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1、一、气动估算1.1升力特性估算1.1.1 单独机翼升力估算单独机翼其升力线斜率可以表示为：其中展弦比为，为1/2弦线处的后掠角，为机翼相对厚度，为尖削比， 为根稍比或称梯形比，且=1/。已知F-4B机翼的参数有：展弦比=2.79，平均相对厚度=5.1%，根稍比=5.48，前缘后掠角=52，而可以由计算得出，故=tan52-0.4956=0.7843，所以=2.79*0.7843=2.1882，=2.79*0.3708=1.0347，尖削比=1/5.48=0.1825。马赫数Ma分别取0.4，0.6，0.8，1.0，1.2，1.4，1.6，1.8，2.0以及2.2， 可由下图查出图1 机翼升力线
2、斜率图根据此图查得的数据进行一次插值，即可求得单独机翼升力线斜率。数据可参看表1.1.1.2 机身升力估算机身升力主要由头部及尾部两部分构成，对于圆柱形状的机身，有：其中 为尾部收缩比(尾部底部面积与机身面积之比后开方)， 为修正系数，其值可取0.150.20，这里取0.17， 为头部产生的升力线斜率，可由图2曲线确定,其关系式为其中为头部长细比，为机身圆柱部分长细比。 图2 具有锥形头部旋成体的头部升力计算曲线已知F-4B机身的参数有：尾部收缩比=0（尾部形状为锥形，地部面积为零），头部长细比=2.93，机身圆柱部分长细比=3.94，则=1.3447。由图2 查得数据进行一次插值，根据所得结
3、果计算机身升力线斜率。结果见表1。1.1.3 翼身组合体升力的估算通常计算翼身组合体的升力由如下：单独机身的升力，这里忽略机翼对机身升力的影响，机翼外露部分的升力，需考虑机身对机翼升力的影响，其考虑影响后形式如下：其中， 即为外露翼部分升力线斜率，单独机翼方法计算，所有参数均按外露翼取值；考虑了机身影响的机翼升力线斜率，其参考面积按照外露翼面积。修正系数 ，为机身直径，为翼展，所以。数据见表1.1.1.4 尾翼升力估算尾翼分为水平尾翼和垂直尾翼，只有水平尾翼产生升力。尾翼升力线斜率首先按照单独机翼升力线估算方法，计算出单独尾翼升力线斜率，然后修正，主要是修正下洗和阻滞，公式如下：，其中 项即为
4、按单独尾翼计算的升力线斜率，为尾翼处气流下洗角，近似认为等于机翼处气流下洗角，为气流阻滞系数，可根据尾翼布局按下表确定。飞行器外形尾翼平面相对于机翼的位置正常式（尾翼位于机翼后）尾翼安装在机身上，而且尾翼与机翼平面重合0.85尾翼安装在机身上，但尾翼平面与机翼平面成45度或90度角0.9尾翼位于机身上面或下面，并离机身的距离为机身直径的一倍或以上1.0鸭式布局(前翼位于机翼之前)任意的1.0由表查得=0.87。对于三角形机翼后气流下洗角的计算，可以通过下图3计算，且对于F4战斗机可取0.5。图3 确定三角形机翼后面气流下洗角的曲线而对于F-4B机翼，其为梯形机翼，根稍比=5.48，该梯形机翼产
5、生的下洗角可以经过对三角形机翼的下洗进行修正后得到： ，其中，为不考虑机翼根梢比的三角翼下洗系数，通过图3确定， A 为尖削比对下洗的影响系数，通过图4确定，由单独机翼计算的参数。图4 确定参数A(尖削比对下洗的影响系数)所用的曲线先计算按单独尾翼计算的升力线斜率，计算与前面单独机翼计算过程相同。再接着计算下洗角及最终修正后的升力线斜率。已知水平尾翼展弦比=2.93；外露翼梯形比=4.46，所以尖削比=0.2242；前缘后掠角为42.5，所以由1/2弦线处后掠角公式求得为=tan42.5-0.4326=0.4837；数据见表1.1.1.5 合升力线斜率计算以上计算的各个部件的升力系数其参考面积
6、均为各自的参考面积，为求得合升力系数，必须对其参考面积进行转化后再叠加，其计算公式如下：，其中=35.21为外露翼面积，=3.57为机身截面积，=6.61为平尾面积，=49.24为全翼面积。数据见表1.MaCla，jClshclayiclayishCla,wCla 0.40.0495380.029550.0740590.1036090.0193012970.061922620.60.0514910.030250.0769790.1072290.0190261760.06433610.80.0554660.031150.0829220.1140720.0182233980.0691641610.
7、0659780.034250.0986370.1328870.0173809510.08183931.20.0561820.039350.0839920.1233420.0246557420.070658871.40.0495910.041050.0741380.1151880.0268767990.062831441.60.0443780.043350.0663450.1096950.0276998370.056772851.80.0454030.044950.0678780.1128280.0288062070.0578631520.0394420.045350.0589650.10431
8、50.0266526640.050841972.20.0361840.046250.0540950.1003450.0249912470.04723267 表1 升力线斜率特性图1.2 不同升力系数下的临界马赫数飞机在某一飞行状态局部马赫数的超过1.0时，就会产生激波，故存在波阻，这个飞行状态的马赫数称之为临界马赫数。机翼临界马赫数主要取决于机翼剖面形状、展弦比、后掠角等因素 ：其中机翼剖面的临界马赫数，通过下图5所决定，为展弦比对临界马赫数的影响，由下图6根据零升临界迎角查得，为后掠角对临界马赫数的影响，也由下图6根据零升临界迎角查得。图5 剖面临界马赫数与升力系数的关系图6 展弦比与后掠角
9、对临界马赫数影响曲线由图5可知机翼剖面的临界马赫数由机翼升力系数、相对厚度和翼型最大厚度线的弦向位置所决定。已知机翼相对厚度=5.1%，所以只要确定翼型最大厚度线弦向位置即可，同时我们知1/n弦线后掠角计算公式，已知机翼最大厚度线处后掠角为4129，前缘后掠角=52，根稍比=5.48，展弦比，代入上式求得1/n=0.3987,而，即=0.3987。结果如下：CLMkp,pMkp,Mkp,Mkp00.87250.0737266670.0030.94922670.10.7340.0737266670.0030.81072670.20.597250.0737266670.0030.67397670.
10、30.50350.0737266670.0030.58022670.40.430250.0737266670.0030.50697670.50.3820.0737266670.0030.45872670.60.339750.0737266670.0030.41647671.3 阻力特性估算作用在飞机上的气动阻力可表示为：，阻力系数可以表示为零升阻力(摩擦阻力、压差阻力)和诱导阻力(升致阻力)两部分，其形式可写为：无弯度机翼：有弯度机翼：其中，A为诱导阻力因子，为零升阻力系数。由于低速和高速飞行状态的阻力有比较大的差别，所以我们将对各个状态分别进行计算，而我们可以按临界马赫数将飞行状态分为亚音速
11、，跨音速和超音速三个阶段： 、，对前者按亚音速方法处理，后者按超音速方法处理，对于跨音速阶段的阻力难以进行估算，为了获得数据可以用图解法把亚声速和超声速进行光滑过渡而得到。下面我们将分别对亚音速和超音速进行计算。1.3.1 亚音速零升阻力估算 亚音速时，飞机零升阻力主要由表面摩擦阻力和气流分离引起的压差阻力组成： ，其中和分别是摩擦阻力系数和压差阻力系数。1.3.1.1 全机摩擦阻力估算其中，分别是机翼，机身，平尾，垂尾的厚度修正系数，为机身浸润面积，为垂尾面积，分别是机翼，机身，平尾，垂尾的摩擦系数，它们与表面附面层状态、沿表明压力分布梯度以及表面粗糙情况有关，同时也和基于各部件特征长度的雷
12、诺数有关。可以用下面的半经验公式：其中，为基于各部件特征长度的雷诺数，为密度，为粘性系数，c为特征长度，v为速度,。机翼，平尾，垂尾的特征长度c即为其平均气动弦长，分别为5.02米，1.711米，3.44米；而机身特征长度c为截面直径，取其最大当量直径2.13米。并且在超音速状态计算摩擦阻力时，该公式仍然可以使用，所以得不同马赫数下的不同部件的摩擦系数，这里选11km作为计算高度。当H=11km时，Ma（音速）Re,yiRe,shRe,pwRe,lw0.4295.13115199940.96449377.328518069710415895.780.6295.13122799911.49674
13、065.9927771045.515623843.670.8295.13130399881.912898754.661036139420831791.561295.13137999852.316123443.321295174226039739.451.2295.13145599822.819348131.981554209131247687.341.4295.13153199793.322572820.651813243936455635.231.6295.13160799763.725797509.312072278841663583.111.8295.13168399734.229022
14、197.9823313136468715312295.13175999704.732246886.642590348552079478.892.2295.13183599675.135471575.32849383357287426.78 表 3厚度修正系数，的计算公式如下，其中考虑了马赫数对摩擦影响的修正： 其中，为最大厚度后掠角，为翼型最大厚度弦向位置，而在超音速时其同样适用，只不过不需要剖面形状修正，故只需令相对厚度为0。对机身，厚度修正系数公式如下：，其中，为机身长度，为机身直径。机身浸润面积公式如下： 其中，分别是机身头部，尾部以及柱段长度。机翼，平尾，垂尾的最大厚度线处后掠角分别是
15、4129，3355，5247，且对应的前缘后掠角分别为52，42.5，65.5,根梢比 分别为5.48，4.46，4.1，展弦比分别为2.79，2.93，0.51，由公式 得：最大厚度弦向位置（即1/n）分别是0.401,0.282，0.1841。相对厚度分别是5.1%，3.62%，3.61%，在超音速时相对厚度=0。然后由厚度修正系数的公式得出不同马赫数下的厚度修正系数,数据见表4.Mc，yic，pwc，lwc,sh0.40.2557820.2632820.2500651.12450.60.5306820.5462430.518821.12450.80.8906860.9168020.870
16、7771.124511.2358121.2718031.164051.12451.21.7158481.7658191.616211.12451.42.2645562.3305072.1330551.12451.62.8798412.9637112.7126111.12451.83.5599433.663623.353221.124524.3033484.4286764.0534571.12452.25.1087355.2575184.8120751.1245表4再计算机身厚度修正系数，已知机身长度=17.75米，最大当量直径d=2.13m。得到=1.1245=4.9m，=4.35m，=8.5
17、m，机身最大截面积=3.57，=0则机身浸润面积=98.12确定MCf,yiCf,shCf,pwCf,lwCD0f0.40.0028110.0032250.0033450.0029840.0086590.60.0026410.003020.0031280.0027990.0095550.80.0025290.0028850.0029870.0026780.01094210.0024460.0027860.0028830.0025880.0122241.20.0023820.0027080.0028020.0025180.0141511.40.0023290.0026450.0027350.00
18、24610.0163551.60.0022840.0025920.002680.0024130.0188121.80.0022460.0025460.0026320.0023720.02150920.0022120.0025070.002590.0023360.0244312.20.0021830.0024710.0025530.0023040.027569表51.3.1.2 亚音速压差阻力估算在计算压差阻力时，由于机翼及尾翼的压差阻力非常小，所以只考虑机身的压差阻力。压差阻力可以按照下式分为头部阻力、尾部阻力、底部阻力、附加阻力四部分。亚音速压差阻力计算公式如下：其中为头部阻力系数，取决于头
19、部长细比以及马赫数，可由图7查得， 为尾部阻力系数，可由图8查得（由于图中无纵坐标刻度，故此项暂时忽略）。为底部阻力系数，由于通常超音速战斗机发动机安装在尾部，所以此项为0.为附加阻力系数，通常取值0.007-0.01。图7 抛物线母线头部的阻力系数与马赫数的关系图图8 直线（上图）和抛物线（下图）母线尾部阻力系数计算曲线已知头部长细比=2.93，在各升力系数的小于临界马赫数的亚音速区，由图取=-0.029，取0.01。所以压差阻力系数= -0.001381.3.2 亚音速升致阻力估算飞机在正常飞行状态下，升力主要由机翼产生，因此，在对飞机进行气动估算时，可以近似采用机翼的升致阻力代替全机的升
20、致阻力。飞机升致阻力可以由升致阻力因子A所描述。对升力沿展向椭圆分布的机翼，。而实际机翼升力沿展向分布受机翼平面形状的影响：，e是奥斯瓦尔德因子，是机翼展弦比和后掠角的函数。通常情况，升致阻力系数可能无法表示为升致阻力因子的形式，则其升致阻力系数可以表示为与升力系数、展弦比和1/2弦线处后掠角相关的一个关系式：在计算机翼升力线斜率时已经求得=0.7843，从而知道=0.7869，机翼=2.79。所以得到，数据如下：CL 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6CDi 0.001595 0.006747 0.016101 0.030473 0.050902 0.078735表 61.3.4
21、 超音速零升波阻估算由于超音速状态下，摩擦阻力与亚音速相同，在前面应算过，故在这里只计算其零升波阻。零升波阻可以表示为各部件波阻之和：其中为零升波阻系数，分别为机翼，机身平尾和垂尾的波阻系数，为气流阻滞系数，和前面一样取0.87。单独机翼的波阻与飞行马赫数、机翼剖面形状和平面形状有关。图9以组合参数形式给出了计算菱形机翼波阻的工作曲线（平尾与垂尾的波阻系数也可按此理论进行计算）。图9 菱形机翼波阻计算图对非菱形机翼，其波阻计算式为：，其中为菱形机翼剖面波阻系数，可由图9查得。为非菱形剖面修正因子，可由下表确定。为由机翼最大厚度线后掠角确定的修正因子，可由图10确定。非菱形剖面修正因子图10 机
22、翼最大厚度线后掠角修正因子而飞机机身波阻系数则分别由头部波阻，尾部波阻和头部对尾部的干扰阻力组成：，其中为头部波阻，可以查图11。为尾部波阻，可以查图12。为头部对尾部的干扰阻力，当柱段长度大于2倍直径时，认为头部对尾部的干扰很小，其阻力可忽略不计，故该题中其为0。 图11 尖拱形头部跨、超音速波阻系数 图12 拱形尾部跨、超音速波阻系数机翼、平尾、垂尾和机身波阻系数计算先来计算菱形机翼，平尾及垂尾的零升波阻系数，。机翼，平尾及垂尾的尖削比分别为0.1825，0.2242，0.2439，展弦比分别为2.79，2.93，0.51，相对厚度分别是5.1%，3.62%，3.61%，参数分别等于2.4
23、67，1.970，0.6715，分别等于1.0347，0.9693，0.169。由于其为非菱形机翼，故对其中进行修正： 中，修正因子K查表取4/3，修正因子查图10。数据见表7。机身头部长细比=2.93，尾段长细比=2.04，,=0。查图11和图12，结果见表7.零升波阻系数计算各部件在M1时的波阻系数已经求得，下面以公式：且已知=0.715，=0.0725，=0.1688，=0.1121，=0.87。得出超音速零升波阻系数，见表7。MyipwlwCD,ByiCD,BpwCD,BlwCD,BshCD,B10000.007 0.0089920.0033520.3153970.0294341.20
24、000.011 0.015240.0034580.3475370.0351511.40.0320.100.011 0.0138580.0032980.3172620.0329151.60.1260.25600.011 0.0109170.0031920.2954360.0307941.80.2740.4320.0160.009 0.009240.0030750.2704950.02767420.4240.580.0240.008 0.0083660.002990.2510390.0255122.20.5330.6840.050.008 0.0072990.0029750.2246380.022
25、93表 71.3.5 超音速升致阻力估算超音速情况下，机翼的升致阻力系数可以表示为：其中为前缘吸力对升致阻力的影响，可以按照图13得到。为修正系数，可以按照图14得到。 图13 计算的曲线 图14 修正系数k图 上式只适应于小迎角范围，后一项表示前缘吸力对升致阻力的影响，可以用于有限根稍比的机翼，机翼=3.571。M1时不同马赫数及不同升力系数下的升致阻力系数见下表:1.3.6 全机升阻特性 计算不同马赫数和升力系数下的阻力系数，结果见下表。全机极曲线二、 性能计算2.1 速度高度范围飞机速度高度范围包括最大飞行速度（马赫数）、最小飞行速度（马赫数）、静升限等速度、高度性能，是飞机基本飞行性能
26、的重要组成部分。2.1.1 推力曲线图平飞需用推力飞机定直平飞运动方程：忽略迎角a、发动机安装角j的影响，可简化为：。首先根据运动方程计算平飞需用推力，在给定的飞行状态（H,M）下，由法向力方程得到该飞行状态的升力系数：，再由极曲线根据求得，然后就可以计算平飞需用推力：。高度分别取0，5，8，11，15，18，20Km。各高度下密度（单位：）及音速值(m/s)如下表：H（km）05811151720密度1.2250.736430.525780.36480.194750.14230.088909音速a340.269320.525308.086295.131295.049295.049295.04
27、9G应取正常载荷，G=19740*9.8=193452N ；S为机翼面积，S=49.24。不同高度与速度下的升力系数计算结果如下：0.40.60.811.21.41.61.822.200.34620.15390.08660.05540.03850.02830.021640.01710.01380.011450.64910.28850.16230.10390.07210.0530.040570.03210.0260.021580.9840.43740.2460.15740.10930.08030.06150.04860.03940.0325111.54550.68690.38640.24730.
28、17170.12620.09660.07630.06180.0511132.11610.94050.5290.33860.23510.17270.132260.10450.08460.07152.89671.28740.72420.46350.32190.23650.181040.1430.11590.0958173.96431.76190.99110.63430.44050.32360.247770.19580.15860.1311206.3452.821.58621.01520.7050.5180.396560.31330.25380.2098然后对极曲线进行拟合，根据拟合方程求不同升力系
29、数下的阻力系数。拟合方程如下（变量为升力系数）：M=0 y=6.60900000000171E-03+1.11531984126781E-02*x1+9.56883333333971E-02*x2+.17707777777772*x3M=0.6y=7.50550000000087E-03+1.11464920634818E-02*x1+9.57055952381274E-02*x2+.17706388888886*x3M=0.8y=8.89184133333249E-03+1.11544182275235E-02*x1+.095686009126951*x2+.177079268518549*
30、x3M=1.0 y=4.22766830000005E-02-1.15799554365132E-02*x1+.284106280952395*x2-.013557361111122*x3M=1.2 y=4.98179696666673E-02-9.65245802910897E-03*x1+.317827131349235*x2-1.13007407407682E-02*x3M=1.4 y=4.96491486666677E-02-7.09740779102179E-03*x1+.353563595634982*x2-8.3094074074709E-03*x3M=1.6 y=4.97027
31、486666623E-02-1.8079567195256E-03*x1+.38094189563476*x2-2.11665740725951E-03*x3M=1.8 y=4.91828299999976E-02+1.12698679194715E-08*x1+.385581686904682*x2+2.77778486083934E-08*x3M=2.0 y=4.99423580000042E-02+1.12697917314464E-08*x1+.434013972619204*x2+2.77776344450013E-08*x3M=2.2 y=5.04995136666622E-02-
32、1.98544423194163E-08*x1+.450060839682361*x2-4.62961287961328E-08*x3阻力系数计算结果如下表：0.40.60.811.21.41.61.822.200.02930.01210.01070.04250.04990.04970.04980.04930.050.050650.10260.02290.0140.04410.05080.05030.05030.04960.05020.050780.2790.04550.02010.04740.05250.05140.0510.05010.05060.051110.90620.11770.03
33、770.05660.05750.05440.05310.05140.05160.0517132.13660.24990.06780.07040.0650.05890.05610.05340.05310.0527155.14570.55830.13440.09660.07930.06760.06180.05710.05580.05461712.5871.29270.28630.14580.10630.08410.07260.0640.06090.05822049.1634.77080.97410.30910.1970.13970.10880.0870.07790.0703进而由公式求得平飞需用推
34、力如下表：（单位N）0.40.60.811.21.41.6HPpx016366.3815251.7923888.74148424.6250999.8340368.6445556.9530575.8415381.2316663.9482188.38136181.9183510.5239647.5854844.5120125.4915777.0658292.692971.74123676.3160516.511113422.133149.9918876.2544263.5264747.1383358.12106303.813195324.851409.912478940223.2953457.23
35、65995.8782090.5915343651.783892.0535902.6640315.4247638.6255328.9366088.3117614234.1141937.855887.544459.9646670.4650272.4956690.67201498922327277.2118799.858909.1154062.5752166.2753056.211.822.2H0557725.6698747.3854490.35299216.8374290.7457145.38199417.1248756.6303142.211130354161469.8195655.713988
36、44.49121249.8145744.41577183.9393112.38110357.51763203.2474241.1285954.382053737.5159376.4864837.29不同高度下的推力曲线图飞机发动机状态取满油门状态（全加力状态或最大推力状态）下的推力（称可用推力），构成推力曲线图。已知F-4B飞机发动机在11KM以下各马赫数下的单台发动机最大状态可用推力以及加力状态可用推力，当高度大于11KM时可以用公式计算。F-4B飞机为双发动机，其最大状态可用推力应为单台发动机最大状态可用推力乘以2. 飞机在某高度下的飞行速度范围可通过该高度下平飞需用推力与可用推力曲线的交
37、点确定。在某种推力状态下（最大或加力），平飞需用推力曲线与可用推力曲线左交点决定了最小飞行马赫数，而右交点决定了最大飞行马赫数。从而得到不同高度下的推力曲线图，如下：H=0km的推力曲线H=5km的推力曲线H=8km的推力曲线H=11km的推力曲线H=13km的推力曲线H=15km的推力曲线H=17km的推力曲线H=20km的推力曲线2.1.2 绘制不同状态下的飞行包线由上图可以得到最大推力和全加力两个状态下每个高度下的最大和最小飞行马赫数，如下表：最大推力状态H0581113最大M0.86250.88950.92781.4524最小M0.31250.34880.48330.6786全加力H0
38、581113最大M1.0751.2031.3331.45241.1857最小M0.2550.250.38890.50.6643最大推力状态全加力状态2.2.1 定常爬升率的计算在不同高度下绘制曲线，即得到上升率曲线图，其中值即等于前面所计算的平飞需用推力的值。最大推力状态全加力状态2.2.2 最大爬升角及最陡上升速度通过不同高度的推力曲线，可以确定每个飞行高度下的最大爬升角：，且这时对应的飞行速度即为最陡上升速度，从而得到不同飞行高度下的最大爬升角和最陡爬升速度。最大推力状态下的（N）0.40.60.811.21.4H053997.6255308.2148239.26-73552.6-1729
39、92-340369514700.1631854.7733512.06-29268.4-79145.9-1215748-22700.514370.5121462.94-17132.6-47891.7-74284.3117779.752-14863.5-31231.1-46118.113-5309.23-18738.2-28964.3-38781.515-21672.2-24620.1-29746-35448.217-45489.6-32991.7-33596.7-3574620-112303-51743.7-45894.1-43090.1全加力状态下的（N）0.40.60.811.21.41.6
40、1.8H0111033.6121948.2127031.321115.43-58919.8-129669-445557-557726550764.1672818.7785256.0634431.62-3881.94-35530.5-78927.5-29921781995.49544554.5157722.9428927.49928.264-4116.27-27236.5-58297.11133063.7518456.489732.8695821.8831496.198-7854.051313167.925611.479971.5593-824.557-3312.07-9323.4515-8174.27-6832.09-7877.16-7719.82-8538.83-11786.817-35626.9-19994.3-17617.5-15485.4-14640.4-15418.820-106141-43623-35910.3-30431.3-26783.2-23881.8最大推力状态全加力状态则由图中得出两种状态下不同高度的，并求得不同高度下的最大爬升角。2.2.3 静升限及实用升限根据上面计算结果，可以绘制曲线，图中每条曲线与H轴的交点对应于的情况，这一点的高度，刚好是飞机能完成定直平飞的最大高度，此即飞机静升限，对应于最大推力状态和最大加力状态下存在两
