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1、第二节 模糊控制系统的设计,一、模糊控制器的结构设计 二、模糊控制器的设计步骤 三、模糊控制器的常规设计方法,一、模糊控制器的结构设计,模糊控制器的结构指得是其输入输出变量、模糊化算法、模糊推理规则和精确化算法。,模糊控制器的结构的设计要根据其输入变量和输出变量的多少为依据，来选择相应的结构。,根据被控对象输入输出变量的多少，可分为 单输入-单输出结构（常用的控制结构）多输入-多输出结构(复杂控制过程的结构),因此，模糊控制器输入输出变量的选择至关重要。,（不是对象的输入变量的个数，也不是对象的状态变量的个数，而是模糊控制器的输入变量个数）,一维模糊控制器结构,单输入-单输出结构,应用广泛，当
2、被控对象的模型不确定或难以建立数学模型时，应用模糊控制非常有效。,根据模糊控制器的输入变量的个数多少，分为一维模糊控制器、二维模糊控制器、三维模糊控制器。,一维模糊控制器是最简单的一种模糊控制器，输入输出语言变量只有一个。设输入为e,输出为u,则其控制规则一般为：,R1:如果 e 是 E1,那么 u是U1,R1:否则如果 e 是 E2,那么 u是U2,Rn:否则如果 e 是 En,那么 u是Un,总的模糊关系为：,一维控制器的缺点：只考虑了系统误差，而没考虑误差变化率，只要误差相近，不管误差变化的趋势如何，控制输出的结果是相似的，显然影响控制性能。,二维模糊控制器结构,R1:如果 e 是 E1
3、 和 de 是DE1,那么 u是U1,总的模糊关系为：,控制器输入变量两个，输出变量仍是一个。,设误差为e,误差变化率为de,输出为u,则其控制规则一般为：,R2:如果 e 是 E2 和 de 是DE2,那么 u是U2,Rn:如果 e 是 En 和 de 是DEn,那么 u是Un,传统控制器的设计：依赖于系统的模型，有成熟而固定 的设计方法。,二、模糊控制器的设计步骤,模糊控制器的设计：不依赖于系统的模型，无成熟而固定 的设计方法，更多依赖人的经验和直 觉。,可供参考的原则性设计步骤如下：,1）定义输入、输出变量,即确定哪些输入状态必须被检测，哪些输出的控制是必须的。,考虑到软件实现的限制，输
4、入变量一般小于10个。,2）对所有变量模糊化,首先决定输入变量的测量范围，以及输出变量的控制作用范围；其次确定每个变量的论域；最后安排每个变量的语言值以及隶属度函数。,3）设计控制规则库,把专家知识和经验转换为语言表达的模糊控制规则的过程。,4）设计模糊推理结构,既可以在通用计算机或单片机上用不同的推理算法的软件实现，也可以用专门的硬件集成电路。,5）选择精确化策略的方法,目的在于得到确切的输出值。,三、模糊控制器的常规设计方法,常规模糊控制器如下图所示：,不失一般性，假设模糊逻辑控制器的输入量为系统的误差e、误差变化率de,输出量为系统控制值u.,工作过程:首先将误差e以及误差变化率de变成
5、模糊量E、DE,模糊控制器根据控制规则决定的模糊关系R，应用模糊逻辑推理算法得出控制量的模糊输出控制量。最后经过精确化计算得出控制量u.,算法如下：,1）假设 系统有n条模糊控制规则,2）得到n个输入输出关系矩阵R1,R2,Rn,3）得到系统总的模糊关系矩阵,4）对于任意的系统误差Ei,DEj,对应的模糊控制器的输出为,5）对模糊控制量 进行精确化计算就可以直接控制系统对象,上述算法过程缺点：由于R是高阶矩阵，在计算输出,时,计算量非常大，系统实时性变差，性能变差。,为解决这个问题，模糊控制器在实际应用中，经常采用查表法。,其思想如下：通过离线计算取得模糊控制表，存放于计算机内存中；当模糊控制
6、器工作时，对采样的得到的误差和误差变化率 进行量化；查表，找出对应的控制输出量化值；最终，将此量化值乘以量化因子，得到输出控制量。,查表法控制器的结构如下图所示：,查表法的设计步骤如下（以温度控制系统为例）,1）确定模糊控制器的输入、输出变量,2）确定输入、输出变量的变化范围、量化等级、量化因子,3）在各输入输出语言变量的量化域内定义模糊子集,4）模糊控制规则的确定,5）求模糊控制表,设计步骤如下：,1）确定模糊控制器的输入、输出变量,2）确定输入、输出变量的变化范围、量化等级、量化因子,此系统中选择温度误差e,以及误差变化率de作为输入语言变量，选择控制加热装置的供电电压u作为输出语言变量。
7、,下面以温度控制系统为例，来介绍常规方法和查表两种方法。,取三个语言变量的量化等级为9级，即e,de,u的论域为,假设误差e的物理范围-50，50误差变化de的物理范围-150，150控制输出u的物理范围-64，64,x，y,z（4，4）,则各量化因子为,输入量化因子定义为：k=量化等级/变量实际变化范围,输出量化因子定义为：k=变量实际变化范围/量化等级,x，y,z 4，3，2，1，0，1，2，3，4,输入量化：设e27，de60，把它们量化,输出精确化：假设输出的等级为 z3，那么把它精确化有,输入量化、输出精确化举例：,X=2.16,y=3.2,3）在各输入输出语言变量的量化域内定义模糊
8、子集,选择方法：首先要确定模糊子集的个数若取7个，则可取负大，负中，负小，零，正小，正中，正大NB，NM，NS，O，PS，PM，PB若取5个，则可取 负大，负小，零，正小，正大 NB，NS，O，PS，PB,模糊子集数量与控制规则的关系：模糊子集多，制定控制规则方便，控制规则复杂；模糊子集少，描述变量粗糙，性能不佳。,本例中，取5个模糊子集。量化等级和模糊子集用下表来表示,误差e的赋值表,误差变化率de的赋值表,控制u的赋值表,4）模糊控制规则的确定,模糊控制规则实质上是将操作员的控制经验加以总结而得出的模糊条件语句的集合。,确定模糊控制规则的原则是保证控制系统输出响应的动静态特性达到最佳。,该
9、温度控制系统的控制规则如下：,控制规则,If e=NB and de=PB then u=PBIf e=NB and de=PS then u=PBIf e=NB and de=ZE then u=PBIf e=NB and de=NS then u=PBIf e=NB and de=NB then u=PBIf e=NS and de=ZE then u=PSIf e=NS and de=PS then u=ZEIf e=NS and de=PB then u=NSIf e=ZE and de=ZE then u=ZEIf e=ZE and de=PS then u=NSIf e=ZE an
10、d de=PB then u=NB,控制规则表,u ede,5）求模糊控制表,模糊控制表的作用是：通过查表的方法，把当前时刻模糊控制器的输入变量量化值所对应的控制输出值作为模糊逻辑控制器的最终输出，从而达到快速实时控制。,模糊控制表的求法：对所有输入语言变量量化后的各种组合，通过逻辑推理方法，离线计算出每一个状态模糊控制器的输出。最终形成一张模糊控制表。,根据控制规则表，对应的规则为1）if e=ZE and de=NS then u=PS2）if e=PS and de=NS then u=ZE,设某时刻，误差的量化值为1，误差变化率的量化 值为-2。由表可知,按照控制规则，求控制输出的量化
11、值，一般有4种方法：,MIN-MAX-重心法（Mamdani推理法）代数积-加法-重心法选择最大隶属度法取中位数法,常用的是第一种方法。,MIN-MAX-重心法（Mamdani推理法）,分三步来实现：,1)由前提和单个模糊规则得到的推理结果,由前提：and 和规则i:and 得到的推理结果为,2)根据单个推理结果得到最终推理结果,最终推理结果 由单个推理结果 取大得到（即取并集）,3)求模糊集合的重心，得到精确量,削顶,下图形象地画出了极大极小的推理过程。最后将每一条推理规则得到的模糊控制子集进行“并”运算得到图中的阴影部分。再由重心法计算出模糊控制输出的精确量。,图 模糊推理过程示意图,由规
12、则1）和 2）可知，有两种可能结果：,由,削顶切割原理,Ci的隶属度离散形式,求模糊集合的重心,这样我们就得到了当e=-2,de=1时的输出量化值。,de ue,表 模糊控制表 至此，模糊控制表己经建立。由于模糊控制表的建立是离线进行的，因此它丝毫没有影响模糊控制器实时运行的速度。一旦模糊控制表建立起来，模糊逻辑推理控制的算法就是简单的查表法，其运算速度是相当快的，完全能够满足实时控制的要求。,那么把它精确化有,按照类似的方法可以得到其他状态时的输出量化值，即得到了控制表。,这样在实际投入应用中，根据查表的方法既可得到输出值。比如，某时刻 e=40,de=80,则量化等级分别为x=3,y=2,
13、查表得z=-3。,即输出电压为-48v,现在我们要跟进模糊推理来求结果,同样，某时刻 e=12.5,de=-75,分三步来实现：,1)由前提和单个模糊规则得到的推理结果,由前提：and 和规则i:and 得到的推理结果为,2)根据单个推理结果得到最终推理结果,最终推理结果 由单个推理结果 取大得到（即取并集）,3)求模糊集合的重心，得到精确量,削顶,推理过程图示,x0,y0,x0,y0,削顶,削顶,削顶,合并,利用重心法求隶属度函数的阴影部分的重心，作为阀门的确切开度。对阴影部分作分段积分，即可得到精确输出。,这样我们就得到了当e=12.5,de=-75,时候的输出 u=1.53/1.32*1
14、6=18.54,模糊控制器设计实例-洗衣机模糊控制,以模糊洗衣机的设计为例，其控制是一个开环的决策过程，模糊控制按以下步骤进行。（1）模糊控制器的结构 选用单变量二维模糊控制器。控制器的输入为衣物的污泥和油脂，输出为洗涤时间。（2）定义输入输出模糊集 将油脂分为三个模糊集：SD（油脂少），MD（油脂中），LD（油脂多），取值范围为0，100。,（3）定义隶属函数 选用如下隶属函数：采用三角形隶属函数实现油脂的模糊化，如图所示。,图油脂隶属函数,将污泥分为三个模糊集：SG（污泥少），MG（污泥中），LG（污泥多），取值范围为0，100。选用如下隶属函数：,采用三角形隶属函数实现污泥的模糊化，如下
15、图所示。,图污泥隶属函数,将洗涤时间分为五个模糊集：VS（很短），S（短），M（中等），L（长），VL（很长），取值范围为0，60。选用如下隶属函数：采用三角形隶属函数实现洗涤时间的模糊化，如图所示。,图 洗涤时间隶属函数,（4）建立模糊控制规则根据人的操作经验设计模糊规则，模糊规则设计的标准为：“污泥越多，油脂越多，洗涤时间越长”；“污泥适中，油脂适中，洗涤时间适中”；“污泥越少，油脂越少，洗涤时间越短”。（5）建立模糊控制表根据模糊规则的设计标准，建立模糊规则表。,表4-7 模糊洗衣机的洗涤规则,第*条规则为：“IF 衣物污泥少 且 油脂少 THEN 洗涤时间很短”。（6）模糊推理 分以下
16、几步进行：规则匹配。假定当前传感器测得的信息为：，分别带入所属的隶属函数中求隶属度：,通过上述四种隶属度，可得到四条相匹配的模糊规则，如表所示：,表 模糊推理结果,规则触发。由上表可知，被触发的规则有4条：Rule 1：IF y is MD and x is MG THEN z is MRule 2：IF y is MD and x is LG THEN z is LRule 3：IF y is LD and x is MG THEN z is LRule 4：IF y is LD and x is LG THEN z is VL 规则前提推理。在同一条规则内，前提之间通过“与”的关系得到规则
17、结论，前提之间通过取小运算，得到每一条规则总前提的可信度：规则1前提的可信度为：min（4/5，3/5）=3/5规则2前提的可信度为：min（4/5，2/5）=2/5规则3前提的可信度为：min（1/5，3/5）=1/5规则4前提的可信度为：min（1/5，2/5）=1/5,由此得到洗衣机规则前提可信度表，即规则强度表4-9。,表4-9 规则前提可信度,将上述两个表进行“与”运算，得到每条规则总的输出，如表4-10所示表4-10 规则总的可信度,模糊系统总的输出 模糊系统总的输出为各条规则推理结果的并，即,反模糊化 模糊系统总的输出实际上是三个规则推理结果的并集，需要进行反模糊化，才能得到精确的推理结果。,采用最大隶属度法（多个取平均），可得精确输出：,
