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1、4.1.1圆的标准方程,复习巩固,3.已知A(6,2),B(2,4),求线段AB的垂直平分线方程.,垂直平分线：2x-y-5=0,2.判断点A(2,1),B(-1，-4)是否在直线2x-y-3=0上.,A点在直线上；B点不在直线上,1.求两点M(2,1),N(5，-1)间的距离.,两点 间距离,1.的中点 2.过两点 的直线斜率3.若两直线 垂直且斜率都存在，则.,情景设置,问题二：在初中几何中圆的定义是什么？,平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.定点就是圆心，定长就是半径。,圆心：确定圆的位置 半径：确定圆的大小,问题一：在直角坐标系中，我们知道确定直线的基本要素是,两点（或者直
2、线上一点和它的倾斜角），那么圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？,问题三：我们都知道在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示。教材是如何推导直线点斜式方程的？,l,根据经过两点的直线斜率公式，得,设点P（x，y）是直线l上不同于P1的任意一点。,那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？,圆的标准方程,圆心是A(a,b),半径是r的圆.,x,y,O,A,M(x,y),设点M(x,y)为圆A上任一点，,|MA|=r,则,P=M|MA|=r,圆上所有点的集合,探索研究,x,y,O,A,M(x,y),圆心A(a,b),半径r,标准方程,形成结论,问题四：圆心在坐标原点，
3、半径长为r（r0)的圆的标准方程是什么？,小试牛刀,2.圆心在原点,半径长是3的圆的标准方程是.,B,3.写出下列圆的圆心坐标和半径.,圆心（0,0），半径2,圆心（3,2），半径4,圆心（-2，-3），半径2,圆心（-2,0），半径3,学以致用,例1：,若点到圆心的距离为d，dr时，点在圆外；dr时，点在圆内;,探究：点不在圆上，如何判断点在圆内还是在圆外？,变式练习1：,已知两点 和，求以 为直径的圆的方程，试判断点 是在圆上，在圆内，还是在圆外.,待定系数法,解：设所求圆的方程为：,因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上,所求圆的方程为,例2：的三个顶点坐标分别是，求它的
4、外接圆方程.,几何法：,圆心：两条弦的中垂线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,D,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),变式练习2：,已知圆C的半径长为,，圆心在直线,上，且过点,，求圆C的标准方程.,（1）圆的标准方程的推导步骤：设点写条件列方程化简说明；,课堂小结,（2）圆的标准方程的特点：点 分别表示圆心坐标和圆的半径；,（3）点与圆的位置关系的判断；,（4）求圆的标准方程的两种方法：1.待定系数法；确定；2.几何法.,课堂检测,2.已知一圆的圆心为点，一条直径的两个端点分别在 轴上，则此圆的标准方程是.,1.圆心为，并且过点 的圆的标准方程是,一、必做作业：1.教材 P124 A组 2、3、4题;2.例2的几何解法.二、探究作业：,课后作业,谢谢!,
