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1、第七章 系统校正与PID控制,7.1 问题的提出7.2 系统校正的几种常见古典方法7.3 PID模型及其控制规律分析7.4 PID控制器参数的整定方法 7.5 几种改良的PID控制器,系统校正的几种常见古典方法 PID模型形式 PID控制规律分析 PID控制器参数的整定方法,本章要点,系统分析：在系统的结构、参数已知的情况下，计算出它的性能。系统校正：在系统分析的基础上，引入某些参数可以根据需要而改变的辅助装置，来改善系统的性能，这里所用的辅助装置又叫校正装置。一般说来，被控对象（G2(S)的模型结构和参数不能任意改变，可以称之为控制系统的“不可变部分”。如果将这个被控对象简单地组成一个反馈系
2、统，常常不能满足控制要求。为此，人们常常在系统中引入某种环节校正装置（G1(S)，以改善其性能指标。,7.1 问题的提出,当 时，可以求得当 时，有 恒定成立。说明系统输出Y(s)不受干扰N(s)的影响。,（1）对干扰补偿的前馈补偿,被控对象,我们已经初步学过的几种校正方法：,7.1 问题的提出,（2）对给定输入进行补偿,7.1 问题的提出,则,下图表示引入了一个比例微分控制的二阶系统,系统输出量同时受偏差信号 和偏差信号微分 的双重控制。试分析比例微分校正对系统性能的影响。,（3）比例微分控制,7.1 问题的提出,系统开环传递函数,闭环传递函数:,等效阻尼比：,7.1 问题的提出,分析,系统
3、的开环传递函数为,右图是采用了速度反馈控制的二阶系统。试分析速度反馈校正对系统性能的影响。,（4）速度反馈控制,7.1 问题的提出,式中kt为速度反馈系数,其中：,为系统的开环增益,(不引入速度反馈开环增益),闭环传递函数：,7.1 问题的提出,等效阻尼比：,显然，所以速度反馈可以增大系统的阻尼比,而不改变无阻尼振荡频率n,因此,速度反馈可以改善系统的动态性能。,在应用速度反馈校正时,应适当增大原系统的开环增益,以补偿速度反馈引起的开环增益减小,同时适当选择速度反馈系数Kt,使阻尼比t增至适当数值,以减小系统的超调量,提高系统的响应速度。,以上的校正方法均具有重要的实际意义，本章重点讲解一种工
4、程上最为常用的PID控制器的设计与实现。,7.1 问题的提出,7.2 系统校正的几种常见古典方法,1、串联校正2、反馈校正3、前馈校正4、顺馈校正5、校正类型比较,7.2 系统校正的几种常见古典方法,1、串联校正,如果校正元件与系统的不可变部分串联起来，如图所示，则称这种形式的校正为串联校正。,图中的G0（s）与Gc（s）分别表示不可变部分及校正元件的传递函数。,2、反馈校正,7.2 系统校正的几种常见古典方法,如果从系统的某个元件的输出取得反馈信号，构成反馈回路，并在反馈回路内设置传递函数为Gc(s)的校正元件，则称这种校正形式为反馈校正，如下图所示。,3、前馈控制 如果干扰可测，从干扰向输
5、入方向引入的以消除或减小干扰对系统影响的补偿通道。,7.2 系统校正的几种常见古典方法,4、顺馈控制 以消除或减小系统误差为目的，从输入方向引入的补偿通道。,7.2 系统校正的几种常见古典方法,5、校正类型比较：串联校正:分析简单，应用范围广，易于理解和接受.反馈校正:最常见的就是比例反馈和微分反馈，微分反馈又 叫速度反馈。顺馈校正：以消除或减小系统误差为目的。前馈校正：以消除或减小干扰对系统影响。,本章以最为常见的串联校正中的PID校正为学习目的。,7.2 系统校正的几种常见古典方法,7.3 PID模型及其控制规律分析,1、PID控制器模型2、PID控制规律分析3、PID控制器的特点,7.3
6、 PID模型及其控制规律分析,1 PID控制器模型,2 PID模型及其控制规律分析,其中Kp 为比例系数或称P型控制器的增益。,具有比例控制规律的控制器称为P控制器,1）比例控制器,7.3 PID模型及其控制规律分析,的稳态误差与其开环增益K 近似成反比，即：,对于单位反馈系统，0型系统响应实际阶跃信号R01(t),试分析比例调节器引入前后性能的变化。,例7.1,解,当Kp=1时，=1.2，处于过阻尼状态，无振荡，ts很长。当Kp=100时，=0.12，处于欠阻尼状态，超调量p=68%当Kp=2.88时，=0.707，处于欠阻尼状态，p=4.3%，ts=0.17s,此时较理想。,7.3 PID
7、模型及其控制规律分析,其中Kp为比例系数，TD=KD/Kp为微分时间常数，二者都是可调参数。,具有比例加微分控制规律的控制器称为PD控制器。,2）比例加微分控制器,7.3 PID模型及其控制规律分析,PD控制器的Bode图,PD在Bode图上展示的特点：有相位超前作用，可改善系统品质。,PD控制器的Bode图,7.3 PID模型及其控制规律分析,该环节的作用与附加环内零点的作用一致。,7.3 PID模型及其控制规律分析,PD控制器的传递函数,微分调节器作用由TD决定。TD大，微分作用强，TD小，微分作用弱，选择好TD很重要。,由以上时域分析可知：微分控制是一种“预见”型的控制。它测出 e(t)
8、的瞬时变化率，作为一个有效早期修正信号，在超调量出现前会产生一种校正作用。如果系统的偏差信号变化缓慢或是常数，偏差的导数就很小或者为零，这时微分控制也就失去了意义。注意：模拟PD调节器的微分环节是一个高通滤波器，会使系统的噪声放大，抗干扰能力下降，在实际使用中须加以注意解决。,PD调节器及其控制规律深入分析,7.3 PID模型及其控制规律分析,例7.2,设具有PD 控制器的控制系统方框图如图所示。试分析比例加微分控制规律对该系统性能的影响。,解,1、无PD控制器时，系统的闭环传递函数为：,则系统的特征方程为：,阻尼比等于零，所以其输出信号是等幅振荡。,7.3 PID模型及其控制规律分析,2、加
9、入PD控制器时，系统的闭环传递函数为：,因此系统是闭环稳定的。,阻尼比,系统的特征方程为,7.3 PID模型及其控制规律分析,3）积分控制器,具有积分控制规律的控制器称为积分控制器,其中，KI是一个可变的比例系数,7.3 PID模型及其控制规律分析,例7.3,如图所示，系统的不可变部分含有串联积分环节，采用积分控制后，试判断系统的稳定性。,解,特征方程为,应用劳斯判据,这表明采用积分后，表面上可以将原系统提高到II型，好像能起到改善系统稳态性能的目的，但实际上系统却是不稳定的。,7.3 PID模型及其控制规律分析,4）比例加积分控制规律,具有比例加积分控制规律的控制器称为积分控制器,其中，Kp
10、为比例系数，TI为积分时间常数，二者均为可调参数。,7.3 PID模型及其控制规律分析,PI控制器的Bode图,PID在Bode图上展示的特点：1）引入PI调节器后，系统类型增加了1，对改善系统的稳态特性是有好处的。2）系统的类型数提高，使系统的稳定性下降了。所以，如果Kp、KI选择不当，很可能会造成不稳定。,7.3 PID模型及其控制规律分析,设某单位反馈系统的不可变部分的传递函数为,试分析PI控制器改善给定系统稳定性的作用。,例7.4,解,由图求得给定系统含PI控制器时的开环传递函数为,系统由原来的I型提高到含PI控制器的II型，对于控制信号r(t)=R1t来说，未加PI控制器前，系统的误
11、差传递函数为,7.3 PID模型及其控制规律分析,加入PI调节器后,7.3 PID模型及其控制规律分析,采用PI控制器可以消除系统响应速度信号的稳态误差。由此可见，PI控制器改善了给定I型系统的稳态性能。采用比例加积分控制规律后，控制系统的稳定性可以通过方程：,即,由劳斯判据得,7.3 PID模型及其控制规律分析,5）比例加积分加微分(PID)控制器,是一种由比例、积分、微分基本控制规律组合而成的复合控制规律。PID控制器的运动方程为,7.3 PID模型及其控制规律分析,其中，Kp为比例系数，Ti为积分时间常数，为微分时间常数，均为可调参数。,PID控制器的传递函数,当4 Ti 时，上式可写成
12、,式中,，,7.3 PID模型及其控制规律分析,可以改写成：,两个实数零点！因此，对提高系统的动态特性方面有更大的优越性。,PID控制器的Bode图,两个实零点情况,PID在Bode图上展示的特点：1）一个积分环节，可增加系统的类型数；2）分别有相位滞后和超前部分，可根据需要加以利用，改善系统品质。,7.3 PID模型及其控制规律分析,两个虚零点情况,PID调节器在工业控制中得到广泛地应用,有如下特点：对系统的模型要求低实际系统要建立精确的模型往往很困难。而PID调节器对模型要求不高，甚至在模型未知的情况下，也能调节。调节方便调节作用相互独立，最后以求和的形式出现。可独立改变其中的某一种调节规
13、律，大大地增加了使用的灵活性。物理意义明确一般校正装置，调节参数的物理意义常不明确，而PID调节器参数的物理意义明确。适应能力强对象模型在一定的变化区间内变化时，仍能得到较好的调节效果。,3 PID控制器的特点,7.3 PID模型及其控制规律分析,7.4 PID控制器参数的整定方法,1、临界比例度法2、衰减曲线法3、反应曲线法4、基于误差性能的PID参数整定法,1 临界比例度法,步骤：首先使PID处于纯比例作用(Ti=,TD=0)，让系统处于闭环状态；然后从小到大改变kp，直到系统输出Y出现临界振荡，记下此时的临界振荡周期TM和比例系数kM，按表计算比例系数kp、积分系数Ti和微分系数Td,7
14、.4 PID控制器参数的整定方法,临界比例度法的计算表格,优点：不需要被控对象的模型，可以在闭环控制系统中进行整定,缺点：因含有增幅振荡现象，执行机构易于处于非正常工作状态,7.4 PID控制器参数的整定方法,2 衰减曲线法,首先使PID处于纯比例控制，系统处于闭环状态，给定一小的阶跃输入r(t)，使kp由小到大变化，直至输出y出现4:1的衰减为止，记下此时的比例系数ks，相邻两波峰之间时间Ts，然后按经验公式计算比例系数kp、积分系数Ti、微分系数Td,7.4 PID控制器参数的整定方法,衰减曲线法的计算表格,衰减曲线法适用于各种工业控制系统，但也有缺陷，当系统频繁地受到各种外界扰动时，该法
15、很难从输出得到规则的4:1衰减曲线，因此系数整定偏差较大。,7.4 PID控制器参数的整定方法,3 反应曲线法,大多数工业生产过程是有自衡的非振荡过程，可将被控对象近似的描述为,在系统开环的情况下，通过测定被控对象的阶跃响应曲线得到被控对象的纯延迟时间、时间常数T和放大系数k，然后由经验公式可得比例系数kp、积分时间常数Ti、微分系数Td,7.4 PID控制器参数的整定方法,反应曲线法的计算表格,这种方法只能适用于有自衡的非振荡对象，且整定效果与 k、T、的确定适当与否直接有关。,7.4 PID控制器参数的整定方法,4基于误差性能的PID参数整定法,误差性能准则为,其中为PID的参数，t为时间
16、，e为误差，当n=0、1、2时对应的准则称为ISE、ISTE、IST2E。这种方法是反应曲线法的发展，也只适用于有自衡的非振荡过程，当用图解法得到K、Tp、以后，可按如下方法确定PID参数,7.4 PID控制器参数的整定方法,当PID的主要任务是使输出跟踪给定时,参数 a1，a2，b1，b2，a3，b3可以由以下两表确定,7.4 PID控制器参数的整定方法,PI 调节器,PI D 调节器,7.4 PID控制器参数的整定方法,当PID的主要任务是克服干扰的影响时,参数 a1，a2，b1，b2，a3，b3可以由以下两表确定,7.4 PID控制器参数的整定方法,PI 调节器,PI D 调节器,7.4
17、 PID控制器参数的整定方法,基于误差性能的PID参数整定法虽然看起来复杂，但对于计算器或计算机则很简单，效果很好，并且它实际上已经将优化引入了PID整定之中。,除了上述介绍的几种方法之外，经验试凑法也是一种常用的方法，它根据PID控制器中的参数kp、Ti、Td变化时对系统输出影响的规律总结而来。还有一类自寻优PID整定方法，但往往计算复杂，十分依赖被控对象的模型。此外，还有人在研究PID参数的自校正问题，以使PID能够适应控制系统参数和干扰变化的情况。,7.4 PID控制器参数的整定方法,7.5 几种改良的PID控制器,1、积分分离PID控制算法及仿真2、抗积分饱和PID控制算法及仿真3、不
18、完全微分PID控制算法及仿真4、微分先行PID控制算法及仿真5、带死区的PID控制算法及仿真,在PID控制中，引入积分环节的目的主要是为了消除静差，提高控制精度。但在过程的启动、结束或大幅度增减设定值时，短时间内系统输出有很大的偏差，会造成PID中积分运算的过度积累，使控制量超过执行机构可能允许的最大动作范围，引起系统较大的超调和振荡，这在生产中是绝对不允许的。,积分分离控制基本思路和具体实现的步骤是：1）根据实际情况，人为设定阈值0；2）当error(k)时，采用P或PD控制；3）当error(k)时，采用PI或PID控制，以保证系统的控制精度。,1 积分分离PID控制算法及仿真,7.5 几
19、种改良的PID控制器,设被控对象为一个延迟对象：,7.5 几种改良的PID控制器,积分分离式PID控制,采用普通PID控制,7.5 几种改良的PID控制器,2 抗积分饱和PID控制算法及仿真,若系统存在一个方向的偏差，PID的输出由于积分作用的不断累加导致u(k)达到极限位置。此后若PID控制器的计算输出继续增大，实际执行装置的控制输出u(k)也不会再增大，即进入了饱和区。当出现反向偏差，u(k)逐渐从饱和区退出。进入饱和区愈深则退饱和时间愈长，此时，系统就像失去了控制。这种现象称为积分饱和现象或积分失控现象。,（1）积分饱和现象,7.5 几种改良的PID控制器,在计算u(k)时，首先判断上一
20、时刻的控制量u(k-1)是否己超出限制范围。若超出，则只累加负偏差；若未超出，则按普通PID算法进行调节。这种算法可以避免控制量长时间停留在饱和区。,（2）抗积分饱和算法,7.5 几种改良的PID控制器,抗积分饱和仿真,普通PID仿真,设被控制对象为：,在PID控制中微分信号的引入可改善系统的动态特性，但也易引进高频干扰，在误差扰动突变时尤其明显。若在控制算法中加入低通滤波器，则可使系统性能得到改善。,3 不完全微分PID控制算法及仿真,不完全微分PID的结构如图。上图将低通滤波器直接加在微分环节上，左图是将低通滤波器加在整个PID控制器之后。,7.5 几种改良的PID控制器,被控对象为时滞系
21、统传递函数：,不完全微分控制,普通PID控制,滤波器为：,7.5 几种改良的PID控制器,微分先行PID控制的特点是只对输出量y(t)进行微分，而对给定值r(t)不进行微分。这种输出量先行微分控制适用于给定值r(t)频繁升降的场合，可以避免给定值升降时引起系统振荡，从而明显地改善了系统的动态特性。结构如下图所示。,4 微分先行PID控制算法及仿真,7.5 几种改良的PID控制器,图中的参数可以通过解下面的三个式子来得到：,其中，KP、KD、KI为比例、积分、微分部分对应的系数,7.5 几种改良的PID控制器,被控对象为时滞系统传递函数：,微分先行PID控制,普通PID控制,7.5 几种改良的P
22、ID控制器,5 带死区的PID控制算法及仿真,在计算机控制系统中，某些系统为了避免控制作用过于频繁，消除由于频繁动作所引起的振荡，可采用带死区的PID控制算法，控制算式为：式中，e(k)为位置跟踪偏差，e0是一个可调参数，其具体数值可根据实际控制对象由实验确定。若e0值太小，会使控制动作过于频繁，达不到稳定被控对象的目的；若e0太大，则系统将产生较大的滞后。,7.5 几种改良的PID控制器,带死区的PID控制算法程序框图,7.5 几种改良的PID控制器,设被控制对象为：,滤波器为：死区参数e0=0.10，,不带死区PID控制,带死区PID控制,7.5 几种改良的PID控制器,小 结,了解PID控制的基本概念PID控制器的控制规律学会PID控制器参数的整定方法 几种改进的PID及其实用意义,
