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1、人教版数学教材八年级上,7.3多边形及其内角和,1、填空：如图，此多边形应记作 边形，AB边的邻边是、，顶点E处的内角为，过顶点A画出这个多边形的对角线，共有 条，它们把多边形分成 个三角形。2、n边形有 个顶点，条边，有 个角，有 个不同顶点的外角3、四边形有 条对角线。五边形有 条对角线。4、四边形的一条对角线将它分成 个三角形5、从六边形的一个顶点出发可以画 条对角线，它们将六边形分成 个三角形6、正多边形的 相等,相等7、多边形分为 和 两类,五,ABCDE,AE,BC,AED,2,3,n,n,n,n,2,5,2,边,凸多边形,凹多边形,角,想一想,你能算出八卦图的内角和吗？,你能算它
2、的内角和吗？,它们的内角和该怎么计算呢？其他多边形的内角和呢？,想一想,你知道长方形和正方形的内角和是多少？其它四边形的内角和是多少？,你还记得三角形内角和是多少度？,（三角形内角和 180）,（都是360）,让我们从简单的多边形的内角和开始探索！,Why?,四边形内角和,那么如何求此五边形的内角和呢?,选捷径，我能行！,3 180=5400,说说你的 探索思路？,三角形,四边形,五边形,1800,2 180=3600,3 180=5400,探索过程一掠:,六边形,七边形,4 180=7200,5 180=9000,那么六边形、七边形的内角和呢？,2,3,3180=540,.,.,.,.,3,
3、4,4180=720,(n-2)180,n,n-3,n-2,7,5180=900,4,5,综上所述，设多边形的边数为n，,则 n边形的内角和等于,（n一2）180,其他方法,其他方案,我们也可以利用以上不同的方法分割多边形，得到n边形的内角和公式,公式,（n2）180,2、已知一个多边形每个内角都等108，求这个多边形的边数？,解：设这个多边形的边数为 n，根据题意得：(n2)180=108n解得：n=5 答：这个多边形是五边形。,1、八边形的内角和等于多少度？十边形呢？,（82)180=1080,(102)180=1440,问题,那么正五边形、正六边形、正八边形、正n边形的每个内角分别是多少
4、度呢？,正n边形,（5-2）180 5=108,（6-2）180 6=120,（8-2）180 8=135,（n-2）180 n,解：如图四边形ABCD中，,例1、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。,典型例题,（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（3）在上图中，你能求出1+2+3+4+5=吗？你是怎样得到的？,（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是 哪 个 角？,清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。,结论：1，2，3，4，5的和等于360,多边形 内角的一边与另一边的
5、反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。,多边形的外角和等于360,如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？,多边形的外角和,各抒己见,多边形的外角和等于360,多边形 外角与内角有何关系？还有其他方法可以推导出多边形外角和？,多边形的任何一个内角加上与它相邻的内角都等于180（平角），n个外角连同它们的各自相邻的内角，共有n个180，总和为n 180，再用它减去n个内角的和，剩下的就是多边形的外角和了！,例1.已知一个多边形，它的内角和 等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。,解：设多边形的边数为n 它的内角
6、和等于(n-2)180，多边形外角和等于360，(n-2)180=2 360。解得:n=6 这个多边形的边数为6。,例2.一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加 多少度？,解：设多边形的边数为n，它的内角和等于(n-2)180，当边数增加1时，内角和为(n+1-2)180，(n+1-2)180-(n-2)180=n180-180-n180+360=180内角和增加180,外角和呢？,边数增加2或3呢？,解;设五边形中前四个角的度数分别是x,2x,3x,4x,则第五个角度数是x+100.X+2x+3x+4x+x+100=（52）18011X+100=54011X=440X=40则这个五边形的内
7、角分别为40,80,120,160,140.,例3.五边形中,前四个角的比是1:2:3:4,第五个角比最小角多100,则这个五边形的内角分别为_,1.正五边形 的每一个外角等于_.每一个内角等于_,72,144,2.如果一个正多边形的一个内角等于120,则这个多边 形的边 数是_,6,3.如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个多边形的边数是_,12,随堂练习,今天的收获,3、n边形的内角和等于：（n2）180,2、n边形从一个顶点所画对角线的条数为：n3,4、利用类比归纳、转化的学习方法，可以把多边形问题转化为三角形问题来解决;,5、方程的数学思想在几何中有重要的作用。,1、由n条不在同一
8、直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形。,课后思考,1、将一个多边形截去一个角后得到多边形的内角和将会_,探索与创新,1.已知四边形ABCD中,A与C互补.如果B=80,则D的度数是.,2.某四边形四个内角的度数之比为1:2:3:3,这四个内角的度数分别是.,3.在四边形ABCD中,已知A=85 C=115 B比D大20,则B的度数是，D的度数是.,交一份满意的答卷！,100,40,80,120,120,90,70,练一练:已知在四边形ABCD中,A=90 C=90,BE平分ABC,交CD于点E,DF平分ADC,交AB于点F.求证:BEDF.,4.若一个n边形的内角都相
9、等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为31，那么，这个多边形的边数为_.5.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为_，每个内角的度数为_.,6.若一个凸多边形的内角和等于它的外角和，则它 的边数是_.7.如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为2880，那么它的内角为_.,练习1、若多边形的外角和与内角和之比为29，求这个多边形的边数及内角和。,2、一个多边形中的各内角相等，且每个内角与外角之差的绝对值为60，求此多边形的边数。,3、已知多边形的一个内角的外角与其它各内角的度数总和为600，求边数,4、如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍还多30，求这个多边形的内角和及对角线的总条数,练习：,已知一个多边形的每一个外角都 等于36，这个 多边形是 几边形？它的每一个内角是多少度？3.六角螺母的一个面是六边形的，这个六边形的六个内角相等。求每一个内角的度数。,计算1.已知一个多边形内角和是外角和的2倍，求边数2.已知多边形每个内角都等于150，求内角和3.一个多边形除了一个内角为130外，其余各内角的和为2030，求多边形的边数4.已知五边形五个内角的比为11.522.53，求这个五边形的五个外角,8.已知多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350，求多边形的边数.,学习了本节课你有哪些 收获？,
