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1、 同角三角函数的基本关系麻城市第五中学数学组 曾令洋各位专家、评委：大家下午好！我今天说课的题目是同角三角函数的基本关系，内容选自于高中教材新课程人教A版必修4第一章第1.2.2节，本节课内容为一课时。下面我将从教材分析、学情分析、教法与学法分析、教学过程设计四个方面来阐述我对本节课的分析和设计。一、教材分析 1、教材的地位和作用本节课选自内容选自于高中教材新课程人教A版必修4第一章第1.2.2同角三角函数的基本关系，是在学生学习了任意角和弧度，并且理解了任意角三角函数的定义和三角函数线等知识的基础上，与圆的几何性质建立联系，来研究同角三角函数的基本关系，从而找到了同一个角的不同三角函数间的联
2、系，渗透了数形结合等重要数学思想，培养学生的数学应用能力，为后续的三角函数的图像与性质的学习打下基础。2、学情分析根据学生已有的知识，在教材“探究”的引导下，利用几何关系中的勾股定理及三角函数的定义，学生容易得出同角三角函数的基本关系，但灵活应用关系解题是学生感到困难的地方，特别是求三角函数值时符号的确定。3、教学目标分析知识与技能目标：推导并理解同角三角函数的基本关系；已知某角的一个三角函数值，会求它其余的三角函数值；能初步应用同角三角函数的基本关系化简三角函数，证明三角函数恒等式。过程与方法目标：牢固掌握同角三角函数的基本关系式，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决三角问题的思维能力；灵
3、活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力。情感态度价值观目标：通过本节的学习，使同学们加深理解基本关系在本章中的地位，训练三角恒等变形的能力，培养学生良好的学习方法，进一步树立化归的数学思想方法。重点：同角三角函数的基本关系推导及应用.难点：是同角三角函数基本关系式的几何推导，三角函数值符号的确定。二、教法与学法分析. 结合本节课的教学内容和学生的认知水平，在教法上，我借助多媒体和几何画板软件，采用“启发合作探究应用”式教学模式，充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动的主体。本节课的知识点相对较容易，因此在学法上，我强调学生主体意识，以学生自主探究为主，利用图形直观启
4、迪思维，让学生主动参与到课堂教学中，体验成功的喜悦。三、教学过程设计 本节课我设计如下环节 1、创设情境、揭示课题 2、思考交流、探究新知 3、例题分析、推广应用 4、巩固练习、加深理解 5、归纳整理、整体认识1、创设情境、揭示课题请学生集体回顾上节课利用单位圆上点的坐标来定义任意角的三角函数，三角函数线等知识的过程，让学生体会单位圆在研究三角函数的内容和性质上起上到了很好的启发作用，为学生在下面的学习中打下铺垫。进而提出问题1：单位圆中如何定义的三角函数及三角函数线的？设计意图：复习回顾不仅巩固检测了学生对知识点的掌握情况，而且为本节课从单位圆出发，讨论同一个角的不同三角函数之间的关系埋下了
5、伏笔。2、思考交流、探究新知问题1的提出目的在于引导学生回忆和如何定义任意角的不同三角函数和三角函数线。在第一个环节中，学生感受到了与圆的几何性质建立联系，从中获得研究三角函数的问题与思路，是学习三角函数的重要思想方法。我继而发问：同一个角的不同三角函数之间的关系如何？为了活跃课堂气氛，激发学生学习兴趣，也为了启迪学生，将学生分为4人一小组探究，有前面的伏笔，不少学生会从圆入手解决这个问题，然后全班交流，相互补充，并对学生的发言进行反馈、评价。选择其中从圆的几何性质出发，研究同一个角的不同的三角函数之间的关系的方法，我与学生共同将探究结果进行整理，清晰思路。并对其他方法进行适当的评价。OxyP
6、M1A(1,0)如图:以正弦线,余弦线和半径三者的长构成直角三角形,而且.由勾股定理由,因此,即，称为同角三角函数的“平方关系”根据三角函数的定义,当时,有，称为同角三角函数的“商数关系”从而得到了同角三角函数的基本关系：即同一个角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切.这里让学生注意下面这个几个问题：1、 “同角”的概念包含两层意思：a.角是相同的，与角的表达形式无关， 如： b.对“任意”一个角（在使得函数有意义的前提下）关系式都成立。2、sin2a是（sina）2的简写，读作“sina”的平方，不能将sin2a写成sina2，前者是a的正弦的平方，后者是a的平方的正弦，两者是不同的，一
7、定要弄清楚他们的区别，并能正确书写。设计意图：放手让学生探究发现，有利于培养学生分析、解决问题的能力，也让学生体验到成功的喜悦。之后，师生共同归纳总结，给学生一个清晰的思路，进而完善对知识点的理解。3、例题分析、推广应用在进入本阶段前，我将指出公式，的几个等价形式： 本阶段安排了两个例题及若干练习例1 已知sin，且在第二象限，求sin和tan.例2 已知设计意图：例1告诉了角的象限，其三角函数的符号是确定的。 例2不知道角所在的象限，需要先判断角可能的象限，然后分情况讨论。让学生比较两者的区别，让学生注意利用平方关系求值时正负号的选择问题，解决的关键是确定角所在的象限。向学生渗透分类讨论的数
8、学思想。例3，已知设计意图：巩固函数求值。 例4、例5设计意图：利用三角函数的基本关系及前面所学知识来化简。 例6求证： 设计意图：此例是恒等式的证明，与代数中所不同的是此为三角恒等式，但证明方法一致的。因此，这里我采用让学生用尽可能多的方法来解决问题，并总结证明三角恒等式的常用方法。4、巩固练习、加深理解例题是加深对知识点了理解的一个途径，而练习可以检测学生的对知识点的掌握情况：因此我在例1、2、3讲解后做练习1、2、3，例4、5后让学生做练习4，例6后让学生做练习5加以巩固。设计意图：巩固知识点，又加深对知识的理解，使学生体会解题的关键。 5、归纳整理、整体认识（1）.通过观察、归纳,发现同角三角函数的基本关系.（2）.同角三角函数关系的基本关系的应用. 已知角的某一三角函数值,求它的其它三角函数值.公式的变形、恒等式的证明.布置作业：教材P21 A 组10、11、12 B 组 2、3设计意图：进一步让学生掌握古典概型及其概率公式，并能够学以致用，加深对本节课的理解。四、附板书设计同角三角函数的基本关系一、复习二、基本关系式：平方关系：商数关系：注意：三、例题讲解作业：教材P21 A 组10、11、12 B组 2、3
