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1、随机数及其应用,哈尔滨工程大学 分布式计算与仿真实验室,背 景,随着计算机的不断发展，出现了一个非常实用的一门科学计算机仿真学。狭义的说计算机仿真学就是将所研究的对象用计算机加以模仿的一种活动。用计算机对一个系统的结构和行为进行动态演示，以评价或预测一个系统的行为效果，为决策提供信息的一种方法，它是解决较复杂的实际问题的一条有效途径。,计算机仿真学是通过建立数学模型、编制计算机程序运用大量随机数据实现对真实系统模拟的，从而了解系统随时间变化的行为或特性。在几乎所有的离散系统仿真中，随机数是一个必不可少的基本元素。大多数计算机语言都提供能够产生随机数的子程序、对象或函数。同样，仿真语言也能产生用
2、于事件发生时间和其他随机变量的随机数。,现实生活中的各种现象存在着大量的随机性，因此随机数就是在编写仿真程序中一个非常重要的数。所谓随机数就是在一定范围内随机产生的数，并且得到这一范围内的每一个数的机会一样大。它有很广阔的应用，可以帮助我们安排和模拟一些计算机仿真实验，这样可以代替我们自己做大量重复的实验。,随机数的分类,随机数,真随机数,准随机数,伪随机数,真随机数：真随机数数列是不可预计的，因而也不可能重复产生两个相同的真随机数数列。真随机数只能用某些随机物理过程来产生。如果采用随机物理过程来产生真随机数，理论上不存在什么问题。但在实际应用时，要做出速度很快，而又准确的随机数物理过程产生器
3、是非常困难的。,准随机数：准随机数概念是来自如下的事实：要实现严格数学意义上的随机数，在理论上虽然可行，但在实际中却是不可行的，也没有这个必要。关键是要保证“随机”数数列具有能产生出所需要的结果的必要特性。,伪随机数：“伪”的意思是假，这里产生的是假的随机数！“伪”意味着使用某种已知的方法产生随机数的特别做法去除了真正随机性的可能。如果该方法已知，则随机数构成的集合就会重复。,在伪随机数的产生过程中，一定会出现一些与理想随机数的背离：1.可能并不是均匀分布的。2.可能是离散的，而不是连续的。3.平均值可能太大或太小。4.方差可能太大或太小。5.数字之间可能不是相互独立的，如：(a)数字之间自相
4、关；(b)数字接连大于或小于相邻的数字；(c)若干大于均值的数跟着若干小于均值的数。,随机数的产生方法,随机数的产生方法,手工方法,物理方法,数学方法,真随机数,伪随机数,手工方法：随机数产生的最早的方法称为手工法。早些时候,通过摇般子和抽签等方法获得随机数经常被采用,随着应用模块的扩大,随机数规模也随之增大,于是人们开始制作随机数表,表中有几万个预先产生的随机数,这种方法产生的是真随机数,优点是容易获得随机数,缺点是产生随机数的速度太慢。,物理方法：将计算机与一个物理装置连接,将具有随机性质的物理过程转换为随机数,一般都是用粒子放射源,统计一段时间内的粒子数目。用一个粒子放射源和一个高分辨率
5、的计数器做成的装置，在20 毫秒时间内平均记录了24.315个粒子。当计数为偶数时，便在磁带上记录二进制的“1”。,数学方法：它是目前使用最广泛、发展很快的一种方法。在计算机上用数学方法产生某一分布的随机数,是指按照一定的计算方法而产生的数列,它们具有类似于这一分布随机变量的独立抽样序列的性质。这些数既然是依照某种算法产生的,就不可能是真正的随机数,因此数学方法产生的随机数为伪随机数，在此我们主要讨论用计算机方法产生的随机数。,仿真中伪随机数的特性,随机数作为仿真的一部分，通常由计算机产生。方法有很多，但必须具备以下特性：程序的速度必须快。程序的可移植性要强。程序必须有足够长的周期。随机数必须
6、是可重复的。尽可能逼近理想的均匀性和独立性统计 性质。,产生随机数的方法,1.平方取中法。可用公式表示如下:xi+1=(xi2/aS)mod a2S其中a为数xi的进制。平方取中法的优点是计算简单,缺点是种子的选择很重要,否则很难保证有足够长的周期,而且容易出现退化现象(以后的随机数为同一常数或者为零)。产生较早，现已很少使用。,2.斐波那契(Fibonecci)法。用公式表示如下:Xn+1=(Xn+Xn-1)mod m斐波那契法的优点是计算简单,周期较长（可达到3/2m）,缺点是随机数序列中的数重复出现。应用于只要求周期尽量大，但对数列的重复性要求不高。,3.线性同余法。可用公式表示为:Xn
7、+1=(aXn+c)mod m,n 0.其中，m为模数；a为乘数；c为增量；X0为初始值即种子。线性同余法是一种较好的方法,目前很多仿真语言中使用的就是这种方法，可以产生较长的周期，同时随机性好。但其缺点是,相对而言其计算要复杂些,而且,只有公式中的常数a、c、m 的取值满足一定条件时,才可得到较好结果。,随机数的应用,现实生活中，随机数被大量的应用，应用的领域也是方方面面的。例如彩票、博弈，通过使用随机的方法生成中奖号码。随机验证码，可以有效的防止网络风暴，以及盗号木马等。生产中，使用随机抽样进行产品的检测。通过对大量的产品进行随机抽样，对抽样样本的检测，反映出整体的情况。简化的产品检测的方
8、法，提高效率，节约时间。,随机数在仿真学中的应用蒙特卡洛方法（Monte Carlo method），也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。是指使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。蒙特卡洛方法在宏观经济学，生物医学，计算物理学（如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算），军事等领域应用广泛。,随机数在信息通讯中的应用：在实际中,常常用随机数发生器来仿真类似于噪声信号的效果,以及在物理世界遇到的其他随机现象,在电子器件和系统中存在这一类噪声而且这些噪声通常限制了远距
9、离通信和在相对微弱信号中检测信号的能力,利用在计算机上产生的这类噪声,就有可能通过通信系统的仿真来研究噪声的影响,并估计在噪声存在下系统的性能。,随机数在军事中的应用：推力偏心对导弹弹道的影响发动机推力偏心的存在导致导弹弹道偏离期望值而产生一定的偏差。应用乘同余法生成的服从均匀分布的随机数列,以及以此为基础生成的服从正态分布的随机数列,来模拟扰动的随机性.将仿真结果应用到飞行模拟器导弹攻击系统中,取得了较好的效果,对飞行模拟器导弹攻击系统的研制具有重要意义。,子母弹射弹散布及其射击效率计算射击效率反应的是武器系统在完成任务时对目标毁伤的能力,是武器系统最重要的战术指标。以子母弹弹道特征为基础,以蒙特卡洛法和计算机为基本计算工具,仿真出子母弹实际的射弹散布,从而计算出子母弹的射击效率。依据武器系统的战术性能,通过计算机仿真射弹过程中的大量随机因素,相当于在计算机上进行打靶,所得结果具有较高的可信性和精度。,随机数在审计中的应用：通过对现有的数据进行分析，找出各数据源之间的关系。分析出每个数据源中数据的分布。根据分布，运用计算机产生分布下的随机数，通过该数据对未来模拟和预测。同时可以将该数据建成模拟审计库，用来进行相关政策的审计模拟。,
