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1、1,主要内容：矢量控制的基本思想坐标变换异步电动机在不同坐标系下的数学模型异步电动机矢量控制系统举例,第八章 异步电动机矢量控制,2,到目前为止，我们所讨论的调速系统属于标量控制范畴内的，主要依据电动机的稳态数学模型，只考虑控制量的幅值，而未涉及控制量的相位，也未能照顾到参量的瞬时变化。 异步电动机的动态数学模型是一个高阶、非线性和强耦合的多变量系统。在低速、动态运行状态下，标量控制方式将表现出明显的缺陷，电磁转矩不能得到精确的、实时的控制。能否使交流电动机某些变量的幅值和相角都得到控制，来改善其动态性能呢？为此，许多专家学者进行了潜心研究，终于在1971年，出现了两个里程碑式的研究成果：其一
2、，德国西门子公司提出的“感应电机磁场定向的控制原理”；其二，美国专利“感应电机定子电压的坐标变换控制”。经过实践中的不断改进，形成了现在普遍使用的矢量控制变频调速系统。矢量控制技术成为一种重要的电力传动控制技术。,3,矢量控制的研究得出一个结论：可以像控制直流电机一样控制交流电机。实践证明：交流电机动态性能差并非交流电机自身造成的，而取决于供电电源以及电源的控制方式。直流电机的电枢磁通势和励磁磁通势在空间上的正交关系，使得直流电机的磁通和转矩能够通过调节励磁电流和电枢电流分别得到控制。与直流电机不同，交流电机只有定子一侧有电源输入，要分开产生磁通的电流和产生转矩的电流并不容易。矢量控制的基本原
3、理就是用电磁解耦的方法区分开产生转矩的电流和产生磁通的电流，然后像直流他励电机一样分别进行控制，从而获得理想的静态特性和动态特性（甚至超过直流调速系统的性能）。,4,8.1 矢量控制的基本思想,一、电动机控制的实质和关键调速系统的任务是控制和调节电动机的转速，而转速的改变是通过转矩的改变实现的。作为一种动力设备，无论直流电动机还是异步电动机，其主要特性是它的转矩转速特性，在加速、减速、调速等过程中都服从于基本运动学方程对于恒转矩负载的启动、制动和调速过程，如果能控制电动机的电磁转矩恒定，就能获得恒定的加速（减速）运动；对于突加负载，如果能把电动机的电磁转矩迅速提高到允许的最大值，就能获得最小的
4、转速降和最短的动态恢复时间。结论：电动机的动态特性的好坏取决于对电动机电磁转矩的控制效果。,5,从电机学理论讲，任何电动机产生电磁转矩的原理，在本质上都是电动机内部两个磁场相互作用的结果。直流电动机，主极磁场在空间固定不变，与电枢的磁势方向总是互相垂直（正交）、各自独立、互不影响（标量）。例如他励电动机，励磁和电枢是两个独立的回路，可以对励磁电流和电枢电流分别控制和调节，就能达到控制转矩的目的，实现转速的调节。控制灵活，容易实现。异步电动机，也是两个磁场相互作用产生电磁转矩。不同的是，定子磁势、转子磁势以及二者合成的气隙磁势都是以同步角速度在空间旋转的矢量，且存在强耦合关系。关系复杂，难以控制
5、。然而，交、直流电动机产生电磁转矩的规律有着共同的基础，电磁转矩控制在本质上是一种矢量控制（直流电动机是特例），也就是对矢量的幅值和空间位置的控制。,6,二、旋转磁场的分析 异步电动机定子绕组中，通入三相正弦交流电，就能形成合成旋转磁势，并由它建立相应的旋转磁场，其旋转角速度等于定子电流的角频率。产生旋转磁场不一定非要三相绕组不可。除单相外的任意多相对称绕组、通入多相对称正弦电流，都能产生旋转磁场。如果相数不同的两套绕组，所产生的旋转磁场的大小、转速和转向完全相同，则认为两套交流绕组等效。,7,1、三相交流电产生旋转磁场由此可见，交流电动机三相对称的静止绕组ABC，通以三相平衡的正弦电流iA、
6、iB、iC时，能够产生合成磁通势，这个合成磁通势以同步转速沿ABC相序旋转。 2、两相交流电产生旋转磁场这样的旋转磁通势也可以由两相空间上相差900的静止绕组 ，通以时间上互差900的交流电来产生。,8,以上两种情况的物理模型为：,坐标静止磁势旋转,9,3、两相直流电产生磁场这样的磁通势能否由两相直流电产生呢？由两相互相垂直的绕组M和T，分别通以直流电流iM、iT，合成磁通势F；让包括铁芯在内的绕组以 的速度旋转，也可以产生旋转磁通势。此时，磁通势F相对于MT坐标是静止的。其物理模型如下：,恰好是：当你站在交流电动机的转子上，顺着转子磁通势看去的情况。或者说，当你站在转子上看交流电动机时，它就
7、是一台直流电动机。,磁势相对坐标静止坐标磁势一同旋转,10,如果磁通势由M绕组产生、转矩由T绕组产生，那么我们就可以控制M绕组的电流来控制磁通、控制T绕组的电流来控制转矩。此时，M绕组相当于直流电机的励磁绕组，T绕组相当于直流电机的电枢绕组。显而易见，让固定的M-T绕组旋转起来，只不过是一种物理概念上的假设，但提供了一种控制思路。,研究表明，在上述三种坐标系下，不仅能够产生旋转磁场，而且如果控制得当，可以产生完全等效的磁场。因此，上述三种模型一定存在内在的必然联系。即存在着确定的变换关系。,11,ABC三相交流绕组与 两相绕组之间的变换关系：,两相交流绕组与M-T两相直流绕组之间的变换关系：,
8、三种绕组之间的变换关系：,其中，A1、A2为变换矩阵。,12,通过控制iM、iT就可以实现对交流iA、iB、iC的瞬时控制，这正是我们所要达到的目标，即用直流电动机的控制规律实现对交流电动机控制，从而使交流电动机的调速性能达到或超过直流电动机调速性能的目标。从电机学的原理看，异步电动机在三相轴系上的数学模型是一个多变量、高阶、非线性、强耦合的复杂系统，求解和分析非常困难。为使异步电动机数学模型具有可控性、可观性，使其成为一个线性、解耦的系统是必要的。解耦的有效方法是坐标变换。为实现坐标变换，关键是找到其变换矩阵。确定变换矩阵的原则为： 变换前后所产生的旋转磁场等效原则； 变换前后功率不变原则；
9、 要求变换矩阵为正交矩阵。（运算简单、方便）,13,矢量变换控制的基本思想和控制过程可用框图来表示：,以下任务是，从交流电机三相绕组中分离产生磁通势的直流分量和产生电磁转矩的直流分量，以实现电磁解耦。解耦的有效方法是坐标变换。,14,8.2 坐标变换,1、交流电动机的坐标系交流电动机的坐标系，也叫轴系，有旋转速度为零的静止坐标系、旋转速度为同步转速的同步坐标系、也有以任意速度旋转的坐标系。通常为了突出其物理意义，按电动机的实际情况来确定。,定子坐标系（ABC和 ）三相电动机中有三相绕组，其轴线设为A、B、C，互差1200，由此构成ABC三相坐标系。,矢量X在坐标轴上的投影XA、XB、XC代表在
10、三个绕组中的分量，如果X是定子电流，则代表三个绕组中的电流分量。,15,定子坐标系中也可以定义一个两相直角坐标系 坐标系，它的 轴与A轴重合， 轴超前 轴900。,图中， 为矢量X在 坐标轴上的投影分量。,由于 轴和A轴固定在定子绕组A相的轴线上，这两个坐标系在空间上固定不动，所以称为静止坐标系。,16,转子坐标系（abc）和旋转坐标系（dq）转子坐标系固定在转子上，其中平面直角坐标系的d 轴位于转子的轴线上，q 轴超前d 轴900。广义上讲，dq 坐标系为旋转坐标系。,转子三相轴系和（变换后的）两相轴系，相对于转子实体都是静止的，但是相对于静止的定子三相轴系和两相轴系，却是以转子角频率 旋转
11、的。,17,同步旋转坐标系（MT坐标系）同步旋转坐标系的M轴固定在磁链矢量上，T轴超前M轴900，该坐标系和磁链矢量一起在空间以同步角速度 旋转。,建立交流电动机的数学模型，通常要基于上述坐标系。,18,2、空间矢量三相异步电动机的定子的三个绕组A、B、C通以三相正弦交流电时，就会在空间产生三个分磁通势FA、FB、FC。三个分磁通势矢量之和为定子合成磁通势矢量，记为FS，简称定子磁势。由磁路欧姆定律可知，定子磁通矢量 ，Rm为磁阻。定子磁势和定子磁通共轴线同方向。同理转子也实际存在空间矢量，转子磁势Fr和转子磁通矢量 。 空间矢量还有定子和转子合成磁势 和合成气隙磁通 。,19,另外，定子和转
12、子磁链 ，是在空间上并不存在的物理量，属于时间相量，其幅值正比于相应的空间矢量，是可测量的，用来代表或代替实际存在的空间矢量。（电感电流）。还有一些量，如电流、电压等，也是在空间不存在的物理量，也不代表实际的空间矢量，但为了数学上处理的需要，也把它们定义为空间矢量。以下讨论坐标变换。,20,3、定子绕组轴系的变换下图表示三相异步电动机定子三相绕组A、C、C和与之等效的二相异步电动机定子绕组 中各相磁势矢量的空间位置。三相的A轴与二相的 轴重合。,假设当二者的磁势波形按正弦分布，当二者的旋转磁场完全等效时，合成磁势沿相同轴向的分量必定相等，即三相绕组和二相绕组的瞬时磁势沿 轴的投影应该相等。（N
13、2、N3为匝数）,21,经计算整理，得：,用矩阵表示为：,要实现3/2和2/3的可逆变换，必须求得电流变换矩阵的逆矩阵。上述变换矩阵为奇异阵，不存在逆矩阵。为此引入独立的零序电流i0：,22,对于二相系统而言，零序电流没有物理意义，这里为了纯数学上的求逆矩阵的需要。,式中，,23,按照功率不变原则，要求变换矩阵为正交矩阵，得：,对于正交阵 ， ，由此得：,将求得的值代入上述含未知数的矩阵，就得到3/2和2/3电流变换矩阵。,24,上述两式，同时也是3/2和2/3电压变换矩阵及磁链变换矩阵。,求得3/2和2/3电流变换矩阵如下：,25,4、转子绕组轴系变换,上图（a）是一个对称的异步电动机三相转
14、子绕组， 为转差角频率。转子轴系的变换与上述定子轴系变换相同。把等效的二相转子绕组d、q 相序和三相转子绕组a、b、c 相序取为一致，且使d 轴和轴a 重合，则可以直接使用定子三相轴系到二相轴系的变换矩阵。转子三相轴系和二相轴系，相对于转子实体都是静止的，而相对于定子三相或二相轴系，是以转子角频率旋转的。所以，转子是三相旋转轴系（a-b-c）到二相旋转轴系的变换（d-q）。,26,5、旋转变换（Vector Rotator，VR）旋转变换有两种：静止的 两相坐标系和磁场定向（与磁场同步旋转）的MT坐标系的变换；转子的二相旋转轴系d-q和静止的 两相坐标系的变换。二者属于矢量旋转坐标变换，遵守确
15、定变换矩阵的三条原则。 定子轴系的旋转变换,上图中，F1是异步电动机定子磁势，为空间矢量，通常以定子电流i1代替。M-T是任意同步旋转轴系，旋转角速度为同步角速度。M轴和 轴的夹角 随时间而变化，而M轴和转子总磁链空间矢量方向重合转子磁场定向的矢量控制。,27,由上图可以看出， 和 、存在着下列关系：,由此，得同步旋转坐标系到静止坐标系的矢量旋转矩阵：,静止坐标系到同步旋转坐标系的矢量旋转矩阵：,电压和磁链的旋转变换矩阵与电流的旋转变换矩阵相同。,28,6、转子轴系的旋转变换 转子d-q 轴系以转子角频率 旋转，根据确定变换矩阵的三条原则，可以把它变换到静止的 轴系上。,变换式为：,29,写成
16、矩阵形式：,得到转子d-q 轴系到 轴系的变换矩阵：,轴系到转子d-q 轴系的变换矩阵：,转子电流频率不同变换前是转差频率变换后是定子频率,30,7、直角坐标极坐标变换（K/P）在矢量控制系统中，经常用到直角坐标极坐标的变换，其关系为：,为M轴与定子电流矢量i之间的夹角,的变化范围为 ，变化幅度太大，难以应用，常进行改造：,31,8.3 异步电动机的数学模型,异步电动机在不同坐标系下的数学模型包括电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程。为说明问题并简化过程，给出四种坐标系下的数学模型的结果，省去了推导过程。,一、不同坐标系下异步电动机的数学模型1、三相静止坐标系（A-B-C）下异步电动机的动态
17、数学模型 磁链方程： 电压方程： 转矩方程： 运动方程：,32,为磁链向量为电感矩阵为电流矩阵,为微分算子为定子与转子轴线一致时的互感为旋转阻尼系数 为扭转弹性转矩系数,可看出，异步电动机在三相静止坐标系下，数学模型的性质：异步电动机是一个多输入/多输出的多变量系统，3个输入电压，至少有转速、磁通两个独立的输出变量；异步电动机是一个高阶系统，定子3个绕组、转子3个绕组、加上机电系统惯性，至少为7阶系统；异步电动机是一个非线性系统，定子与转子之间互感为 的余弦函数，是时变参量；数学模型中存在定子和转子瞬时电流的乘积项；异步电动机是一个强耦合系统，由转矩方程、运动方程表明这一点。三相轴系上数学模型
18、是一个多变量、高阶、非线性、强耦合的复杂系统。,33,2、二相静止坐标系 下异步电动机的数学模型 磁链方程： 电压方程： 转矩方程： 运动方程：可以看出，在二相静止坐标系下，数学模型虽然简单了许多，但仍存在非线性因素和强耦合性质，需要进行简化处理。,34,3、任意两相旋转坐标系（d-q）下异步电动机的数学模型 磁链方程： 电压方程： 转矩方程： 运动方程：由转矩方程可知，数学模型仍未完全解耦。,35,4、二相同步旋转坐标系（M-T）下异步电动机的数学模型 磁链方程： 电压方程： 转矩方程： 运动方程： 二相同步旋转坐标系（M-T）下数学模型实现了解耦。,LS：定子绕组自感LM：定子绕组与转 子
19、绕组的互感LR：转子绕组自感,iM1：定子M轴电流iM2：转子M轴电流 ：同步角速度 ：转子角速度 ：转差角速度,36,二、转子磁场定向的异步电动机矢量控制结构如果能对M-T轴系的取向加以规定，使其成为特定的同步旋转坐标系，对矢量控制的实现具有关键作用。选择电动机某一旋转磁场作为特定的同步旋转坐标，称之为磁场定向。 异步电动机矢量控制系统的磁场定向轴有三种选择：转子磁场定向、定子磁场定向和气隙磁场定向。主要介绍转子磁场定向的矢量控制系统。在矢量控制中，通常保持主磁通不变，而调节和控制转矩电流分量，即保持转子总磁链 不变，改变T轴转矩电流分量；同时，对电流和频率的关系进行协调。如同控制直流电动机
20、一样。,37,1、转子磁场定向转子磁场定向就是按转子的磁链矢量 的方向定向，将M轴取向于 轴。,按转子磁链 定向的异步电动机矢量控制系统称为异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统。,磁场定位角,同步角速度,定子电流（磁势）,38,转子磁场定向的控制方程如下：,不变，,只与 有关，惟一决定,只与 有关,跟随 有关,转差角频率 与 有关,39,上述方程说明：转子磁通 完全由定子电流励磁分量 决定；二者之间的关系为一阶惯性环节，定子电流励磁分量的变化会引起转子磁链的变化；同时会在转子中产生电流励磁分量 来阻止 的变化，迫使其按指数规律变化。 是要分离的定子电流的励磁分量。当 不变时，定子电流分量 的
21、变化会引起电磁转矩 成正比变化，没有任何滞后，所以定子电流的转矩分量就决定了电磁转矩的大小。 是要分离的定子电流的转矩分量。 所表明的物理意义是：转子磁链唯一由定子电流的励磁电流分量 产生，与定子电流的转矩电流分量 无关，充分说明异步电动机矢量控制系统按转子磁链定向可以实现定子电流转矩分量和励磁分量的完全解耦。,40,总结矢量控制原理的思路：静止三相坐标系 A-B-C 静止两相坐标系转子磁场定向、同步旋转坐标系 M-T,交流电动机,直流电动机,站在转子上看交流电动机，就是直流电动机。,41,2、转子磁链 观测模型为了实现磁场定向控制，需要测出转子磁链的幅值和相位，但 是电动机内部的物理量，直接
22、测量比较困难。在实用的系统中，多采用间接检测方法，即先检测出电压、电流、转速等容易检测的物理量，再利用磁链的观测模型，实时计算磁链幅值和相位。在两相静止坐标系上的转子磁链观测模型,根据二相静止坐标系数学模型，可求得 ，再计算磁链：,42,求得 后， 通过极坐标变换求得转子磁链的幅值和相位。优点：适合于模拟电路控制。缺点：和交叉耦合，采用微型计算机实现时，离散化计算不太容易。,在磁场定向的二相旋转坐标系上的转子磁链观测模型,根据二相旋转坐标系数学模型，可求得以下关系式：,积分,43,工作过程：定子电流iA、iB、iC经过3/2变换，变成二相静止坐标电流 ,再经过同步旋转变换，并按转子磁场定向，获
23、得M-T坐标系上的电流iM1、iT1。利用矢量控制方程可计算出 信号， 得定子角频率，再经积分就得到转子磁链的相位信号 ，这个相位信号同时就是同步旋转变换的旋转角。 优点：适合微机实时计算；缺点：由于参数受温度影响而变化，会影响精度。,44,8.4 异步电动机矢量控制系统举例, 幅值控制, 相位控制,瞬时相位角给定值,1、磁链开环、转差型矢量控制变频调速系统,对M轴的角,转差角,45,2、转速、磁链闭环控制的交直交电流型变频调速系统,：定子电流相对于M轴的相位角：定子电流相对于 轴的相位角：转子磁链相对于 轴的相位角,幅值控制,相位控制,函 数发生器,角度差运 算,压 控振荡器,46,3、交直交电压型PWM变频调速矢量控制系统,磁链闭环控制的PWM变频调速系统，磁链能够保持恒定，动态性能好，但磁链闭环控制的精度依赖于磁链观测模型本身的精度。,
