异步电动机矢量控制系统设计与仿真研究.doc

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1、异步电动机矢量控制系统设计与仿真研究THE DISIGN OF THE ASYNCHRONOUS MOTOR VECTOR CONTROL SYSTEM AND ITS SIMULATION STUDY专业：电气工程及其自动化姓名：高智指 导 教 师 ：申请学位级别：学士论文提交日期：学位授予单位：天津科技大学摘要本文的研究内容是“异步电动机矢量控制系统设计与仿真研究”。在矢量控制技术出现之前，交流调速系统多为V / f 比值恒定控制方法，又常称为标量控制。采用这种方法在低速及动态（如加减速）、加减负载等情况时，系统表现出明显的缺陷，所以交流调速系统的稳定性、启动、低速时的转矩动态相应都不如直

2、流调速系统。随着电力电子技术的发展，交流异步电机控制技术全面从标量控制转向了矢量控制，采用矢量控制的交流电机完全可以和直流电机的控制效果相媲美，甚至超过直流调速系统。矢量控制是在电机统一理论、机电能量转换和坐标变换理论的基础上发展起来的。它的思想就是将异步电动机模拟成直流电动机来控制，通过坐标变换，将定子电流矢量分解为按转子磁场定向的两个直流分量并分别加以控制，从而实现磁通和转矩的解耦控制，建立三相交流绕组、两项交流绕组和旋转的直流绕组三者之间的等效关系，从而求出异步电动机绕组等效的直流电机模型，以便按照对直流电机的控制方法对异步电机进行控制。因此他可以实现对电机电磁转矩的动态控制，优化调速系

3、统的性能。本文针对异步电动机磁链闭环矢量控制进行研究和探索。通过空间矢量的坐标变换，对系统进行建模，其中包括直流电源、逆变器、电动机、转子磁链电流模型、ASR、ATR、AR等模块。并对控制系统进行了MATLAB/Simulink仿真分析。关键词：异步电动机； 矢量控制； MATLAB仿真ABSTRACT： The content of this study is the design of the Asynchronous motor vector control system and its simulation study. Before the advent of vector cont

4、rol technology, most of alternating current speed control system are constant V/f ratio control method which is also often referred as the scalar control. This approach in low-speed and dynamic (such as acceleration and deceleration), such as addition and subtraction load, the system showed obvious

5、defects, so the stability of AC variable speed system, start torque at low speed dynamic response is not such as a DC tune speed system. With the development of power electronics technology, the AC induction motor control technology fully from the scalar control to vector control, vector control of

6、AC motor can be comparable and DC motor control effects, even more than the DC speed control system. Vector control is developed on the basis of the motor unified theory of electrical and mechanical energy conversion and coordinate transformation theory. Its ideology is the asynchronous motor simula

7、tion into a DC motor to control, coordinate transformation, decomposition of the stator current vector for the rotor field oriented two DC components were controlled, in order to achieve the decoupling of flux and torque control, three-phase AC winding, two exchanges winding and rotation of the DC w

8、inding equivalence between the three, in order to find the equivalent asynchronous motor winding DC motor model, in order to control the DC motor control method for asynchronous motor . So that he can achieve dynamic control of the electromagnetic torque, optimize the performance of the speed contro

9、l system. In this paper, the closed-loop vector control of asynchronous motor flux research and exploration. By the coordinates of the space vector transformation of the system modeling, including a DC power supply, inverter, motor, the rotor flux current model, the ASR, ATR AR and other modules. An

10、d control system for the MATLAB / SIMULINK simulation analysis.Key Words：Asynchronous Motor；Vector Control；MATLAB Simulation目 录第一章 绪论1第一节交直流调速系统的相关概念及比较1第二节 交流调速系统的历史和现状2第三节 异步电机矢量调速系统的发展5第二章异步电动机的数学建模分析7第一节三相电机的模型分析7第二节 同步旋转坐标系上的数学模型及状态方程11第三节异步电动机的数学模型12第四节坐标变换和变换矩阵13第五节 异步电动机在不同坐标系下的数学模型20第三章 异步电

11、动机矢量控制的基本原理.23第一节异步电机的电磁转矩23第二节 矢量控制思路的演变过程23第三节 矢量控制的磁场定向26第四节 转子磁链观测器28第五节 异步电机矢量控制系统30第四章 异步电动机矢量控制系统的仿真分析33第一节SIMULINK软件基本介绍33第二节 异步电机矢量控制系统仿真模型的建立33第三节 各模块参数设置36第四节仿真结果37第五章 全文总结40参考文献41致谢42第一章 绪论第一节交直流调速系统的相关概念及比较电动机+控制装置=电力传动自动控制系统。交流调速系统是以交流电动机作为控制对象的电力传动自动控制系统。直流调速系统是以直流电动机作为控制对象的电力传动自控系统。直

12、流调速系统可以在额定转速以下通过保持励磁电流改变电枢电压的方法实现恒转矩调速；在额定转速以上通过保持电枢电压改变励磁电流来实现恒功率调速。采用转速、电流双闭环直流调速系统可以获得优良的静、动态调速特性，因此直流调速在很长时间以来(20世纪80年代以前)一直占据主导地位。 但是，由于直流电动机本身结构上存在机械式换向器和电刷这一致命弱点，这就给直流调速系统的开发及应用带来了一系列的限制，具体表现在以下几个方面：(1)机械式换向器表面线速度及换向电流、电压有一定的限值，这极大的限制了单台电动机的转速和运行功率。而且，大功率的电机制造技术难，成本高。对于高转速大功率的电动机应用场合，直流调速方法是行

13、不通的。(2)为使直流电动机的机械式换向器能够可靠的工作，往往要增大电枢和换向器的直径，导致电机转动惯量很大，对于要求快速响应的生产场合就不能够实现。(3)机械式换向器带来的另外一个麻烦就是必须经常检修和维护，因为电刷要必须定期更换。这样导致直流调速系统的维护工作量大，运行成本高，同时由于定期的停机检修也造成了生产效率的下降。(4)由于电刷的电火花，直流电机也不能应用于易燃易爆的生产场合，对于多粉尘和多腐蚀性气体的地方也不适用。 总之，由于直流电动机存在的这些问题，使得直流电动机的应用受到了极大的限制，也使得直流调速系统的发展和应用受到相应的限制。相对于直流电动机而言，交流电动机(特别是鼠笼型

14、异步电动机)具有许多优点：结构简单、制造容易、价格便宜、坚固耐用、转动惯量小、运行可靠、少维修、使用环境及结构发展不受限制等优点。 交流调速系统由于采用了无换向器的交流电动机作为调速传动设备，突破了直流电动机所带来的种种限制，可以满足生产生活的各种需求，具有很大的发展潜力。第二节 交流调速系统的历史和现状电能是现代社会最广泛使用的一种能量形式，具有生产和变换比较经济、传输和分配比较容易，使用和控制比较方便的特点，因此成为国民经济各部门动力的主要来源。而电能的生产、交换、传输、分配、使用和控制等，都必须利用电机来完成。所以电机传动在工业、农业、交通运输、国防军事设施以及日常生活中得到了广泛的应用

15、。其中许多的机械对调速有要求，如城市无轨电车，铁路牵引机车，电梯、机床、造纸机械、纺织机械等等，为了满足运行、生产工艺的要求需要调速;另一类机械如风机、水泵等为了减少运行损耗、节约电能也需要调速。在20世纪70年代以前的很长一段时间内，直流调速占统治地位，交流调速系统的方案虽然己有多种发明并得到实际应用，但其性能始终无法与直流调速系统相匹敌。因为直流调速系统具有启制动性能良好，调速范围广，调速精度高，控制方案简单高效等突出的优点。同时直流调速系统与交流调速系统相比无论从理论土还是实践上都十分成熟。对于直流电机而言，只需要改变电机的输入电压或励磁电流，就可以在很广的范围内实现无级调速，而且在磁场

16、恒定的条件下它的转矩和电枢电流成正比，转矩易于控制。因此直流电动机调速系统比较容易获得优良的动态性能。并且随着半导体变流器件的发展，直流调速系统也从旋转变流机组(G-M系统)，静止可控硅变流器调速系统(V-M系统)发展到目前为止还在很多领域(铁路用的直流牵引机车和城市无轨电车等)广泛应用的直流斩波器和脉冲宽度调制器直流调速系统。但是直流电动机本身具有机械接触式换向器，这使得直流电机调速系统的应用带来一些问题。（1）首先电机的结构复杂，制造费时，价格昂贵。在使用时由于换向器的存在，调速系统的维护费时费力。因为换向器的机械强度不高，电刷易磨损，需要经常维护检修。（2)由于换向器的换向问题的存在，对

17、调速系统容量和最高速度有限制。无法感应电机矢量控制系统的研究与仿真做成高速大容量的机组。 (3)无法应用在粉尘、腐蚀性气体和易燃易爆的场合。所有这些使得直流拖动系统无法适应现代拖动系统向高速大容量方向发展的趋势。而交流电动机，特别是鼠笼型交流异步电动机，由于它结构简单，制造方便，价格低廉，体积小(与同容量的直流电机相比)，并且坚固耐用，转动惯量小，运行可靠，维护简单，可用于恶劣场合等优点，在各种场合得到了广泛的应用。但是交流调速比较困难，直流电机气隙磁场有励磁绕组产生，而交流电机的气隙磁场则是有定子绕组和转子绕组共同产生，这就使得交流电机的电磁转矩不再与定子电流成正比关系。这样就不能通过简单的

18、控制定子电流就可以控制电机的转矩。自20世纪30年代人们开始进行交流调速技术的研究，认识到变频调速是交流电动机的一种最好的调速方式，他既能实现宽范围无级调速，又具有很好的动态性能。但是由于进展不大，在20世纪的大部分时间直流调速仍占据统治地位。由于科技的发展限制，交流调速系统的发展长期处于调速性能差、低效耗能的阶段。20世纪60年代后，由于生产发展的需要和能源的日趋紧张，对调速及节能的需求日益增长，世界各国都开始重视交流调速技术的研究与开发。20世纪70年代后，科学技术的迅速发展为交流调速技术的发展创造了极有利的技术条件和物质基础。交流调速理论和应用技术有以下几个方面的发展： （1）电力电子器

19、件的发展换代为交流技术的迅速发展提供了物资基础。20世纪80年代中期以前，变频装置功率回路主要采用的是晶闸管，装置的效率、可靠性、成本、体积等均无法与同容量的直流调速装置相比。80年代中后期开始用第二代电力电子器件GTR(Giant Transistor)、GTO(Gate Turn Off thyristor)、VDMOS-IGBT(Insulated Gate Bipolar Transistor)等制造的变频装置可以在性价比上与直流调速装置相媲美。随着大电流、高电压、高频化、集成化、模块化的电力电子器件的出现，第三代电力电子器件成为90年代制造变频器的主流产品。20世纪90年代末开始进入

20、第四代发展期，其主要器件有高压IGBT(HVIGBT)、IGCT(insulated Gate Controlled Transistor)、IEGT(Injection Enhanced Gate Transistor)、SGCT(Symmetrical Gate Commutated Thyristor)。由于GTR、GTO器件本身存在的不可克服的缺陷，功率器件进入第三代以来，GTR器件已经被淘汰不再使用。进入第四代以后，GTO器件也正在被逐步淘汰。第四代电力电子器件的模块化智能化更加成熟。（2）脉宽调制(PWM)技术脉宽调制(PWM)技术的发展和应用优化了变频器装置的性能，适用于各类交流

21、调速系统。为交流调速技术的普及发挥了重要的作用。脉宽调制技术种类很多，并且还在不断地发展中，现有的这些技术可以基本分为四类:等宽PWM法、正选PWM法(SPWM)、磁链追踪型PWM法和电流跟踪型PWM法。PWM技术可服了相控技术的所有弊端，使得交流电动机定子得到了接近正弦波形的电压和电流，提高了电机的功率因数和输出效率。（3）现代计算机控制技术与大规模集成电路的迅速发展为交流电动机调速系统的应用提供了技术手段和保证。交流调速技术最开始应用多为模拟电子电路组成，近些年由于微机控制技术的发展，特别是以单片机和数字信号处理器DSP为控制核心的微机控制技术的发展促使交流电机控制系统快速走向数字化控制时

22、代。在现在的许多领域，全数字化的变频调速系统己经在大量应用。数字化的控制方式为交流调速系统带来了许多优点。比如，复杂控制中大量的控制运算等都可以由微控制器解决，没有微机高速计算的支持，很多控制方法是无法实现的。现在以单片机、数字信号处理器(DSP)、精简指令集计算机和高级专用集成电路为主要代表的微处理器正在快速发展，并且不断推动交流调速技术的发展和应用。（4）矢量变换控制(以下简称VC)技术的诞生和发展为现代交流调速技术的发展提供了理论基础。交流电动机是一个多变量、非线性、强耦合的被控对象，采用了参数重构和状态重构的现代控制理论概念可以实现交流电动机定子电流的励磁分量和转矩分量之间的解祸，实现

23、了将交流电动机的控制过程等效为直流电动机的控制过程。这就使得交流调速系统的动态性能得到了显著的改善和提高，从而使交流调速最终取代直流调逮系统成为可能。实践证明，采用矢量控制方法的交流调速系统的优越性高于直流调速系统。矢量控制原理的出现也促进了其它控制方法的产生，如多变量解耦控制、变结构滑模控制等方法。七十年代初期，西门子公司的F Blashke和W Flotor提出了“感应电机磁场定向的控制原理”，通过矢量旋转变换和转子磁场定向，将定子电流按转子磁链空间方向分解成为励磁分量和转矩分量，这样就可以达到对交流电机的磁链和电流分别控制的目的。得到了类似于直流电机的模型，1980年，日本ANabas教

24、授和山村昌教授提出转差矢量控制系统，标志着矢量控制理论的初步形成。直接转矩控制(DTC)是80年代中期提出的又一转矩控制方法，它的设计思路是把电机和变频器作为一个整体去控制，采用空间电压矢量分析方法在定子坐标系进行磁通和转矩的计算，通过磁通跟踪型PWM逆变器的开关状态直接控制转矩。因此DTC无需对定子电流进行解耦，不需要复杂的矢量变换计算，控制结构简单，目前也是矢量控制研究的一个重要分支。同时各国学者也致力于无速度传感器控制系统的研究，利用定子电流、电压等容易检测的物理量对电机的速度进行在线估计以取代速度传感器。从而进一步拓展变频器的适用范围。无速度传感器矢量控制系统必须保证速度估算的实时性，

25、以满足实时控制的要求。总的来说，由于电力电子器件的飞速发展，各种价格便宜，性能优越的微处理器芯片的不断涌现如：适合运动控制的16位高档单片机以及德州仪器的TMS240X系列DSP芯片，促进了交流调速系统从模拟控制系统向数字控制系统的转变。运算速度的提高以及各种针对运动控制的片内资源的丰富性使得以前看来无法实现的复杂的控制算法变得简单起来，各种控制用微处理器的运算速度的提高，片内资源的日益丰富，集成度的提高无一不促进交流调速系统数字化。可以说数字化将成为控制技术的发展方向。第三节 异步电机矢量调速系统的发展上个世纪70年代，FBlaschke等人提出了“感应电动机磁场定向的控制原理”，美国的PC

26、Custman和AAClark申请专利“感应电动机定子电压的坐标变换控制”，这二者构成了矢量控制的理论基础。 矢量控制实现的基本原理是通过测量和控制异步电动机定子电流矢量，根据磁场定向原理分别对异步电动机的励磁电流和转矩电流进行控制，从而达到控制异步电动机转矩的目的。具体是将异步电动机的定子电流矢量分解为产生磁场的电流分量 (励磁电流) 和产生转矩的电流分量 (转矩电流) 分别加以控制，并同时控制两分量间的幅值和相位，即控制定子电流矢量，所以称这种控制方式称为矢量控制方式。矢量控制方式又有基于转差频率控制的矢量控制方式、无速度传感器矢量控制方式和有速度传感器的矢量控制方式等。采用矢量控制方式的

27、通用变频器不仅可在调速范围上与直流电动机相匹配，而且可以控制异步电动机产生的转矩。由于矢量控制方式所依据的是准确的被控异步电动机的参数，有的通用变频器在使用时需要准确地输入异步电动机的参数，有的通用变频器需要使用速度传感器和编码器，并需使用厂商指定的变频器专用电动机进行控制，否则难以达到理想的控制效果。目前新型矢量控制通用变频器中已经具备异步电动机参数自动检测、自动辨识、自适应功能，带有这种功能的通用变频器在驱动异步电动机进行正常运转之前可以自动地对异步电动机的参数进行辨识，并根据辨识结果调整控制算法中的有关参数，从而对普通的异步电动机进行有效的矢量控制。除了上述的无传感器矢量控制和转矩矢量控

28、制等，可提高异步电动机转矩控制性能的技术外，目前的新技术还包括异步电动机控制常数的调节及与机械系统匹配的适应性控制等，以提高异步电动机应用性能的技术。为了防止异步电动机转速偏差以及在低速区域获得较理想的平滑转速，应用大规模集成电路并采用专用数字式自动电压调整（AVR）控制技术的控制方式，已实用化并取得良好的效果。第四节 本文的意义及主要工作异步电机矢量变换控制系统和直接转矩控制系统都是目前已经获得实际应用的高性能异步电机调速系统。这两种方案作为高性能的调速系统，都能实现较高的静、动态性能，但两种系统的具体控制方法不一样，因而具有不同的特色和优缺点，除了普遍适用于高性能调速以外，又各有所侧重的应

29、用领域。针对目前变频器技术的两种技术“矢量控制”及“直接转矩控制”，上海大学的陈伯时教授在交流变频传动控制的发展的报告中，就两种控制原理进行了深入的对比，得出了技术本身并无本质差别、各有优缺点的结论。对比直接转矩控制系统，矢量变换控制系统有可连续控制、调速范围宽等显著优点，且多年来在简化矢量变换控制系统方面亦己获满意的结果，为此矢量变换控制系统仍不失为现代交流调速的重要方向之一。本文的主要工作： （1）对矢量控制技术的原理做详细阐述，逐步引出矢量变频控制技术对电机的控制方法，并说明矢量控制方法是如何对电动机的状态方程进行解耦的。 （2）通过引入自适应控制算法，依据正实误差理论建立矢量控制中转子

30、磁链的自适应观测模型，并给出一种自适应算法模型。 （3）应用做MATLAB的系统仿真工具SIMULINK进行系统开发研究，通过计算机仿真给出系统的运行结果，依据仿真结果对系统进行分析讨论。第二章异步电动机的数学建模分析交流电机的模型种类繁多。在对交流电机进行暂稳态分析时，交流电动机的数李模型要建立在某个坐标系上，所以坐标系的选择就尤为重要。适当的选择坐标系会使得模型更加简便，而且模型分析更容易、更能准确地控制系统的动静态性能。自从1899年勃朗台尔(Blondel)提出双反应理论及1918年福提斯库(Fortescue)提出对称分量法，到派克(Park)提出旋转变换及顾毓琇(Ku)提出复数分量

31、变换以来，交流电机分析理论日渐成熟。由于坐标变换即线性变换，是不改变系统的物理特性的，所以在实时控制系统中，我们可以通过坐标变换使得三相电机的数学模型分析和控制大大简化。第一节三相电机的模型分析三相异步电动机的数学模型是由其物理特性决定，它是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。一、三相异步电机的动态电磁关系三相感应电动机转子如果为绕线式的，要先对转子进行绕组归算，将转子参数归算到定子侧；如果转子为笼型结构，应先对转子进行绕组归算，将其等效为三相绕线式转子，然后再将参数归算到定子侧。于是，三相异步电机的物理模型结构满足以下条件： （1）电动机磁路是线性的，不计磁饱和的影响； （2）电机定、转子

32、三相绕组在结构上完全对称，不计边缘效应；（3）忽略齿槽影响，气隙磁动势在空间中正弦规律分布；（4）不计铁心损耗。见图2-1所示为三相异步电动机的模型结构示意图，其中，字母S代表定子，R代表转子。图2-1 三相异步电机模型如果取定、转子各电磁量的正方向符合电机法则，则异步电机的基本电磁关系可以出以下方程表示：u=Ri+p （2-1） 式中 其中，下标s代表定子，r代表转子。在磁通表达式中，各子向量和子矩阵分别表示为： 式中，usa、usb、usc、ura、urb、urc为三相电机定、转子绕组电压； isa、isb、isc、ira、irb、irc为三相电机定、转子绕组电流；sa、sb、sc、ra、

33、rb、rc为三相电机定、转子磁链；Lss、Lrr为三相电机定、转子绕组自感；Ms、Mr为三相电机定、转子互感；Msr为三相电机定转子互感；Lsr为随转子位置变化的三相定转子互感矩阵。由于电机转子的转动，Lsr、Lrs中的角度也在不断的变化，电机电压u和转矩Tem方程分别为： （2-2） （2-3）二、坐标变换原理的应用通过观察初步建立的异步电机基本电磁关系式(2-1)(2-3)，我们可以看到异步电机的电磁关系是非常复杂的，又由于电感系数是随着时间变化的，因此，利用这些方程来研究电机的运行是非常困难的。所以，对这些方程进行简化的工作是非常必要的。由“任何线性变换均不改变系统的物理本质”和能量守恒

34、定律得知，要进行的变换前后能量和物理本质不会发生变化。通过数学计算可知系数矩阵可以通过适当的坐标变换矩阵C使其简化，也就是对角化。变换矩阵C必为正交矩阵。另外，两相电机和三相电机一样，也同样可以产生旋转磁场。这就为我们提供了三相电机向两相电机变换的依据。设等效两相电机模型为图2-2所示。N1SMN2SSaSlS图2-2 等效两相电机模型等效两相电机的定子绕组为S、S，其中N2、N3分别为两相和三相电机绕组的有效匝数，等效的条件是气隙中产生的磁通相当，即B2m=B3m。 由B2m=B3m得到： (2-4)将式(2-4)写成矩阵形式并考虑零轴分量后得到变换矩阵C-1 (2-5)这个变换矩阵满足我们

35、进行的变换要求，即Clark变换。对矩阵进行规格化(单位化)就可以求得系数N3/N2,和x 代入后得到C (2-6)Concordia变换矩阵：is=CisN对于Lr、Lsr、Lrs和电压电流做同样的变换。这些变换相当于在定子和转子上分别用两相绕组代替三相绕组，因此变换并没有完全消去矩阵中的时变量系数，导致计算仍然不方便，所以还需要做进一步变换。在这里我们直接引入旋转变化。假设电机气隙中产生的磁动势相同，我们就可以通过旋转变换把转子上的变量移到定子上来分析。变换中得到一个变换矩阵B，当推广B变换到任意坐标轴上的时候，我们就可以得出广义派克方程：派克方程电压表达式为： (2-7)转矩表达式为：

36、(2-8)考虑到零轴分量后从三相电压变换到d-q轴的电压变换矩阵即为派克(Park)变换： (2-9)在广义派克方程中，角是未确定的，即d-q轴是可以放在定子上，也可以放在转子上，还可以放在旋转磁场上，或者某一变量如电压、电流或者磁通(定子磁通、转子磁通或互感磁通)的方向上。这样就导致了不同的坐标系和控制方法。第二节 同步旋转坐标系上的数学模型及状态方程交流电机矢量控制系统最常用的坐标系是同步旋转坐标系，即d-p轴的旋转角速度p为p=s ，p-p=st其中，s为定子变量的同步角速度，p为转子的角速度，st为转差角速度。此时的派克方程为：电压方程为 (2-10)磁链表达式 (2-11)转矩表达式

37、 (2-12)机电运动方程式 (2-13) 异步电机在d-q坐标上的动态结构图 考虑到磁链方程的电压方程式可写为：u=Ri+Lpi+er (2-14)由式（2-13）（2-11）（2-12）化成多变量系统结构图，如图2-3所示。图2-3 异步电机的多变量非线性动态结构图从图2-3中我们可以看到异步电机系统是一个多变量控制结构，它的数学模型具有以下性质。（1）异步电动机可以看作为一个双输入双输出的系统。输入量是电机电压矢量u和定子与d-q坐标轴的相对速度k；输出量是磁链矢量和转子角速度。电流矢量可以看做是状态变量，与磁链矢量之间有式（2-11）的确定关系。（2）非线性因素存在于和中，即存在于产生

38、旋转电动势和电磁转矩的两个环节中，而系统的其它部分则是线性关系。这就与直流电机的弱磁控制情况比较接近。（3）结合电压方程式(2-10)可以看出，多变量的耦合主要体现在旋转电动势上。如果忽略旋转电动势的影响，系统就可以蜕化成单变量的。异步电机的多变量控制系统可以选择不同的变量作为状态变量，这样就会在一些情况下便于分析和控制，而采用的坐标系和相关状态变量则根据具体分析要求和控制需要来确定。第三节异步电动机的数学模型通过以上分析我们现在就可以给出相对于a相绕组以任意角速度旋转的坐标系下的异步电动机数学模型。1、电压方程式： （2-15）2、磁链方程式： （2-16）3、转矩表达式： （2-17）4、

39、 机械运动方程式：（2-18）第四节坐标变换和变换矩阵上节中虽已推导出异步电机的动态数学模型，但是，要分析和求解这组非线性方程显然是十分困难的。在实际应用中必须设法予以简化，简化的基本方法就是坐标变换。一、坐标变换的基本思路坐标变换的目的是将交流电动机的物理模型变换成类似直流电动机的模式，这样变换后，分析和控制交流电动机就可以大大简化。以产生同样的旋转磁动势为准则，在三相坐标系上的定子交流电流iA、iB、iC，通过三相两相变换可以等效成两相静止坐标系上的交流电流i和i，再通过同步旋转变换，可以等效成同步旋转坐标系上的直流电流id和iq。如果观察者站到铁心上与坐标系一起旋转，他所看到的就好像是一

40、台直流电动机。把上述等效关系用结构图的形式画出来，得到图2-4。从整体上看，输人为A，B，C三相电压，输出为转速，是一台异步电动机。从结构图内部看，经过3/2变换和按转子磁链定向的同步旋转变换，便得到一台由im和it输入，由输出的直流电动机。图2-4 异步电机的坐标变换结构图二、 矢量变换的原理及实现方法异步电动机的控制可以通过矢量的坐标变换来把异步电动机的转矩控制等效为直流电动机的转矩控制。所以，矢量的坐标变换是电动机矢量控制系统中非常重要的步骤。 矢量坐标变换原理 （一）矢量的坐标变换主要依据以下原则：（1）变换矩阵的确定原则在确定电机的电流变换矩阵时，应该使得变换前后的旋转磁场等效，即变

41、换前后的电动机旋转磁场相同。（2）功率不变原则功率不变原则所体现的是在确定电压变换矩阵和阻抗变换矩阵时应该遵守变换前后电机的功率不变的原则。b.不相变换是从三相轴系到两相轴系(3/2)或者两相轴系到三相轴系的变换(2/3)。通过相变换可以使得电机由对称的三相转变为对称的两相电机。定、转子各相绕组分别具有相同的匝数和分布以及相同的电阻称为对称。 （二）异步电动机的坐标系分类异步电动机的坐标系主要有三种，它们是按照电机的实际情况来确定的。（1）定子坐标系三相异步电动机的定子坐标系为其三相绕组的轴线确定，为A-B-C三相坐标系，三相彼此互差120。由于平面矢量可以用两相直角坐标系来描述，所以在定子坐

42、标系中又定义了一个两相直角坐标系-直角坐标系。其中，与A轴重合都是固定在定子绕组A相的轴线上。 （2）转子坐标系 与定子坐标系类似，转子坐标系也是由转子的三相绕组轴线a，b，c来确定的a-b-c坐标系和d-q坐标系。其中，平面直角坐标系的d轴位于转子轴线上，q轴超前d轴90，且转子坐标系以转子的角速度r旋转。（3）同步旋转坐标系同步旋转坐标系的M轴固定在磁链矢量上，T轴超前M轴90，且坐标系同磁链矢量一起在空间以角速度s旋转。以上各坐标系之间的夹角定义为：定子轴到磁链轴M之间的夹角为s，即磁链同步角，也叫磁场定向角；转子轴d到磁链轴M的夹角为L，即负载角；为转子位置角=s-L三、矢量坐标变换的

43、实现A、相变换的实现：(1)定子绕组轴系（A-B-C和-）的变换，给出定子电流变换矩阵C(二到三相的变换)为： (3-5)由C我们就可以得出电压及电阻的变换矩阵求出来。(2) 转子轴系的变换与定子轴系类似，变换矩阵在当两相转子绕组，d、q相序和三相转子绕组，a，b，c相序取为一致并且使d轴与a轴重合时与定子绕组的变换矩阵式相同。B、矢量旋转变换-直角坐标系到M-T坐标系的变换、转子d-q坐标系到静止-坐标系的变换就是矢量旋转变换。(l)定子轴系的矢量旋转变换即-直角坐标系到M-T坐标系的变换。 （3-6）通过计算推导我们得到变换矩阵C，从静止坐标系到同步旋转坐标系的变换矩阵为： （3-7）由式(3-6)和式(3-7)可以绘出矢量旋转变换器的模型结构图。如图2-5所示，矢量旋转变换器(VR，Vector Rotator)是由四个乘法器、两个加法器、一个反号器组成。(2) 转子轴系的矢量旋转变换是d-q坐标系到静止-坐标系的变换。转子的电流id，iq频率在变换之前是转差频率，变换之后转子电流ir，ir的频率是定子频率。C、在矢量变换控制中还常用到直角坐标变换一极坐标变换(K/P)。其变换关系式如下 (3-8) (3-9)