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1、9.3直线和平面平行,内容,关系,直线在平面内,直线与平面相交,直线与平面平行,有无数个公共点,有且只有一个公共点,没有公共点,a,a,a=A,a,a,一、线面位置关系,动手做做看,将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？,A,B,C,D,CD是桌面外一条直线，AB是桌面内一条直线，CD AB，则CD 桌面,猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,2。直线与平面平行的充要条件是直线与平面内的（）A.一条直线不相交 B.两条直线不相交C.无数条直线不相交 D.任意一条直线都不相交,练习：,平行
2、或相交于一点,D,假设直线a不平行于平面，则a=P。,定理:如果不在平面内的一条直线 和平面内的一条直线平行,那么这条直线 和这个平面平行.,证明:(用反证法),a,b,如果不在一个平面内的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线就和这个平面平行,作用：判断或证明线面平行时,关键：在平面内找(或作)一条直线与面外的直线平行,内外线线平行则线面平行,直线和平面平行的判定定理,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,b,a b,a,a,注明：,1、定理三个条件缺一不可。,2、简记：线线平行，则线面平行。,3、定理告诉我们：,要证线面平行，得在面内找一条线
3、，使线线平行。,目标训练：,1。已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点,求证：EF平面BCD,证明：连接BD，,E、F分别是AB、AD的中点，,EF BD,EF 平面BCD,A,B,C,D,E,F,在 ABD中,又EF 平面BCD，,2。已知E、F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1棱BC、11的中点，求证:EF 平面BB1D1 D.,D,取BD中点O，则OE为 BDC 的中位线.,1为平行四边形,EF 1,EF 平面BB1DD1,E,F,O,证明:,例2，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，,M为PB的中点.,求证：PD/平面MAC.,O,3。两个全等的正方形ABCD
4、、ABEF不在同 一平面内,M、N是对角线AC、BF的中点求证：MN 面BCE,分析：连接AE,CE 由M、N是中点知：MN CE,所以：MN 面BCE,P,Q,引申：,M、N 是AC，BF上的点且AM=FN,MP=NQMP NQ,归纳小结：,1.主题：线面平行的判定定理,2.反证法的使用及降维思想,内容：内外直线平行则线面平行,关键：在面内找（作）线与已知线平行,直线和平面平行的性质定理,如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。,m,l,注明：,1、定理三个条件缺一不可。,2、简记:线面平行,则线线平行。,问题：如果一条直线和一个平面平行，该直线
5、是否与该平面内所有直线都平行？,m,l,证明：,又因m在内，,，,和没有公共点；,和m也没有公共点；,又 和m都在平面内，且没有公共点，,m,例2求证：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内.,l,P,m,(否则过点P有两条直线与l平行，这与平行公理矛盾),已知：l，点P，Pm，且ml,求证：m,证明：,设l与P确定的平面为，,且=m，则lm,又lm，mm=P，,m与m重合,m,判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.,(1)如果a、b是两条直线，且ab,那么a 平行于经过b的任何平面；(),（2）如果直线a和平面 满足a,那么a 与
6、内的任何直线平行;(),（3）如果直线a、b和平面 满足a,b,那么a b;(),(4)如果直线a、b和平面 满足a b,a,b,那么 b;(),(5)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.(),填空：,b，b与 相交,b，或b，,或b与 相交,判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例,(1)如果a、b是两条直线，且ab,那么a 平行于经过b的任何平面；,（2）如果直线a和平面 满足a,那么a 与内的任何直线平行,（3）如果直线a、b和平面 满足a,b,那么a b;,(4)如果直线a、b和平面 满足a b,a,b,那么 b;,(5)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条,再见！,
