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1、College of Automatic Control Engineering,CUIT,第十章 反馈控制系统设计The Design of Feedback Control Systems,本章主要内容：系统设计方法 串联校正网络 串联校正设计 前置滤波器 最小拍响应系统设计 设计实例,教学目标：熟练掌握利用根轨迹和Bode图设计超前-滞后校正器方法充分理解前置滤波器作用及最小拍设计方法具备选择合理的设计方法进行系统设计的能力,参阅教材第10章，P468-518,College of Automatic Control Engineering,CUIT,引例：如图：问：系统是否满足在 r(
2、t)=t 作用下的ess0.01，相角裕度 pm 30o，若不满足应该如何解决。,分析：,1）稳态误差：,2）相角裕度：,如何解决：,在原系统中加入一些机构或装置,College of Automatic Control Engineering,CUIT,如：加入如下校正装置（超前校正）,分析是否满足稳态误差和相角裕度的要求：,1）稳态误差：,2）相角裕度：,校正前后：有哪些不同？,College of Automatic Control Engineering,CUIT,College of Automatic Control Engineering,CUIT,College of Auto
3、matic Control Engineering,CUIT,10.1 控制系统设计方法,在控制理论研究和应用实践中，反馈控制系统始终占有重要地位。提高反馈系统性能是至关重要的问题。,一、控制系统设计问题,一个好的控制系统应具有如下特性：1）稳定性好；2）对各类输入能产生预期响应；3）对系统参数变化不敏感；4）有小的稳态跟踪误差；5）能有效抑制外界干扰的影响。,控制系统设计应包括：1）重新规划和调整系统结构（结构设计）；2）配置合适的校正装置（控制器选择）；3）选取适当的系统参数值（参数设计）。,为实现预期性能而对控制系统结构进行的修改或调整称为校正。,为改善系统性能在原有控制系统结构中加入一
4、个新部件或装置称为校正装置。,校正装置是为了弥补控制系统性能不足而引入的附加部件或电路。,College of Automatic Control Engineering,CUIT,校正装置的配置方式：,串联校正,反馈校正,输出校正,输入校正,前置滤波器,多种方式综合运用构成复合校正。,College of Automatic Control Engineering,CUIT,二、控制系统设计方法,根轨迹法：控制系统指标以时域设计要求给出时，可以将其转化为对闭环系统极、零点的设计要求。采用复数域根轨迹方法，设置校正网络使闭环根轨迹通过期望极零点。,频率特性法：控制系统指标以频域设计要求给出时，
5、可以利用极坐标图、Bode图、Nichols图等，设置校正网络使系统闭环满足频域性能指标。,必须指出：工程实践中，只要条件允许，首先尽可能通过改进被控对象本身的品质特性提高控制系统性能。例如：选用高性能电机可有效提高位置伺服系统性能。,只有在改进被控对象品质后仍无法满足系统性能要求或被控对象无法改变时，必须为系统引入校正装置。,College of Automatic Control Engineering,CUIT,10.2 串联校正网络,在串联校正和反馈校正中，校正环节与被控对象在开环传递函数中属串联关系。校正的目的都是要得到合适的开环传递函数Gc(s)G(s)H(s)，校正环节特性直接影
6、响校正效果和系统性能。,常用的校正装置其传递函数为：,将多个一阶校正网络串联即可构成高阶校正装置。,作为分析设计高阶校正网络的基础，先讨论一阶校正网络：,根据其零、极点关系不同，可分为超前校正网络和滞后校正网络。,College of Automatic Control Engineering,CUIT,当 时，该网络称为相位超前网络,超前网络的标准形式：,超前校正网络可以用图示无源电路实现,10.3 串联超前校正网络,College of Automatic Control Engineering,CUIT,超前校正网络频率特性,，其中相角为：,相角有最大值：,College of Auto
7、matic Control Engineering,CUIT,超前校正网络的相位超前特性对系统校正十分重要，一般利用其最大超前角为闭环系统提供合适相位裕度的补偿。,一阶超前校正网络可提供的最大超前角与的关系,一阶超前校正网络可提供的最大超前角最大不超过70，若需更大的超前角，可串联多个网络。,College of Automatic Control Engineering,CUIT,10.3 串联超前校正设计,超前校正主要在于利用超前网络提供的超前相角，增大系统相角裕度，从而改善系统的动态性能。,一、频域超前校正法,6）绘制校正后系统Bode 图，验证指标。,4）在未校正系统幅频特性曲线上确定
8、增益为 对应频率，以此频率作为校正后系统的截止频率 且；,1）在保证稳态精度前提下，计算未校正系统的相角裕度；,设计步骤：,2）在允许范围内，确定所需要的最大超前相角；,3）利用式 计算对应的；,5）计算校正网络的极点和零点：；,College of Automatic Control Engineering,CUIT,频域超前校正设计图示,College of Automatic Control Engineering,CUIT,频域超前校正设计举例1：,反馈系统开环传递函数为：,设计要求：系统的相角裕度至少为，斜坡输入的稳态误差为斜坡幅值的5%。,解：1）希望斜坡输入的稳态误差等于斜坡幅值
9、的5%，则速度误差系数：,开始设计：绘制未校正系统的Bode图并计算相角裕度。,College of Automatic Control Engineering,CUIT,2)需要补偿m=(1+10%)*(45-18)=30,-4.8dB,College of Automatic Control Engineering,CUIT,5）计算超前网络零极点：,校正网络为：,校正后的开环传递函数为,6）校验：,已校正系统的相位裕量为43.8,补偿不足的原因：相角增加10%偏少，一般增加510。可重新选重复上述过程（回到第2步）。,College of Automatic Control Engine
10、ering,CUIT,回到第二步，2）确定最大超前角m：m=45o-pm+=45o-18o+8o=35o3）根据所确定的m，计算出值：,4）校正装置在m 处的对数幅频值：L(m)=-10lg=-10lg 3.7=-5.68 dB，则在原系统对数幅频曲线上找到-5.68dB处，选定对应的频率=8.65，即：m=c=8.65 rad/s,College of Automatic Control Engineering,CUIT,校正后的bode曲线，相角裕度满足要求。,校正后的开环传递函数为,校正前后哪些性能改变了？1）截止频率增大；2）相角裕度增大；3）超调量减小；4）调节时间减小。,Colle
11、ge of Automatic Control Engineering,CUIT,根轨迹校正的思路：设计要求决定了系统预期的主导极点位置，超前校正的任务就是合理配置校正网络的零、极点，以改变被校正系统的根轨迹形状，使校正后的根轨迹通过预期的主导极点。,设计步骤：,1.根据系统的性能指标要求，推导出主导极点预期位置。,2.绘制未校正系统根轨迹，检验其能否通过主导极点预期位置。,3.将超前校正网络的零点直接配置在预期主导极点的下方或配置在紧靠虚轴的2个开环实极点的左侧近旁。,二、根轨迹超前校正法,College of Automatic Control Engineering,CUIT,设计步骤（
12、续）：,4.根据根轨迹相角条件确定校正网络的极点。,5.确定系统的总增益，计算系统的稳态误差系数；,6.若稳态误差系数不能满足指标要求，重复上述设计过程。可重新选零点，重复上述过程（回到第3步）。,College of Automatic Control Engineering,CUIT,根轨迹超前校正设计举例1：,未校正系统的开环传递函数为,设计要求：调节时间（2%基准）秒;阶跃输入的百分比超调量。,设计开始：1）由百分比超调量确定系统的阻尼为。由调节时间要求知:,选取系统的阻尼为，从而期望的主导极点为：,2）未校正系统的根轨迹：,College of Automatic Control E
13、ngineering,CUIT,4）根据根轨迹相角条件：根轨迹上任一点与开环零极点组成的向量的相角代数和为-180，计算校正网络实极点的夹角：,以 画一相交实轴的直线，交点便是期望根位置，并求得,如何用解析法求值,3)将校正环节的零点放置在预期主导极点的正下方，即,College of Automatic Control Engineering,CUIT,得到的校正网络为：,校正后系统开环传递函数：,5）根据根轨迹幅值条件求增益：,6）校正后的根轨迹图：,College of Automatic Control Engineering,CUIT,校正后的step图：num=8.1*1 1;de
14、n=conv(1 0 0,1 3.6);g=tf(num,den);sys=feedback(g,1);step(sys),超调量不满足要求，该如何调整参数？看书483页最后一段话。,College of Automatic Control Engineering,CUIT,校正后系统的闭环传递函数？,设前置滤波器：,再次验证：,College of Automatic Control Engineering,CUIT,小结：超前校正可以有效改善系统性能，校正后系统开环截止频率会增大，响应速度加快，但抗干扰能力降低。采用频域法校正，超前网络可以为闭环系统提供所需要的相位裕度；采用根轨迹法校正，
15、超前网络可以根据需要改变系统根轨迹，将系统主导极点配置在期望位置。当设计指标对系统稳态误差有要求时，采用频域法较合适；当设计指标对超调量和调节时间有要求时，采用根轨迹法较合适；超前校正不适合于对稳态误差要求较高的系统。如果稳态误差系数要求太大，超前校正无法保证相位裕度。此时可以采用积分型校正网络（PI控制器或滞后校正）。,串联超前校正设计-总结,College of Automatic Control Engineering,CUIT,作业1：书519页，P10.1提示：1、频域方法：如果一阶超前不满足要求，可以考虑再加一阶超前；2、根轨迹方法：如果不满足要求，考虑是什么原因，再次校正或者换其
16、他方法处理,College of Automatic Control Engineering,CUIT,令,其中,实现电路,10.4 串联滞后校正网络,College of Automatic Control Engineering,CUIT,滞后校正网络频率特性：,同样在 时取得最大滞后角，但并不利用此角。,滞后校正主要利用高频时幅值衰减性：,College of Automatic Control Engineering,CUIT,10.4 串联滞后校正设计-步骤,串联滞后校正的原理：利用滞后网络的幅频衰减特性，以降低未校正系统通频带为代价，提高系统抗干扰能力和稳态精度。,串联滞后校正设计
17、步骤（频域法）：,1）根据稳态误差的要求确定未校正系统的增益，并绘制Bode图；,2）计算未校正系统的相角裕度，如果没有满足设计要求，继续以下步骤；,3）确定能满足相角裕度的截止频率。在确定新的截止频率时，应考虑滞后网络产生的附加相位滞后，一般情况下考虑；,4）在新截止频率小10倍频程处配置校正网络的零点，保证了在 处由滞后网络产生附加相角滞后为；,5)测量未校正系统幅值曲线在 处需要的幅值衰减数；,7)根据 来计算校正网络极点，并完成设计。,6)根据幅值衰减数和式 计算；,College of Automatic Control Engineering,CUIT,频域滞后校正设计图示,Col
18、lege of Automatic Control Engineering,CUIT,未校正系统开环频率特性函数：,系统相角裕度为，速度误差系数为,设计指标要求：,2）未校正系统相角裕度为20，因此不满足要求,频域滞后校正设计举例1：,设计开始：1）,速度误差Kv=20，即：,3）相角裕度为50时，截止频率为：,5）需要的衰减为19.3dB：,College of Automatic Control Engineering,CUIT,得到的校正网络为：,校正后系统开环传递函数：,校正后的bode图，step曲线：,校正前后哪些性能改变了？1）截止频率减小；2）相角裕度增大；3）超调量减小；4）
19、调节时间增大。,College of Automatic Control Engineering,CUIT,校正的思路：设计要求决定了系统预期的主导极点位置，滞后校正的任务就是合理配置校正网络的零、极点，以改变被校正系统的根轨迹形状，使校正后的根轨迹通过预期的主导极点。,设计步骤：,1.绘制未校正系统的根轨迹图。,2.根据系统的性能指标要求，在未校正根轨迹上确定主导极点预期位置。,3.根据预期的主导极点，计算未校正系统的增益取值，并计算算系统的误差系数。,4.比较校正前、后的误差常数，并计算必须由校正装置零、极点提供的增益倍数a。,5.根据增益倍数a，确定校正装置的零、极点位置，使它们比wn更
20、接近原点，使校正后系统仍然通过期望的主导极点。,根轨迹滞后校正设计举例1：,College of Automatic Control Engineering,CUIT,假设单位负反馈系统的开环传函为：设计要求：对斜坡输入的稳态误差等于斜坡幅值5%；P.O.30%；pm 40o。,解：1）当K由0变为时，根轨迹图：,2）由P.O.30%，取=0.45，期望的主导极点：-1j2,3）校正前的Kv=5/2=2.5,4）期望的Kv：校正装置应提供的增益a：,根轨迹滞后校正设计举例1：,College of Automatic Control Engineering,CUIT,5）根据校正装置应提供的增
21、益a，确定零、极点位置，设z=-0.1,则p=-0.1/8=-0.0125,因此校正装置的传函为：,校正后系统的传函为：,指标验证：,College of Automatic Control Engineering,CUIT,5）根据校正装置应提供的增益a，确定零、极点位置，设z=-0.2,则p=-0.2/8=-0.025,因此校正装置的传函为：,校正后系统的传函为：,指标验证：,零点、极点位置配置比较,College of Automatic Control Engineering,CUIT,College of Automatic Control Engineering,CUIT,(1)传
22、递函数,超前、滞后校正比较：校正机理差别；校正效果差别；设计过程差别。详细见 教材P517 表10.7,超前-滞后校正网络,College of Automatic Control Engineering,CUIT,超前部分,滞后部分,(2)超前-滞后网络的频率特性,College of Automatic Control Engineering,CUIT,频域超前-滞后校正设计图示,College of Automatic Control Engineering,CUIT,(1)PID电路特性,工程上常用的PID控制器就是超前-滞后校正网络的理想化实现。,College of Automat
23、ic Control Engineering,CUIT,频域PID设计图示,College of Automatic Control Engineering,CUIT,10.5 带有前置滤波器的反馈控制系统,前几节采用的校正网络形式为：,它在改变闭环系统特征根的同时，也使闭环系统 包含了 的零点。该零点将显著地影响系统的响应特性。,为了进一步改善系统性能，可以给系统设置前置滤波器。,例如：,College of Automatic Control Engineering,CUIT,系统设计要求是调节时间（2%基准）为0.5秒，超调量约为4%。,选取，,当 时，闭环传递函数为,P.O.=21%,
24、Ts.=0.5 s,College of Automatic Control Engineering,CUIT,考虑用前置滤波器对消闭环零点,P.O.=4.5%,Ts.=0.5 s,对于经校正后含有闭环零点的系统：,当 时，设置前置滤波器对消闭环零点是一项十分必要的工作。,College of Automatic Control Engineering,CUIT,最小拍响应：以最小的超调量快速达到稳态响应的允许范围，并保持在该范围的响应。,系统响应特征：1、稳态误差为0；2、快速响应；3、0.1超调0.2%4、欠调量2%。,10.6 最小拍响应系统设计（Deadbeat Response）,C
25、ollege of Automatic Control Engineering,CUIT,以三阶系统为例讨论最小拍系统设计问题,典型的三阶系统闭环传递函数为：,用 除以分子和分母，得,令，变为规范化的三阶闭环传递函数：,同样方法可以得到其它各阶规范化闭环传递函数,根据最小拍响应要求确定出的系数见下表。（教材P502 表10.2）,College of Automatic Control Engineering,CUIT,表的使用方法：,从标准化闭环传递函数出发，结合要求的调节时间或上升时间，确定所需的,在确定了 后，便可确定其它参数。,例如三阶系统，要求调节时间为1.2 s，查表得标准化调节时
26、间为4.04，则有：,最小拍系统的标准化传递函数的典型系数和响应性能指标,College of Automatic Control Engineering,CUIT,例1.设计具有最小节拍响应的系统，要求系统调节时间为2 s。,闭环系统的传递函数为：,选择控制器、前置滤波器为：,查表得：,对比闭环传递函数分母可得：,College of Automatic Control Engineering,CUIT,系统阶跃响应,设计指标：,（1）斜坡输入稳态误差小于10%；,（2）阶跃输入超调量小于10%；,（3）2%准则调节时间小于3 s。,借助计算机分别进行比例、超前、滞后校正设计。,10.7 设
27、计实例-转子绕线机控制系统设计,比例控制设计,根据稳态误差指标要求：,Kp=50 100 200 500;numg=1;deng=1 15 50 0;sysg=tf(numg,deng);for i=1:4sys=feedback(Kp(i)*sysg,1);subplot(2,2,i);step(sys)hold onendgridgtext(Kp=50);gtext(Kp=100);gtext(Kp=200);gtext(Kp=500);,通过绘制不同Kp取值时系统阶跃响应，观察Kp的取值对系统性能影响。,比例控制设计,显然：采用比例控制不能完全满足指标要求。,设计要求：,超前校正,1）根
28、据稳态误差指标，取,根据超调量和调节时间指标，有：,2）进一步计算得期望的相位裕度：,绘制未校正开环系统Bode图并计算相位裕度：margin(num,den),计算需要补偿的最大角：60-11.4+5=53.6,校正环节增益扩大倍是为了满足稳态误差要求。,计算校正后系统相位裕度,系统相位裕度达到61.1，满足要求。表明超前校正无法同时满足动态和静态要求。,由图可见：相位裕度36.2，不能满足要求。原因在于增益补偿太大，如果补偿一半，绘制系统bode图。,最终选择超前校正网络为：,滞后校正,1）根据稳态误差指标，取,2）期望的相位裕度：,绘制未校正开环系统Bode图并计算相位裕度：margin(num,den),考虑滞后网络相位滞后影响，,0()=-180o+pm+6=-114o,从Bode图寻求对应的c，Lc(c)=-20lg=-16.7，得：=6.67,由图看出相位裕度为62满足设计要求。,绘制校正后系统开环Bode 图：,校验,计算滞后网络零极点：,三种校正系统阶跃响应：,比例控制超调最大、调节时间适中，速度误差为0.1。,超前校正超调、调节时间等最小，速度误差为0.2。,滞后校正超调适中、调节时间最大，速度误差为0.1。,请同学们设计滞后-超前校正。,College of Automatic Control Engineering,CUIT,本章小结,
