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1、运筹学 怎样把事情做到最好,左小德暨南大学管理学院13640321805 020-,绪论,1.1题解 Operations 汉语翻译工作、操作、行动、手术、运算Operations Research日本运用学 港台作业研究中国大陆运筹学Operational Research原来名称，意为军事行动研究历史渊源,绪论,1.2 运筹学的历史 早期运筹思想：田忌赛马 丁渭修宫 沈括运粮 Erlang 1917 排队论 Harris 1920 存储论,绪论,1.3运筹学的历史 军事运筹学阶段 德军空袭 防空系统 Blackett 运输船编队 空袭逃避 深水炸弹 轰炸机编队,绪论,1.3运筹学的历史 管
2、理运筹学阶段 战后人员三分:军队、大学、企业 大学：课程、专业、硕士、博士 企业：美国钢铁联合公司 英国国家煤炭局 运筹学在中国：50年代中期引入 华罗庚推广 优选法、统筹法 中国邮递员问题、运输问题,1.4定性与定量,两者都是常用的决策方法定性是基础，定量是工具，定量为定性服务。定性有主观性，定量有科学性，管理科学的发展，定量越来越多。但定量不可替代定量。,1.5运筹学的模型,模型：真实事物的模仿，主要因素、相互关系、系统结构。形象模型：如地球仪、沙盘、风洞模拟模型：建港口，模拟船只到达。学生模拟企业管理系统运行。数学模型：用符号或数学工具描述现实系统。V=F（xi,yj,uk)G(xi,y
3、j,uk)0,1.6运筹学的学科体系,规划论：线性规划、非线性规划|、整数规划、目标规划、动态规划图论与网络存储论排队论决策论对策论,QM for Windows 的常用工具,人事(工作分配问题),整数规划（当线形规划结果不为整数时,而需要是整数时用,当约束条件中,有选择和不选择的问题是用,一般的线性问题,运输问题,1.7运筹学的工作步骤,确定问题搜集数据建立模型检验模型求解模型结果分析结果实施,1.8运筹学与计算机,计算机为运筹学提供解题工具。本书有现成的程序可以利用要学会解题的思路与方法，建立模型很重要。,第二章 线性规划与单纯形法,引例:一元优化问题2.1LP的基本概念 2.1.1LP的
4、数学模型 例题1生产计划问题,例题1建模,问题：如何安排生产计划，使得获利最多？步骤：1、确定决策变量：设生产A产品x1kg,B产品x2kg2、确定目标函数：maxZ=70X1+120X23、确定约束条件：人力约束 9X1+4X2360 设备约束 4X1+5X2 200 原材料约束3X1+10X2 300 非负性约束X10 X20,选择变量个数,QMliner programming,数据输入,分析结果,影子价格,例(排产问题):某公司生产两种产品，具体的情况见表所示。问如何安排生产，使生产获得的利润最大？,解：设产品I、II分别生产X1、X2个 Obj：MaxX=2X1+3X2 ST X1+
5、2X28 4X1 16 4X2 12 X1，X20 解得：X1=4，X2=2，Z=14,专业软件求解结果产品1生产4件，产品2生产2件，总利润为14,EXCEL输入界面,例题2配方问题,养海狸鼠 饲料中营养要求：Va每天至少700克，Vb每天至少30克，Vc每天刚好30克。现有五种饲料，搭配使用，饲料成分如下表：,例题2建模,设抓取饲料I x1kg;饲料II x2kg;饲料III x3kg目标函数：最省钱minZ=2x1+7x2+4x3+9x4+5x5约束条件：3x2+2x2+x3+6x4+18x5 700营养要求：x1+0.5x2+0.2x3+2x4+0.5x5 30 0.5x1+x2+0.
6、2x3+2x4+0.8x5=200用量要求：x1 50,x2 60,x3 50,x4 70,x5 4非负性要求：x1 0,x2 0,x3 0,x4 0,x5 0,例2(排班问题)：某公司日常工作统计，每昼夜至少需要的人数见表所示。最少需要配备的人数是多少？,例题3：人员安排问题,模型：设不同的时间段的排班人数分别为X1、X2、X3Obj：MinZ=X1+X2+X3STX170X260X330X1、X2、X30,医院护士24小时值班，每次值班8小时。不同时段需要的护士人数不等。据统计：,例题3建模,目标函数：min Z=x1+x2+x3+x4+x5+x6约束条件：x1+x2 70 x2+x3 6
7、0 x3+x4 50 x4+x5 20 x5+x6 30非负性约束：xj 0,j=1,2,6,该公司进一步分析还可以知道，每个时段的人数分别是,医院护士24小时值班，每次值班8小时。不同时段需要的护士人数不等。据统计：,目标函数：min Z=x1+x2+x3+x4+x5+x6约束条件：x10+x11+x12+x170 x11+x12+x1+x270 x12+x1+x2+x370 x1+x2+x3+x470 x2+x3+x4+x570 x3+x4+x5+x670 x4+x5+x6+x770 x5+x6+x7+x8 70 x6+x7+x8+x9 60 x7+x8+x9+x10 50 x8+x9+x
8、10+x11 20 x9+x10+x11+x12 30 非负性约束：xj 0,j=1,2,12,该公司进一步分析还可以知道，每个时段的人数分别是,如果我们进一步来分析，例如某快餐店从上午11点到晚上10点需要的人数不一样，该公司全日制工人2人，每天工作8小时，其余为兼职人员，每天工作4小时，每小时4元钱。一个全日制工人每天从11点开始上班，工作4小时，休息1小时，然后再干4小时。一个全日制工人从下午1点上班，休息1小时，再干4小时。现在分析，要多少兼职工人。,设不同的时间段上班的人数分别为X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X7，X9，X10，X11 Obj：MinZ=X1+X2+X3+
9、X4+X5+X6+x7+x8+x9+x10+x11STX18X1+X28X1+X2+X37X1+X2+X3+X41X2+X3+X4+X52X3+X4+X5+X61X4+X5+X6+X75X5+X6+X7+X810X6+X7+X8+X910X7+X8+X9+X106X8+X9+X10+X116 X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10，X110,2.1.2线性规划图解法,由中学知识可知：Y=Ax+b是一条直线，同理：Z=70 x1+120 x2x2=70/120 x1-Z/120也是一条直线，以Z为参数的等值线。9x1+4x2 360 x1 360/9-4/9x2 是直线 x
10、1=360/9-4/9x2 下方的半平面,线形的图解化,区域是要封闭的,解在交点上,3x1+10 x2=300,4x1+5x2=200,9x1+4x2=360,概念,概念：1、可行解：满足所有约束条件的解。2、可行域：所有约束条件的交集，即各半平面的公共部分，也就是满足所有约束条件的解的集合，称为可行域。3、基解：约束条件的交点称为基解（直观）4、基可行解：基解当中的可行解。5、凸集：集合内任意两点的连线上的点均属于这个集合。如：实心球、三角形,结论,可行域是个凸集可行域有有限个顶点最优值在可行域的顶点上达到无穷多解的情形无界解情形无解情形,2.1.3线性规划的标准型,代数式maxZ=c1x1
11、+c2x2+cnxn a11x1+a12x2+a1nxn=b1 a21x1+a22x2+a2nxn=b2 am1x1+am2x2+amnxn=bm xj 0 j=1,2,n,线性规划的标准型,和式：maxZ=cjxj aijxj=bi i=1,2,m xj 0 j=1,2,n,线性规划的标准型,向量式：maxZ=CX pjxj=bi i=1,2,m xj 0 j=1,2,n C=(c1,c2,c3,cn)X=(X1,X2,X3,Xn)T,线性规划的标准型,矩阵式：maxZ=CX AX=b X 0 b=(b1,b2,bm)T a11 a12.a1n A=a21 a22 a2n am1 am2 a
12、mn,非标准型转化举例之二,minZ=x1+2x2-3x3 maxZ=x1-2x2+3(x3-x”3)x1+x2+x3 9-x1+x2+x3-x”3+x4=9-x1-2x2+x3 2 x1-2x2+x3-x”3-x5=2 3x1+x2-3x3=5-3x1+x2-3(x3-x”3)=5 x1 0 x2 0 x3无约束 x1 0 x2 0 x3 0 x”3 0 x40 x50,非标准型转化举例之二,minZ=x1+2x2-3x3 maxZ=x1-2x2+3(x3-x”3)x1+x2+x3 9-x1+x2+x3-x”3+x4=9-x1-2x2+x3 2 x1-2x2+x3-x”3-x5=2 3x1+
13、x2-3x3=5-3x1+x2-3(x3-x”3)=5 x1 0 x2 0 x3无约束 x1 0 x2 0 x3 0 x”3 0 x40 x50,例5(混合配方问题)：一家化工厂将四种原料A、B、C、D混合调配出三种产品，三种产品的销售价格分别为每公斤9元、8.5元和8元，各种原料A、B、C、D的供应量分别是1000、1000，750和800公斤；单价分别是每公斤5元、6元、4元和4.5元。该厂应如何安排生产才能使获得的利润最大？,应用举例之二,标准型的特征,目标函数极大化约束条件为等式决策变量非负,应用举例之三,例15.阶段投资问题兹有100万元闲钱，投资方向有四：,第四年,第一年,第二年,
14、第三年,A项目110%,B项目135%,C项目125%,D项目104%,第五年,各年投资什么项目，使第五年末资本总额为最大？,目标函数极小化转为极大化：,应用举例之三,例1：(排产问题)某厂生产、，每种产品要经过A、B两道工序加工，A工序可以在A1、A2设备上完成；B工序可以在B1、B2、B3上完成。产品可在A、B任何设备上加工；产品可在任何A上完成，但是只能在B1上完成B工序；产品只能在A2上完成A工序、B2上完成B工序，各种生产参数见表所示。如何规划，使该厂利润最大。,例4(一维下料问题)：某厂有一批长度为7.4m的钢管原材料(数量充分多)，今为制造零件要将它们截成长度为2.9m，2.1m
15、，1.5m的管料，需要量都是200根，问应如何下料，使用的原材料最少？,解：设每种方案下料根数为X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8Obj：MinZ=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8STX1+2x2+x4+x6=200 2x3+2x4+x5+x6+3x7=200 3x1+x2+2x3+3x5+x6+4x8=200 x1=60;x2=20;x4=100二维下料问题：平面下料问题三维下料问题：运输装配问题,第三章对偶问题与灵敏度分析,要求：了解LP对偶问题的实际背景 了解对偶问题的建立规则与基本性质 掌握对偶最优解的计算及其经济解释 掌握LP的灵敏度分析 理解计算机输出的影
16、子价格与灵敏度分 析的内容,3.1 对偶问题,3.1.1 对偶问题的提出 回顾例题1：现在A、B两产品销路不畅，可以将所有资源出租或外卖，现在要谈判，我们的价格底线是什么？,对偶模型,设每个工时收费Y1元，设备台时费用Y2元，原材料附加费Y3元。出租收入不低于生产收入：9y1+4y2+3y3 70 4y1+5y2+10y3 120目标：=360y1+200y2+300y3出租收入越多越好？至少不低于某数,原问题与对偶问题之比较,原问题：对偶问题：maxZ=70X1+120X2 min=360y1+200y2+300y3 9X1+4X2360 9y1+4y2+3y3 70 4X1+5X2 200
17、(3.1)4y1+5y2+10y3 120(3.2)3X1+10X2 300 y1 0,y2 0,y3 0X10 X20,3.1.2对偶规则,原问题一般模型：对偶问题一般模型：maxZ=CX min=Yb AX b YA C X 0 Y 0,对偶规则,原问题有m个约束条件，对偶问题有m个变量原问题有n个变量，对偶问题有n个约束条件原问题的价值系数对应对偶问题的右端项原问题的右端项对应对偶问题的价值系数原问题的技术系数矩阵转置后为对偶问题系数矩阵原问题的约束条件与对偶问题方向相反原问题与对偶问题优化方向相反,对偶规则,对偶规则简捷记法,原问题标准则对偶问题标准原问题不标准则对偶问题不标准例题2
18、max=7y1+4y2-2y3minZ=3x1+2x2-6x3+x5 2y1+y2-y3 32x1+x2-4x3+x4+3x5 7 y1+3y3 2 x1+2x3-x4 4-4y1+2y2-6-x1+3x2-x4+x5=-2 y1-y2-y3 0 x1,x2，x3 0;x4 0;x5无限制 3y1+y3=1 y1 0,y2 0,y3 无约束,线性规划习题,例8(综合应用例)：某工厂采用研磨和钻孔两种加工工艺生产五种产品，P1、P2、P3、P4、P5。扣除成本后，每单位产品可获得的利润以及加工过程需要消耗的资源见下表,已知产品P2的最低需求和最高需求分别为10个和100个单位，产品P4的最低需求
19、和最高需求分别为20和150个单位，其余产品的产量无限制。该厂有九台磨床和六台钻床，每周工作6天，每天两班，每班8小时。另用24名工人进行装配，每人每天一斑。为了获取最大的总利润，试求一周内每种产品各应生产多少？进一步回答下面的问题(1)这家工厂还有资源剩余吗？如果有的话，是哪种资源？有多少？,分析：9台磨床，每周提供的机时9682=864台时6台钻床，每周提供的机时6682=576台时24名工人，每周提供的人工24681=1152小时；Obj:MaxZ=550 x1+600 x2+350 x3+400 x4+200 x5 s.t.12x1+20 x2+25x4+15x586410 x1+8x
20、2+16x3 57620 x1+20 x2+20 x3+20 x4+20 x51152x210 x2100 x420 x4150 x1,x2,x3,x4,x50,线性规划习题,例8(综合应用例)：某工厂采用研磨和钻孔两种加工工艺生产五种产品，P1、P2、P3、P4、P5。扣除成本后，每单位产品可获得的利润以及加工过程需要消耗的资源见下表,已知产品P2的最低需求和最高需求分别为10个和100个单位，产品P4的最低需求和最高需求分别为20和150个单位，其余产品的产量无限制。该厂有九台磨床和六台钻床，每周工作6天，每天两班，每班8小时。另用24名工人进行装配，每人每天一斑。为了获取最大的总利润，试
21、求一周内每种产品各应生产多少？进一步回答下面的问题(1)这家工厂还有资源剩余吗？如果有的话，是哪种资源？有多少？,分析：9台磨床，每周提供的机时9682=864台时6台钻床，每周提供的机时6682=576台时24名工人，每周提供的人工24681=1152小时；Obj:MaxZ=550 x1+600 x2+350 x3+400 x4+200 x5 s.t.12x1+20 x2+25x4+15x586410 x1+8x2+16x3 57620 x1+20 x2+20 x3+20 x4+20 x51152x210 x2100 x420 x4150 x1,x2,x3,x4,x50,QM的分析结果,当影
22、子价格为0 时,说明资源有剩余.增加资源对目标可能没有影响,数字为正时,增加这个约束的资源,会带来目标值的相应变化,负值表示?,QM的分析结果,当影子价格为0 时,说明资源有剩余.增加资源对目标可能没有影响,数字为正时,增加这个约束的资源,会带来目标值的相应变化,负值表示?,第四章 运输问题,本章要求：掌握运输问题的数学模型 掌握运输问题的求解方法 化产销不平衡问题为平衡问题 学会用计算机求解,4.1运输问题的数学模型,运输问题一般表述为：某企业有m个产地（生产厂）Ai，其产量分别为ai,i=1,2,m,n个销地（销售商）Bj，其销售量分别为bj,j=1,2,n,从Ai到Bj的每单位物资的运费
23、为Cij.要求拟定总运费最小的调运方案。,运输表,.,运输问题的数学模型,设从Ai 到Bj的运输量为xij,（假定产销平衡）则总运费：minZ=Cij xij产量约束：xij=ai i=1,2,m,销量约束：xij=bj j=1,2,n,非负性约束：xij 0,例(产量销量平衡的问题)：有三个产地A1、A2、A3、四个销售地B1、B2、B3、B4，由不同的产地到不同的销售地的运输价格见表所示。试求如何调运使总体的运输成本最低？,(2)基本的产销平衡模型,设Xij表示由I地运到j地的量 Obj：MinZ=8X11+7X12+3X13+2x14+4X21+7X22+5X23+1X24+2X31+4
24、X32+9X33+6X34 ST X11+X12+X13+X14=1 X21+X22+X23+X24=9 X31+X32+X33+X34=4(产量)X11+X21+X31=3X12+X22+X32=2(需求)X13+X23+X33=4X14+X24+X34=5,专业软件求解结果总成本=13+14+35+51+22+24=39,例(产量大于销量的问题)：有两个产地A1、A2；两个销售地B1、B2。由不同的产地到不同的销售地的运输价格见表所示。试求如何调运使总体的运输成本最低？,(3)产大于销的模型,解：加多一个需求地配成平衡式,专业软件求解结果总成本=34+27=26Destination 3的
25、运输量实际是不用运输的，也就是就地库存量。,例(产量小于销量的问题)：有两个产地A1、A2，两个销售地B1、B2。由不同的产地到不同的销售地的运输价格见表所示。试求如何调运使总体的运输成本最低？,(4)销大于产的模型,解：加多一个假想的生产地地配成平衡式,专业软件求解结果总成本=37+14+17=32Destination 2的三行由于是由假想生产地供应的，实际上是供应不了的。,例(产量销量不平衡的问题综合问题)：设三个煤矿供应四个地区。各个煤矿的产量、各地区的需求量以及从各个煤矿运送煤炭到各个地区的单价见表所示。试求出将产量分配完又使总的运费最低的煤炭调运方案。,转变成产量销量平衡的问题,专
26、业软件求解结果总成本=5013+2013+1015+3015+014+2013+1015+3015+3019+2019+300+200=2460Destination 1、2是甲地，共获得50；Destination 3的第一、二行的和是乙地获得的70；Destination 4第四行是假想地供货，实际没有供，因此丙地为零；Destination 6中第四行是由假想地供货，不能记入实际供货，因此Destination 5、6是丁地情况，合计为40。,(5)中间转运模型:在情况(2)的例子中添加若干中间转运站,从A1直运B1运价为8,若从A1先到T2,再到B1,运价为4+3=7.处理：所有产地、
27、转运站、销地都可以看成产地，又可以看成销地。对各个转运站假设一个统一的转运量t,t=max(产量总和，需求量总和)，各个产地的产量为“各地产量+t”,各个销地的销量为“各地销量+t”.在该例中产量总和等于销量总和,等于14，所以t=14。所以各个产地的产量分别为：15，23，18；销地的需求量分别为：17、16、18、19 转运站：14 则：运输表的结果为：,例(就地储存问题)：在下面的运输问题中，若产地i有一个单位的物质未运出，则将发生储存费用。假定产地1、2、3的单位物质储存费用分别为5、3、4。又假定产地2的物质至少运出35个单位，产地3的物质至少运出28个单位，试求此运输问题的最优调运
28、方案。,(6)特殊要求安排的模型,例1：某机床厂在年初签定了生产一批同型号机床的合同。合同要求该厂分别于当年四个季度末交货。四个季度正常生产的能力与单位成本，以及按合同应当交货的台数见表所示。在第三季度和第四季度可以安排加班生产，加班生产能力为每季度8台，但生产成本比正常高出3万元，另外如果生产出来的机床当季度不交货，则每台每季度需要支付0.12万元的储存保养费。作出一个完成交货合同并使全年生产费用最小的生产计划。,(8)可以转化为运输问题的模型,请自己分析排产结果,问题举例,某集装箱运输公司，箱型标准体积24m3，重量13T,现有两种货物可以装运，甲货物体积5m3、重量2T、每件利润2000
29、元；乙货物体积4m3、重量5T、每件利润1000元，如何装运获利最多？maxZ=2000 x1+1000 x2 5x1+4x224 2x1+5x2 13 x1.x2 0且为整数解此LP问题，得：X1=4.8，X2=0显然不是可行解,整数规划图解法,x2,x1,1 2 3 4 5 6 7,2,3,1,B,A,图解法的启示,A（4.8，0）点是LP问题的可行解，不是IP问题的可行解，B（4，1）才是IP的最优解纯整数规划的可行解就是可行域中的整数点非整数点不是可行解，对于求解没有意义，故切割掉可行域中的非可行解，不妨碍整数规划问题的优化IP问题的最优解不优于LP问题的最优解,6.2 分枝定界法,思
30、路：切割可行域，去掉非整数点。一次分枝变成两个可行域，分别求最优解例1.maxZ=2000 x1+1000 x2 5x1+4x224 2x1+5x2 13 x1.x2 0且为整数解：先不考虑整数要求，解相应的LP问题，得：x1=4.8 x2=0 Z=9600 不是可行解 Z=9600是IP问题的上界，记为：Z=9600,分枝定界法（续）,X1=4.8不符合要求，切掉45之间的可行域，可行域变成两块，即原有约束条件再分别附加约束条件x1 4和x1 5原问题分解为两个maxZ=2000 x1+1000 x2 maxZ=2000 x1+1000 x2 5x1+4x224 5x1+4x224 2x1+
31、5x2 13(IP1)2x1+5x2 13(IP2)x1 4 x1 5 x1.x2 0且为整数 x1.x2 0且为整数,分枝定界法（续）,不考虑整数要求，解相应LP问题。解IP1得：x1=4,x2=1 z=9000 解IP2得：无可行解 此时可以断定IP问题的下界为9000，记为Z=9000由于目前的分枝末梢最大值是9000，故IP问题的上界便是9000。由于Z=Z，此时已得IP问题的最优解，即x1=4,x2=1,Z=9000,6.3 01规划问题,某些特殊问题，只做是非选择，故变量设置简化为0或1，1代表选择，0代表不选择。例4.600万元投资5个项目，求利润最大的方案？,求解01规划的隐枚
32、举法,例4解：0 当项目未被选中 1 当项目被选中 max Z=160 x1+210 x2+60 x3+80 x4+180 x5 210 x1+300 x2+150 x3+130 x4+260 x5 600 X1+x2+x3=1 X3+x4=1 x5 x1 Xj=0或1 j=1，2,5增加过滤条件：160 x1+210 x2+60 x3+80 x4+180 x5 240,建模：设xj=,X5-X1 0 的方式处理,QM的分析,Module mixed integer program,参数输入,QM的分析结果,1 的方案是可选择的,用隐枚举法解例4：,(x1,x2,x3,x4,x5）,例2（成本
33、最低）：有四个人分别做四件不同的事，各自的效率不一样，具体情况见表所示。如何分配工作，使整体的效率最高？,6.4 指派问题,设Xij表示i人做j事,丙下岗 甲D 乙B 丁C 戊A Obj：MinZ=9X11+17X12+16X13+7x14+12X21+7X22+14X23+16X24+8X31+17X32+14X33+17X34+7X41+9X42+11X43+9X44 ST X11+X12+X13+X14=1 X21+X22+X23+X24=1 X31+X32+X33+X34=1(一个人做一件事)X41+X42+X43+X44=1 X11+X21+X31+X41=1 X12+X22+X32
34、+X42=1(一件事一个人做)X13+X23+X33+X43=1X14+X24+X34+X44=1,这是个特殊的运输问题，每个产地的产量为1，每个需求地的需求量也为1,专业软件求解结果总成本=17+17+18+111=33,六、指派问题,例1（成本最低）：有五个人分别做四件不同的事，各自的效率不一样，具体情况见表所示,为每个人完成需要的工作时间。如何分配工作，使整体的效率最高？,设Xij表示i人做j事，丙下岗 甲D 乙B 丁C 戊A Obj：MinZ=9X11+17X12+16X13+7x14+12X21+7X22+14X23+16X24+8X31+17X32+14X33+17X34+7X41
35、+9X42+11X43+9X44 ST X11+X12+X13+X14=1 X21+X22+X23+X24=1X31+X32+X33+X34=1(一个人做一件事)X41+X42+X43+X44=1X11+X21+X31+X41=1X12+X22+X32+X42=1(一件事一个人做)X13+X23+X33+X43=1X14+X24+X34+X44=1,此部分使用liner program 去做用的分析，用assignment 是不要这样分析的,QM的分析,QMmoduleassignment,数据可以在excel或word 里复制进去,QM的分析结果,这个人是没有工作的,这些人工作,1,2,4,
36、6,3,5,7,A 4,C 6,B 6,D 7,G 7,F 9,E 5,I 8,H 4,0,4,6,22,28,20,13,案例2：工程的工期是多少，项目经理主要控制哪些工作？,0 5 10 15 20 25,有搭接情况的网络参数计算,设计,1,10,建造,2,30,安装与调试,3,20,FS5,SS15,0 10 15 45 30 50,0 10 15 45 30 50,有搭接情况的网络参数计算,A,1,30,B,2,20,C,3,10,FF5,SF15,0 30 15 35 20 30,0 30 15 35 20 30,有搭接情况的网络参数计算(练习),设计,1,10,建造,2,40,安装
37、与调试,3,20,FS5,SS15,网络图绘制案例讨论某软件系统开发网络图绘制(学生练习),网络图绘制案例讨论(续),假设上述工作关系中，存在如下搭接关系：“3.确定用户需求”工作开始4天之后，“4.逻辑系统设计”工作才可以开始。“7.系统测试”工作完成6天之后“9.系统转换”工作才可以完成。在网络图中如何表示上述信息呢？,时间参数计算(练习),A 3,E 8,C 7,F 6,D 4,B 2,G 5,代号 时间,示例：,有搭接情况的网络参数计算(练习),A 3,E 8,C 7,F 6,D 4,B 2,G 5,代号 时间,示例：,SS4,FS8,FF3,不确定性决策:某工厂是按批生产产品并按批出
38、售，每件产品的成本为30元，批发价格为35元。若每月生产的产品当月销售不完，则每件损失1元，生产批量是10件，最大的月生产能力为40件。这时决策者应如何决策？,2最小机会损失准则,3.风险决策,项目的风险（SD）与收益的期望值（E）成反比，与期望值的方差(2)成正比，因此，定义项目的风险度SD=标准差/期望值E,期望值、方差、期望值/方差(风险度),(1)保守的人会选择投资项目C，因为项目C包赚不赔，赔40万的可能性为0；(2)冒险的人会选择项目B，因为项目B赚160万的可能性最大，为概率0.3(3)从期望值的角度考虑，项目D最好，因为项目D的期望值最大。(4)项目D的期望值和方差两者结合起来
39、考虑，项目C比项目A、B都要好(期望值一样，C的方差最小)；但是D的期望值大，方差也大，C和D之间的取舍要考虑风险度。从风险度的角度考虑，项目C的风险度比项目D小。,生存风险度 当决策者面临着生死存亡的重大风险时，他对风险的评价及决策与一般情况下会有很大的不同。例如一个企业有资产200万元，若火灾的概率是每年0.0001，需支付的火灾保险费是每年500元。分析：火灾损失的数学期望是200万0.0001=200元，数学期望值显然小于500元，如果按期望值进行决策，企业是不应该保险的，但是为什么企业要投保呢？,这时，就要用生存风险度来考虑了。生存风险度SD=决策可能带来的最大损失/致命损失不投保的
40、生存风险度SD1=200万/200万=100%投保的生存风险度SD2=（500元/年70年）/200万=1.75%100%(按70年的情况计算)显然SD2SD1，即企业要投保。(如果保费涨到什么程度，才可能不投保呢？),对于一个拥有500万元资本的大企业，要拿出50万元进行风险投资；另一个只有50万元的企业也考虑进行同样的投资。假如成功的可能性都是40%，成功后获例都是200万元。在这种情况下，大企业可能投资，小企业就可能不投资。分析：该项目投资的期望获利为：E=200万40%-50万60%=80-30=50（万）即项目可能获利50万元。但是为什么会出现不同的投资决策呢？,对于第一个大企业，投
41、资的生存风险是：SD1=投资失误损失/致命损失=50万/500万=0.1对于第二个小企业，投资的生存风险是：SD2=投资失误损失/致命损失=50万/50万=1SD1SD2，所以大企业投资，而小企业却不一定投资。,投资的效用决策：有两个投资方案，最后的收益情况见表所示。但是两个项目只能取一个，决策结果可能会发生变化：,在商业信用中，类似于2/10，net 30表示客户在10天内付款，可以享受到2%的货款折扣，10天后付款则不再享受，最长不超过30天。例：某公司按照30天后付款，平均每天进货2000元，它平均占用供应商的资金为6万元，如果再增加10天，此项商业信用的额度为8万元。如：假定通达公司每
42、年都从皮特公司购买6000万元的零件，皮特公司给通达公司的商业信用条件是：2/10，net 30，问通达公司是否享受该折扣，还是占用资金，享受信用？,通达公司若扣除2%的购货折扣，平均每天的进货额:6000 0000（1-2%）/360=163333.33（元/天）如果通达公司接受折扣，并于第10天付款，则平均应付款为：163333.33（元/天）10天=163333.33（元）,即通达公司可以从皮特公司得到163333.33（元）的商业信用。如果通达公司不打算享受2%的折扣，那么，它可以得到的商业信用是：163333.33（元/天）30天=4900 000（元）,也就是说，放弃折扣，通达公司可以多拿3266667元（4900 000-163333.33）的商业信用.但是通达公司获得了3266667元的额外信用是以放弃2%的购货折扣为代价的，这相当于放弃了1200 000元的价格优惠。放弃折扣的成本=放弃的折扣金额/由放弃折扣增加的信用额度=1200 000/3266667=36.7%.显然，放弃折扣的机会成本36.7%大大高与不放弃折扣的机会成本。注：不放弃折扣的机会成本是多少了呢？,10.5 层次分析法,
