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1、1,四种命题真假关系,2,.什么是互逆命题？,原命题：若 p 则 q,逆命题：,若 q 则 p,也就是：,知识回顾：,如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。,3,如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。,原命题：若 p 则 q,否命题：,也就是：,2、什么是互否命题：,4,如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫
2、做互为逆否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题。,原命题：若 p 则 q,也就是：,逆否命题：,.什么是互为逆否命题：,5,原命题：若 p 则 q,逆命题：,否命题：,逆否命题：,若 q 则 p,4、四种命题的一般形式与之间的关系如下：,逆否,6,原命题若p则q,逆命题若q则p,否命题,逆否命题,互逆,互逆,互否,互否,互为逆否,互为逆否,5.四种命题的相互关系图:,7,否命题与命题的否定的区别：,否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题。命题的否定是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不否定条件。对于原命题:若 p,则 q 有 否命题:若p,则q。命题的否
3、定:若 p，则q。,8,准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.,不是,不都是,不大于,大于或等于,一个也没有,至少有两个,至多有（n-1)个,至少有（n+1)个,存在某x，不成立,存在某x，成立,9,（2）原命题：若a=0,则ab=0。,逆命题：若ab=0,则a=0。,否命题：若a 0,则ab0。,逆否命题：若ab0,则a0。,(真),(假),(假),(真),(真),（1）原命题：若x=2或x=3,则x2-5x+6=0。,逆命题：若x2-5x+6=0,则x=2或x=3。,否命题：若x2且x3,则x2-5x+60。,逆否命题：若x2-5x+60，则x2且x3。
4、,(真),(真),(真),问题：写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假,10,(3)原命题：若a b,则 ac2bc2。,逆命题：若ac2bc2,则ab。,否命题：若ab,则ac2bc2。,逆否命题：若ac2bc2,则ab。,（假）,（真）,（真）,（假）,(4)原命题：若AB=A,则AB=。,逆命题：若AB=，则AB=A。,否命题：若ABA，则AB。,逆否命题：若AB，则ABA。,（假）,（假）,（假）,（假）,11,二、四种命题之间的真假关系:,原命题为真，它的逆命题不一定为真,原命题为真，它的否命题不一定为真,原命题为真，它的逆否命题一定为真,互为逆否的一对命题，同真或同假
5、。互逆的一对命题，不一定同真假。互否的一对命题，不一定同真假。,原命题的否命题为真，原命题的逆命题一定为真。,思考：由以上4例，我们能发现什么？,12,练一练,1.判断下列说法是否正确。,1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；,（对）,2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。,（对）,2.四种命题真的个数可能为（）个。,答：0个、2个、4个。,3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。,（错）,4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。,（错）,注意：因为互为逆否命题同真同假，所以讨论四种命题的真假性只讨论原命题和逆否命题中的一个，逆命题和否命题中的一个，只讨论两种就可
6、以了，不必对四种命题形式每个加以讨论。,13,原命题：三边对应相等的两个三角形全等。,逆命题：,否命题：,逆否命题：,原命题：若a+b是偶数，则a、b都是偶数。,否命题：,逆命题：,逆否命题：,3.分别写出下列命题，并判断真假。,若两个三角形全等，则它们的三边对应相等。,若两个三角形的三边不全对应相等，则它们不是全等三角形。,若两个三角形不全等，则它们的三边不全对应相等。,若a、b都是偶数，则a+b是偶数。,若a+b是不偶数，则a、b不都是偶数。,若a、b不都是偶数，则a+b不是偶数。,真,真,真,真,假,真,真,假,14,15,例2 设原命题是：当c0时，若ab，则acbc.写出它的逆命题、
7、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。,解：逆命题：当c0时，若acbc,则ab.,否命题：当c0时，若ab,则acbc.,逆否命题：当c0时，若acbc,则ab.,（真）,（真）,（真）,分析：“当c0时”是大前提，写其它命题时应该保留。,原命题的条件是“ab”，,结论是“acbc”。,注意：当命题中有“大前提”时，大前提必须保留。,16,例3 若m0或n0，则m+n0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其真假，并用等价关系判断原命题的真假。,分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且”“或”的否定为“或”“且”。,解：逆命题：若m+n0，则m0或n0。,否命题：若m0且n0,则m+n0.,逆否命题：若m+n0,则m0且n0.,（真）,（真）,（假）,根据命题的等价关系：,原命题：若m0或n0，则m+n0,（假）,17,18,原命题若p则q,逆命题若q则p,否命题若 p则 q,逆否命题若 q则p,互为逆否 同真同假,互为逆否 同真同假,三、小结,本节课重点讨论研究了四种命题之间的关系及真假判断，即：,19,2.四种命题的真假关系。在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。,
