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1、1-1 两球自重为G1和G2,以绳悬挂如图1-33试画；小球大球两球合在一起的受力图。,FBA,FA,FB,FAB,第一章 习题讲解,FA,FB,1-4 棘轮装置如图1-36所示。通过绳子悬挂重量为G的物体，AB为棘轮的止推爪，B处为平面铰链。试画出棘轮的受力图。,X0,Y0,G,SA,G0,1-5 塔器竖起的过程如图1-37所示。下断搁在基础上，在C处系以钢绳并用绞盘拉住，上端在B处系以钢绳通过定滑轮D连接到卷扬机E。设塔重为G，试画出塔器的受力图。,FA,FB,G,T,1-6 化工厂中起吊反应器时为了不致破坏栏杆，施加一水平力p，使反应器与栏杆相离开（图1-38）。已知此时牵引绳与铅垂线的
2、夹角为30，反应器重量为30KN，试求水平力p的大小和绳子的拉力T。,解：取反应器为研究对象，画受力图如图,30,P,G,T,X,y,1-8 用三轴钻床在水平工件上钻孔时，每个钻头对工件施加一个力偶（图1-40）。已知三个力偶的矩分别为：m1=1kNm，m2=1.4kNm，m3=2kNm，固定工件的两螺栓A和B与工件成光滑面接触，两螺栓的距离L=0.2m，求两螺栓受到的横向力。,解 设两螺栓受到的横向力为R，由合力矩原理,=,代入数值得 R=22kN,1-9 塔器的加热釜以侧塔的形式悬挂在主塔上，侧塔在A处搁在主塔的托架上，并用螺栓垂直固定；在B处顶在主塔的水平支杆上，并用水平螺栓做定位连接（
3、图1-41）。已知侧塔G=20KN,尺寸如图。试求支座A、B对侧塔的约束反力。,2XB G1=0，XB=10kN XA+XB=0，XA=-10kN YAG=0，YA=20kN,A,B,解 以侧塔为研究对象，由平衡方程A、B点受力如图,YA,XA,XB,1-10 如图1-42所示，有一管道支架ABC。A、B、C处均为理想的圆柱形铰链约束。已知该支架承受的两管道的重量均为G=4.5KN，图中尺寸均为mm。试求管架中梁AB和杆BC所受的力。,解 取支架BC为研究对象画受力图如图,C,B,SC,SB,SB8.64kN,-G400-G(400+720)+SB(400+720)sin45=0,MA 0,A
4、,B,G,G,YA,XA,SB,取支架AB为研究对象,画受力图如图（2）,X=0,XA+SBcos45=0,XA=-6.11kN,Y=0,YA+SBsin452G=0,YA=2.89kN,1-13如图1-45所示结构，B、E、C处均为铰接。已知P=1KN，试求的A处反力以及杆EF和杆CG所受的力。,FAY+FBY=P,FAX+FBX=0,-P2000+FBY4000=0,联立得 FAY=FBY=1/2P=1/2KN,P6000FAY8000 FFE3000sin45=0,FFE=,FAY+FCY+FFEsin45P=0,FCY=,解：,取AB为研究对象，受力如图,取AC为研究对象，受力如图,F
5、AXFFEsin45=0,FAX=,1-14 求图1-46所示桁架中各杆所受的力,解：以节点A为研究对象，受力如图,得,以B节点为研究对象，受力如图,以C节点为研究对象，受力如图,同理可得,1-16 图1-48所示水平传动轴上装有两个皮带轮C和D,半径分别为r1=200mm和r2=250mm，C轮上皮带是水平的，两边张力为T1=2t2=5KN，D轮上皮带与铅直线夹角，两张力为T2=2t2。当传动轴均匀传动时，试求皮带张力T2、t2和轴承A、B的反力。,解：,得：,NAy,NAZ,NBy,NBZ,2-1 试求出图2-34所示各杆1-1，2-2，及3-3截面上的轴力，并作轴力图。,解b 使用截面法
6、，沿截面1-1将杆分成两段，取出右段并画出受力图（b）用FN1表示左段对右段的作用，由平衡方程Fx=0，得FN1=F（拉）,同理，可以计算横截面2-2上的轴力FN2，由截面2-2右段图（c）的平衡方程Fx=0，得FN2=F（压）同理，可以计算横截面3-3上的轴力FN3，由截面3-3右段图（d）的平衡方程Fx=0，得FN3=0,解b 使用截面法，沿截面1-1将杆分成两段，取出右段并画出受力图（b）用FN1表示左段对右段的作用，由平衡方程Fx=0，得FN1=F（拉）,同理，可以计算横截面2-2上的轴力FN2，由截面2-2右段图（c）的平衡方程Fx=0，得FN2=F（压）,同理，可以计算横截面3-3
7、上的轴力FN3，由截面3-3左段图（d）的平衡方程Fx=0，得FN3=F（拉）,2-2 试求图2-35所示钢杆各段内横截面上的应力和杆的总变形。钢的弹性模量E=200GPa。,解 1、内力计算用截面法分别计算左段和右段的内力并作杆的轴力图（b）得 F左=4kN（拉）F右=4kN（拉）,左段：,右段：,2、各段变形的计算左、右两段的轴力为F左 F右，横截面面积A左、A右，长度L左，L右均不相同，变力计算应力分别进行。,3、总变形计算,4、计算结果表明，左段伸长5.0955x 10-5m，右段伸长0.637x 10-5m，全杆伸长5.73 x10-5m。,2-3 图2-36所示三角形支架，杆AB及
8、BC都是圆截面的。杆AB直径d120mm，杆BC直径d240mm，两杆材料均为Q235钢。设重物的重量G20kN。问此支架是否安全。,解 选取B为研究对象 1、如图所示，由平衡方程得 Fx=0 GFBCSin30o=0 Fy=0 FABFBCCos30o=0 解得 FBC=G,2、正应力为,2-4 蒸汽机的汽缸如图2-37所示，汽缸的内径D400mm，工作压力P1.2MPa。汽缸盖和汽缸用直径为18mm的螺栓连接。若活塞杆材料的许用应力为50MPa，螺栓材料的许用应力为40MPa，试求活塞杆的直径及螺栓的个数。,解：作用在活塞杆截面的工作应力,由强度条件有,即,所以,即活塞杆的直径,由强度条件
9、式得,整理得,螺栓应至少为16个,2-5 三角形支架ABC如图2-38所示，在C点受到载荷F的作用。己知，杆AC由两根10号槽钢所组成，AC=160MPa；杆BC是20a号工字钢所组成，BC=100MPa。试求最大许可载荷F。,解 选取C为研究对象 1、如图所示，由平衡方程得 Fx=0 FAC Cos30oFBCCos30o=0 Fy=0 FAC Sin30oFFBCSin30o=0 解得 FAC=FBC=F,2、许用应力为杆AC的承载极限：,杆BC的承载极限：,由,得,2-6 图2-39所示结构中梁AB的变形及重量可忽略不计。杆1为钢制圆杆，直径d1=20mm，E1=200GPa；杆2为铜制
10、圆杆，直径d2=25mm，E2=100GPa。试问：(1)载荷F加在何处，才能使梁AB受力后仍保持水平?(2)若此时F=30kN，求两拉杆内横截面上的正应力。,解 有平衡方程得,由FA引起的变形等于FB引起的变形,即有,解得X=1.08m，当F=30KN时，,正应力,正应力,2-7 目2-40所示销钉连接、已知F18kN板厚t18mm，t25mm销钉与板的材料相同，许用切应力60MPa许用挤压应力p200MPa。试设计销钉直径d。,解 许用剪应力,得,挤压应力,得,挤压应力,得,综上可知,2-8 如图2-41所示，齿轮与轴用平键连接，已知轴直径d=70mm，键的尺寸,，传递的力偶矩,；键材料的
11、许用应力,，试校核键的强度。,解 对轴心取矩，由平衡方程得：,力偶,剪切面积为,切应力,校核键的挤压强度，挤压面积,挤压应力,第三章 扭转,习题解答,3-1 作出图3-15所示各轴的扭矩图。,3-4一根钢轴，直径为20mm，如=100MPa,求此轴能承受的扭矩。如转速为100r/min,求此轴能传递多少kW的功率。,解：钢轴抗扭截面模量,根据扭转的刚度条件,代入数值得：m=157 Nm,根据,解得：N=1.64 kW,3-5 如图3-17所示，在一直经为75mm的等截面圆轴上，作用者外力偶矩：m1=1kNm,m2=0.6kNm,m3=0.2kNm,m4=0.2kNm。（1）求作轴的扭矩图。（2
12、）求出每段内 的最大剪力。（3）求出轴的总扭转角。设材料的剪切模量 G=80GPa。（4）若m1和m2的位置互换，问在材料方面有何增减。,（2）,（1）,（3）根据,MPa,MPa,MPa,rad,rad,rad,（4）若m1和m2的位置互换，,kNm,kNm,kNm,最大剪力减少，所以用料将降低,3-6 如图3-18所示汽车方向盘外径=500mm，驾驶员每只手加在方向盘上的里P=300N，方向盘轴为空心圆轴，其外径之比，材料的许用应力=600MPa。试求方向盘轴的内外直径。,解：,Nm,由,解得：,m,m,4-1 试列出各梁的的剪力和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图，求出FSmax和Mmax,(
13、1)列剪力方程和弯矩方程,(2)作剪力图和弯矩图,（1）求支反力 由平衡方程MA=0,（2）列剪力方程和弯矩方程,（3）作剪力图和弯矩图,（2）列剪力方程和弯矩方程,（3）作剪力图和弯矩图,（1）求支反力 由平衡方程MA=0,（1）求支反力 由平衡方程F=0,MA=0,（2）列剪力方程和弯矩方程,（3）作剪力图和弯矩图,（1）求支反力 由平衡方程F=0,MA=0,（2）列剪力方程和弯矩方程,（3）作剪力图和弯矩图,当 时，,当 时,（1）求支反力 由平衡方程F=0,MA=0,（3）作剪力图和弯矩图,（2）列剪力方程和弯矩方程,（1）求支反力 由平衡方程F=0,MC=0,（2）列剪力方程和弯矩方
14、程,（1）求支座反力,查表4-2，32a工字钢的抗弯截面系数WZ=69210-6m3,(2)列弯矩方程，求Mmax,4-2,满足要求,4-3,（1）求支座底部弯矩M,环形截面的抗弯截面系数W,4-5,（1）当P作用在AB梁的中点时 FA=FB=0.5F,(2)当P作用在AB梁的中点时,FC=FD=0.5F,从而有,解得,4-7,（1）弯矩方程,（2）代入挠曲线近似微分方程并积分,(3)确定积分常数，边界条件为,C=0,D=0当x=0.075时，挠度最大,或查表4-3有,4-8,(2)求工字钢的惯性矩 IZ查表4-3,（1）求工字钢的抗弯截面系数,查表4-2可知，同时满足以上两个条件的工字钢型号
15、为25a，其抗弯截面系数为,25a工字钢的理论重量为38.105kg/m,考虑自重时，作用在AB梁上的均布载荷为,校核应力和挠度,4-9,由MA=0，解得FA=30kN,FB=-10kN,代入边界条件：,由连续性方程可知，在 x=1处的转角,联立求解得：,在x=1处，所允许的最大转角为：,求解得 D 111.69 mm112mm,73,5-1、求以下单元体m-m斜截面上的正应力和切应力。,代入公式解得：,代入公式解得：,代入公式解得：,5-2、求以下单元体内主应力的大小及方向，并在它 们中间绘出仅受主应力作用的单元体。,代入公式解得：,代入公式解得：,代入公式解得：,5-3,受扭圆轴的应力状态为纯剪切，其剪切力为：,因此有：,代入公式求出主应力,由主应变和主应力的关系式有,解得：,代入已知条件：,5-4,建立x-y坐标轴，如图所示将力F分解,作轴力图和弯矩图由FCx引起的压应力为,由FCy引起的拉、压应力为：,故最大压应力为：,最大的拉应力为：,5-5、已知条件a=60mm，d=50mm，,5-8、解：,由My=0，Mz=0,M1+M2=M3求得,作出各个弯矩图并判断危险截面,1、2、B点处的合力矩为：,由合力矩可知：B点最危险,圆轴的抗弯截面系数为：,代入B点处的数值根据第三强度理论有：,根据第四强度理论有：,故满足强度要求,
