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1、11.3 多边形及其内角和,学校：重庆市进盛中学 教师：张红梅,人教版8年级上册 第十一章 三角形,课前准备,铅笔 双色笔,黑色,红色,直尺 草稿本,明确目标有的放矢,图中有你认识的多边形吗？,Part one,图中有你认识的多边形吗？,在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.,能仿照三角形的定义给出四边形、五边形的定义吗？,Part Two,Part Two,顶点,内角,边,可表示为：五边形ABCDE或五边形DCBAE,A,B,C,D,E,外角,：多边形相邻两边组成的角,内角的邻补角,在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.,等边三角形,正方形,正五边形,
2、正六边形,对角线,对角线,对角线 连接多边形不相邻的两个顶点的线段.,A,B,C,D,E,读出图中所有的对角线,一起来冲关,Part Three,用时5分钟,1、在平面内，叫做多边形.2、正多边形的各边，各内角也。3.n边形有 条边，个顶点，个内角。,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形,相等,相等,n,n,n,画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数.,0,1,2,3,5,从n边形的一个顶点出发能画出多少条对角线？,用时2分钟,你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不能，请画出所有对角线.,0,你能告诉我二十边形的对角线的总条数吗？五十边形呢？一百边形呢？n边形呢？,太难画了！,一
3、起来闯关,Part Four,用时5分钟,1、三角形的内角和是多少度？2、长方形和正方形都是特殊的四边形，他们的内角和都是多少度？是不是所有的四边形的内角和都和长方形、正方形的一样呢？要怎样进行证明呢？3、五边形、六边形、七边形的内角和又怎样求出来呢？,抛砖引玉,一起来闯关,一起来闯关,0,3,0,1,0,2,2,5,3,1,4,n-3,n,n-2,3,4,5,6,7,n,0,n-3,1,2,3,4,1,2,3,4,5,n-2,(n2)180,5 180,4 180,3 180,2 180,1 180,B,A,C,D,G,F,E,n边形内角和=(n2)180,多边形的内角和定理,把一个五边形分
4、成几个三角形，还有其他的分法吗？,A,B,C,D,E,F,180 4 180=540,4,4,E,A,B,C,D,O,180 5 360=540,A,B,C,D,E,4 180-180,O,=540,如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？,6,五边形外角和,五边形的外角和等于360.,-(5-2)180,=360.,=五个平角,-五边形内角和,=5180,五边形的外角和是多少？,A,B,C,D,E,五边形的五个内角的和+五外角和=1800X5=9000五边形的内角和=1800X（5-2）五边形的外角和=3600同理可证n边形的外角和=36
5、00,在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和,n边形外角和=,n边形的外角和等于360.,-(n-2)180,=360.,n个平角-n边形内角和,=n180,【例】已知四边形ABCD，A+C=180，求B+D.,A,B,C,D,解:四边形的内角和为:,(4-2)180=360，,所以B+D=360-(A+C)=180.,A+C=180，,【例题】,一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加.一个多边形的内角和是720，则此多边形共有 个内角.十二边形的内角和是.如果一个多边形的内角和是1 440，那么此多边形是 边形.,1 800,180,六,十,【当堂巩固】,Part
6、 Five,从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向.,多边形的外角和,在行程中所转的各个角的和是多少？,正5边形的外角和是？每一个外角是？正 n边形的外角和是？每一个外角是是？,3600,3600,720,1（茂名中考）下列命题是假命题的是（）A三角形的内角和是180B多边形的外角和都等于360C五边形的内角和是900D三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,C,Part Six,当堂检测,2（自贡中考）一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1 620，则原来多边形的边数是（）A10 B11C12 D以上都有可能,D,3（肇庆
7、中考）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A四边形 B五边形 C六边形 D八边形,4.在四边形ABCD中，A=120，B:C:D=3:4:5，求B，C，D的度数.,【解析】设B，C,D的度数分别是3x,4x,5x，由四边形的内角和等于360可得：,120+3x+4x+5x=360，,12x=240，,x=20，,3x=60，4x=80，5x=100.,答：B,C，D的度数分别为60,80,100.,课 堂 小 结,Part Seven,多边形的概念,定理,定义：由一些线段收尾顺次连接而成的封闭图形,相关概念：多边形的顶点、边、内角、外角、对角线,本节内容,多边形的内角和定理,多边形的外角和定理,作业布置,Part Eight,1、同步练习册课时1,2、熟背本节基础知识（C层次同学完成），抽查。,感谢您的指导 THANKS,
