使系统的噪声放大，抗干扰能力下降，在实际使用中须加以注意解决。,2）比例加微分控制器,2023/10/1,55,设具有PD 控制器的控制系统方框图如图所示。试分析比例加微分控制规律对该系统性能的影响。,解,1、无PD控制器时，系统的闭环传递函数为：,则系统的特征方程为：,阻尼比等于零，所以其输出信号是等幅振荡。,2）比例加微分控制器,（2）PID模型及其控制规律分析,2023/10/1,56,2、加入PD控制器时，系统的闭环传递函数为：,因此系统是闭环稳定的。,阻尼比,系统的特征方程为,2）比例加微分
19、控制器,（2）PID模型及其控制规律分析,2023/10/1,57,（2）PID模型及其控制规律分析,解,特征方程为,应用劳斯判据,这表明采用积分后，表面上可以将原系统提高到II型，好像能收到改善系统稳态性能的目的，但实际上系统却是不稳定的。,3）积分控制器,2023/10/1,58,（2）PID模型及其控制规律分析,（4）比例加积分控制规律,具有比例加积分控制规律的控制器称为积分控制器,其中，Kp为比例系数，Ti为积分时间常数，二者均为可调参数。,2023/10/1,59,（2）PID模型及其控制规律分析,设某单位反馈系统的不可变部分的传递函数为,试分析PI控制器改善给定系统稳定性的作用,解
20、,由图求得给定系统含PI控制器是的开环传递函数为,系统由原来的I型提高到含PI控制器的II型，对于控制信号r(t)=R1t来说，PI控制器的前面，系统的误差传递函数为,2023/10/1,60,（2）PID模型及其控制规律分析,加入PI调节器后,2023/10/1,61,（2）PID模型及其控制规律分析,采用PI控制器可以消除系统响应匀速信号的稳态误差。由此可见，PI控制器改善了给定I型系统的稳态性能。采用比例加积分控制规律后，控制系统的稳定性可以通过方程：,即,由劳斯判据得,2023/10/1,62,（2）PID模型及其控制规律分析,（4）比例加积分加微分(PID)控制器,比例加积分加微分控
21、制规律是一种有比例、积分、微分基本控制规律组合而成的复合控制规律。PID控制器的运动方程为,2023/10/1,63,（2）PID模型及其控制规律分析,PID控制器的方框图如图所示。PID控制器的传递函数可以改写成：,当4 Ti 1时，上式可写成,式中,，,2023/10/1,64,PID控制器的Bode图,两个实零点情况,PID在Bode图上展示的特点：1）一个积分环节，可增加系统的类型数；2）分别有相位滞后和超前部分，可根据需要利用，改善系统品质。,2023/10/1,65,两个虚零点情况,PID控制器的Bode图,PID在Bode图上展示的特点：1）一个积分环节，可增加系统的类型数；2）
22、分别有相位滞后和超前部分，可根据需要利用，改善系统品质。,2023/10/1,66,PID调节器在工业控制中得到广泛地应用,有如下特点：对系统的模型要求低实际系统要建立精确的模型往往很困难。而PID调节器对模型要求不高，甚至在模型未知的情况下，也能调节。调节方便调节作用相互独立，最后以求和的形式出现。可独立改变其中的某一种调节规律，大大地增加了使用的灵活性。物理意义明确一般校正装置，调节参数的物理意义常不明确，而PID调节器参数的物理意义明确。适应能力强对象模型在一定的变化区间内变化时，仍能得到较好的调节效果。,（3）PID控制器的特点,2023/10/1,67,（1）临界比例度法,临界比例度
23、法的步骤是：首先选用纯比例控制，给定值R做阶跃扰动，从较大的比例带开始，逐步减小，直到被控量Y出现临界振荡为止，记下此时的临界振荡周期Tu和临界比例带u，按表计算比例带、积分时间Ti和微分时间Td,5-4-2 PID控制器参数的整定方法,2023/10/1,68,（1）临界比例度法,临界比例度法的计算表格,优点：不需要被控对象的模型，可以在闭环控制系统中进行整定,缺点：因含有增幅振荡现象，执行机构易于处于非正常工作状态,2023/10/1,69,（2）衰减曲线法,首先选用纯比例控制，给定值R作阶跃扰动，从较大的比例带开始，逐步减小,直至被控量Y出现4:1的衰减过程为止，记下此时的比例带v，相邻
24、两波峰之间时间Tv，然后按经验公式计算比例带、积分时间Ti、微分时间Td,2023/10/1,70,衰减曲线法的计算表格,（2）衰减曲线法,衰减曲线法适用于各种工业控制系统，但也有缺陷，当系统频繁地受到各种外界扰动时，该法很难从输出得到规则的4:1衰减曲线，因此系数整定偏差较大。,2023/10/1,71,（3）反应曲线法,反应曲线法将被控对象近似的描述为,在系统开环的情况下，通过测定被控对象的阶跃响应曲线得到被控对象的纯延迟时间、时间常数Tp和放大系数K，然后由经验公式可得比例带、积分时间Ti、微分时间Td,2023/10/1,72,反应曲线法的计算表格,（3）反应曲线法,2023/10/1
25、,73,（4）基于误差性能的PID参数整定法,误差性能准则为,其中为PID的参数，t为时间，e为误差，当n=0、1、2时对应的准则称为ISE、ISTE、IST2E。这种方法是反应曲线法的发展，也只适用于有自衡的非振荡过程，当用图解法得到K、Tp、以后，可按如下方法确定PID参数,2023/10/1,74,（4）基于误差性能的PID参数整定法,当PID的主要任务是使输出跟踪给定时,参数 a1，a2，b1，b2，a3，b3可以由以下两表确定,2023/10/1,75,（4）基于误差性能的PID参数整定法,PI 调节器,PI D 调节器,2023/10/1,76,（4）基于误差性能的PID参数整定法
26、,当PID的主要任务是克服干扰的影响时,参数 a1，a2，b1，b2，a3，b3可以由以下两表确定,2023/10/1,77,（4）基于误差性能的PID参数整定法,PI 调节器,PI D 调节器,2023/10/1,78,在PID控制中，引入积分环节的目的主要是为了消除静差，提高控制精度。但在过程的启动、结束或大幅度增减设定值时，短时间内系统输出有很大的偏差，会造成PID中积分运算的过度积累，使控制量超过执行机构可能允许的最大动作范围，引起系统较大的超调和振荡，这在生产中是绝对不允许的。,积分分离控制基本思路和具体实现的步骤是：1、根据实际情况，人为设定阈值0；2、当error(k)时，采用P
27、或PD控制；3、当error(k)时，采用PI或PID控制，以保证系统的控制精度。,（1）积分分离PID控制算法及仿真,5-4-3几种改良的PID控制器(5种),2023/10/1,79,设被控对象为一个延迟对象：,（1）积分分离PID控制算法及仿真,2023/10/1,80,设被控对象为一个延迟对象：,积分分离式PID控制,采用普通PID控制,（1）积分分离PID控制算法及仿真,2023/10/1,81,（2）抗积分饱和PID控制算法及仿真,是指若系统存在一个方向的偏差，PID的输出由于积分作用的不断累加导致u(k)达到极限位置。此后若PID控制器的计算输出继续增大，实际执行装置的控制输出u
28、(k)也不会再增大，即进入了饱和区。当出现反向偏差，u(k)逐渐从饱和区退出。进入饱和区愈深则退饱和时间愈长，此时，系统就像失去了控制。这种现象称为积分饱和现象或积分失控现象。,（1）积分饱和现象,2023/10/1,82,在计算u(k)时，首先判断上一时刻的控制量u(k-1)是否己超出限制范围。若超出，则只累加负偏差；若未超出，则按普通PID算法进行调节。这种算法可以避免控制量长时间停留在饱和区。,设被控制对象为：,（2）抗积分饱和PID控制算法及仿真,（2）抗积分饱和算法,2023/10/1,83,抗积分饱和仿真,普通PID仿真,设被控制对象为：,（2）抗积分饱和PID控制算法及仿真,20
29、23/10/1,84,在PID控制中微分信号的引入可改善系统的动态特性，但也易引进高频干扰，在误差扰动突变时尤其明显。若在控制算法中加入低通滤波器，则可使系统性能得到改善。,（3）不完全微分PID控制算法及仿真,不完全微分PID的结构如图。上图将低通滤波器直接加在微分环节上，左图是将低通滤波器加在整个PID控制器之后。,2023/10/1,85,被控对象为时滞系统传递函数：,不完全微分控制,普通PID控制,滤波器为：,（3）不完全微分PID控制算法及仿真,2023/10/1,86,微分先行PID控制的特点是只对输出量y(t)进行微分，而对给定值r(t)不进行微分。这种输出量先行微分控制适用于给
30、定值r(t)频繁升降的场合，可以避免给定值升降时引起系统振荡，从而明显地改善了系统的动态特性。结构如下图所示,（4）微分先行PID控制算法及仿真,2023/10/1,87,（4）微分先行PID控制算法及仿真,图中的参数可以通过解下面的三个式子来得到：,其中，KP、KD、KI为比例、积分、微分部分对应的系数。,2023/10/1,88,被控对象为时滞系统传递函数：,微分先行PID控制,普通PID控制,（4）微分先行PID控制算法及仿真,2023/10/1,89,（5）带死区的PID控制算法及仿真,在计算机控制系统中，某些系统为了避免控制作用过于频繁，消除由于频繁动作所引起的振荡，可采用带死区的P
31、ID控制算法，控制算式为：式中，e(k)为位置跟踪偏差，e0是一个可调参数，其具体数值可根据实际控制对象由实验确定。若e0值太小，会使控制动作过于频繁，达不到稳定被控对象的目的；若e0太大，则系统将产生较大的滞后。,2023/10/1,90,带死区的PID控制算法程序框图,（5）带死区的PID控制算法及仿真,2023/10/1,91,设被控制对象为：,滤波器为：死区参数e0=0.10，,不带死区PID控制,带死区PID控制,（5）带死区的PID控制算法及仿真,2023/10/1,92,若在系统工作频段内，满足：,5.5 反馈补偿校正,反馈补偿的功能,（1）扩展系统的频带宽度，加快响应速度；（2）减弱被反馈包围部分环节对控制性能的不利影响；（3）成本较高。,2023/10/1,93,5.6 复合校正,1、附加输入前馈补偿的复合控制系统,若取：,则：,2023/10/1,94,2、附加干扰补偿的复合控制系统,若取：,则：,n,n,2023/10/1,95,本章小结,掌握串联校正方法的基本概念和方法掌握PID控制器的控制规律学会PID控制器参数的整定方法 了解改进的PID及其实用意义掌握课堂上学过的复合校正方法与作用了解反馈补偿校正方法掌握状态观测的概念和方法,2023/10/1,96,课程结束，谢谢！,
