基于Matlab的彩票中奖模拟.doc

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1、 学校代码： xxx 学 号：xxxxxxxxxx 毕业论文（设计）BACHELOR DISSERTATION 论文题目： 基于MATLAB的彩票中奖模拟 学位类别： 学科专业： 作者姓名： 导师姓名： 完成时间： 基于MATLAB的彩票中奖模拟中文摘要 利用概率论和数理统计知识分析两类彩票，得出各类彩票的中奖概率，并使用Matlab数学软件模拟这两种彩票。并比较模拟的中奖频率与理论概率。在两类彩票的模拟方法中，使用纯随机数法去模拟双色球，并讨论了中奖比对算法，对算法进行了分析，给出了纯随机数法中随机数产生次数和模拟程序的运行花费时间、彩票各个奖项中奖概率的理论计算公式，模拟实验结果表明了模拟

2、算法的有效性和高效性。基于大量的模拟统计分析，最终结合两种彩票给予彩民一些建议。 关键字：彩票中奖；Matlab模拟；概率；双色球；七星彩Simulation of Winning the Lottery Based on MATLABAbstractUsing the knowledge of the probability theory and mathematical statistics, this thesis analyzes two kinds of lotteries and calculates their winning probability. During this p

3、rocess, Matlab, a kind of mathematical software is applied to simulate the two kinds of lotteries, and the simulated result of winning probability is compared with the theoretical value. Moreover, pure random number method is used to simulate color balls and the winning comparison algorithm is also

4、discussed here. By analyzing the algorithm, the frequency which occurred in the process of the pure random number method, and time spent on the simulation , and the theoretical calculating formula for the winning probability of each lottery are all calculated. The results of the simulation indicate

5、the validity and efficiency of this algorithm. Based on all these analysis of the simulating statistics , the author of this thesis puts forward some suggestions on Lottery buyers. Key Words: Winning the Lottery; Matlab simulation; probability; blue and red ball; seven color目 录第一章 前言11.1 相关背景11.1.1

6、双色球介绍和七星彩介绍11.1.2 国内研究现状21.2 论文研究的主要内容31.3 论文结构3第二章 双色球的理论分析及模拟的比较42.1双色球的数理分析42.1.1 单注中奖概率的计算42.1.2 复注中奖概率的计算42.2 Matlab模拟双色球中奖52.2.1 问题描述和符号说明52.2.2 彩票模拟算法52.2.3 Matlab模拟方法的选定72.3 理论与模拟结果分析和对比82.3.1 单式投注82.3.2 复式投注9第三章 七星彩的理论分析与模拟的比较103.1 七星彩彩票数理分析103.1.1七星彩各等级奖概率分析103.1.2 利用伯努利大数定理确定被选数字103.2 Mat

7、lab 模拟七星彩彩票中奖113.2.1 模拟假设和符号说明113.2.2 Matlab模拟方法选定123.3 理论与模拟分析和对比133.3.1 奇数个模拟分析133.3.2 最大值分布与最小值分布模拟分析143.3.3 模拟与理论分析14第四章 结论164.1 论文工作总结164.2 未来工作展望16参考文献17致谢18附录 119附录225第一章 前言1.1 相关背景目前, 彩票已在许多城市兴起, 媒体不时刊登摸彩中奖评论, 有时也谈到摸彩与数学的关系, 但是不够详细,所谓专家竟能预测下期中奖号码, 被蒙蔽的彩民却深信不已, 因此有必要从数学的角度和模拟加以澄清。1.1.1 双色球介绍和

8、七星彩介绍双色球是中国福利彩票发行管理中心推出的一种在全国三十个省份联销的福利彩票。采用计算机网络系统发行销售，定期视频开奖。双色球现已成为我国第一大彩种，销售火热，每期销量超过2亿人民币。双色球彩票投注区分为红色球号码区和蓝色球号码区。每注投注号码由6 个红色球号码和1个蓝色球号码组成。红色球从1-33中选择6个不同的号数；蓝色球从1-16中选择一个号码，每注2元。其中奖规则为: 所购彩票与开奖结果对照，符合以下情况即为中奖。1.一等奖: 选中6个基本号码和1个特别号码；2.二等奖: 选中6个基本号码；3.三等奖: 选中5个基本号码和1个特别号码；4.四等奖: 选中5个基本号码或者选中4个基

9、本号码和一个特别号码；5.五等奖: 选中4基本号码或者选中3个基本号码和1个特别号码；6.六等奖: 选中2个基本号码和1个特别号码或者选中1个基本号码和1个特别号 码，或者选中1个特别号码。七星彩是指从0000000-9999999中选择任意7位自然数进行的投注，一组7位数的排列称为一注，每注金额人民币2元。购买者可进行多倍投注，投注倍数范围为2-99倍。单张彩票最大投注数量不得超过10000注。投注者可选择机选号码投注、自选号码投注。机选号码投注即由投注机随机产生投注号码进行投注，自选号码投注即将投注者选定的号码输入投注机进行投注。七星彩采取有纸化投注，投注号码经投注机打印出对奖凭证，交投注

10、者保存，此对奖凭证即为七星彩彩票。七星彩按当期销售额的50%、15%、35%分别计提返奖奖金、彩票发行费和彩票公益金。返奖奖金分为当期奖金和调节基金，其中，49%为当期奖金，1%为调节基金。七星彩共设六个奖级，一、二等奖为浮动奖，三、四、五、六等奖为固定奖。其中奖规则为: 所购彩票与开奖结果对照，符合以下情况即为中奖。1.一等奖: 投注号码与开奖号码全部相符且排列一致，即中奖；2.二等奖: 投注号码有连续6位号码与开奖号码相同位置的连续6位号码相同，即中奖； 3.三等奖: 投注号码有连续5位号码与开奖号码相同位置的连续5位号码相同，即中奖；4.四等奖: 投注号码有连续4位号码与开奖号码相同位置

11、的连续4位号码相同，即中奖；5.五等奖: 投注号码有连续3位号码与开奖号码相同位置的连续3位号码相同，即中奖；6.六等奖: 投注号码有连续2位号码与开奖号码相同位置的连续2位号码相同，即中奖。1.1.2 国内研究现状王冲（2006）的“双色球”有限机选系统的分析与设计验证了摇奖机具有对初始条件的敏感性(“蝴蝶效应”)、彩票的中奖号码集中在正态分布区1；李英雄(2003)归纳出了彩票中的数学内容，并将单注收益率、彩民心里因素、彩票设置公平度等这些因素量化，构造出判别函数2；杨桂元(2004)对彩票中的6+1玩法中奖号码进行了统计，并进行了卡方检验，得出了号码0、1、2、3、4、5、6、7、8、9

12、的中奖概率是等同的3；胡荣锁和钱国华(2007)对传统型、乐透型彩票的各等级奖的中奖概率进行了详细的分析, 推导出概率计算的通式. 并给出了高级别奖项的期望中奖额的计算公式4。薛春光、董先雨和张光远(2006)分析，随着近年来“新疆风采”电脑福利彩票风行新疆，越来越多的人加入“彩民”的行列。目前新疆电脑福利彩票主要是“乐透型”即组合型投注法，分别是大型“35选7”，中型“25选7”，小型“18选7”以及微型“10选7”玩法,那么中奖概率究竟有多大？各号码出现次数有什么分布规律？彩民又如何科学投注？各种投注方案中各奖项的中奖概率是多少购买彩票时，一般的彩民都只知道从低等奖到高等奖，中奖的难度是越

13、来越大，但并不清楚各等奖的概率究竟是多大。本文根据中奖规则，运用概率论的知识，计算出各种方案的中奖概率5。蔡焕兴、高尉、王光清(2006)针对如何合理地设置彩票方案的问题,通过分析各种奖项的中奖率、奖项和奖金额的设置以及对彩民的吸引力等因素，运用层次分析法(AHP)构造一个目标与准则关系的层次图,在此基础上建立起一个多目标层次规划的模型，将多目标问题通过线性加权转化为单目标规划的问题，创建了评价彩票方案合理性的目标函数。分别设定了各因素的权重，编写了相应的算法，最终解决了实际问题 6。 综上所述，彩票中奖预测模型研究在国内已经有所展开，前人也做出了很多研究，但是还有些问题有待进一步完善。1.2

14、 论文研究的主要内容本文选取了现实中比较流行的两种彩票(双色球和七星彩)，首先对这两种彩票进行理论分析，算出彩票的各等奖的中奖概率，然后使用Matlab数学软件随机产生随机数模拟两种彩票中奖号码，并计算产生的随机号码相对于预先规定的中奖号码之间的中奖频率。最后，与理论中奖概率进行对比。1.3 论文结构第一章介绍了国内比较流行的两种彩票，和这两种彩票的玩法。并叙述了本文的研究内容及其目的。 第二章分析了双色球的各等奖的理论中奖概率，和使用Matlab模拟双色球中奖，并计算中奖频率，最后与理论概率比较。 第三章分析了七星彩的各等奖的理论中奖概率，和使用Matlab模拟七星彩中奖，并计算中奖频率，最

15、后与理论概率比较。 第四章总结了本文的研究成果，和未来的工作展望。第二章 双色球的理论分析及模拟的比较2.1双色球的数理分析2.1.1 单注中奖概率的计算一注彩票就是从1-33共33个号码中选取的6个基本号码和1个特别号码。这样的彩票的不同种数为:。一等奖：开奖结果只有一种，显然中奖概率为。二等奖：二等奖的6个基本号码，可以取除去中奖号码外的其他15个号码中的任 意一个，有种选法。二等奖的中奖概率为。 三等奖：三等奖的6个基本号码的选法为从6个中奖基本号码中任意选择5个号码，另一个基本号码从除去中奖号码外的其他27个号码中任意选取一个。三等奖的中奖概率为。以此类推，分别得出了：四等奖：。五等奖

16、：。六等奖：。2.1.2 复注中奖概率的计算复注彩票就是从1-33共33个号码中选取个基本号码和个特别号码。只要中选取个号码符合双色球中奖号码情况即该复注中奖。为了计算方便我们取，这样的彩票的不同种数为: 一等奖：在10个号码中只要有6个中奖号码，并且特别号也与中奖特别号码相 同,有种，即一等奖中奖概率为:。二等奖：取6个中奖号码，另外4个从非中奖号码中取，有种，特别号从非中奖特别号码中取，有种，即二等奖的概率为： 。 三等奖：取5个中奖号码，有种，另外5个从非中奖号码中取，有种，即中奖的概率为：。以此类推： 四等奖：。 五等奖：。 六等奖：。 2.2 Matlab模拟双色球中奖2.2.1问题

17、描述和符号说明 双色球彩票问题就是购买者从1-33 共33个号码中选取6个号码为基本号码和从1-16共16个号码中取1 号码为特别号码成为一注进行投注。每注彩票只有一次中奖机会，不得兼中兼得。彩票的Matlab模拟问题就是利用Matlab模拟彩票的生成、对奖、中奖率统计等。具体模拟内容为: 随机生成一张彩票; 输入彩票张数，可生成相应张数的彩票; 输入( 或生成)摇奖结果，可核兑彩票的获奖情况; 最后可以统计中奖频率、程序运行时间。 符号说明：:产生的随机双色球号码；：规定双色球的个数，值为7；：模拟的各奖级频率；各奖级的个数；：模拟程序所花费的时间； ：基本号中奖的个数； ：特别号中奖的个数

18、；2.2.2 彩票模拟算法一注彩票就是从1-33共33个号码中选取的6个基本号码和1个特别号码。为了后面的比对方便，可以要求一注彩票中的基本号码有序，即生成号码有序的彩票。 可以利用随机数生成函数直接生成6个不同的1-33间的数。当然，每产生一个随机数，都要与以前获得的号码进行比较，若相同，则放弃该随机数，需再重新产生，我们称这种方法为纯随机数法。下面简单介绍纯随机数法。约定17 在共个整数中随机产生个不同的整数，将定义为重复因子。定理17 随机产生个范围中的不同整数，随机数产生次数的期望值为: 随机数产生次数的期望值随着重复因子的增大而急剧增大。当k以等概率取中的整数时，所需产生随机数期望次

19、数的平均值为。 当重复因子()接近1时，随机数产生次数的期望值急剧增大，当远小于1时，随机数产生次数的期望值与相差不大，近似相等。在是否保留所产生的随机数时需要进行比较，以避免数值重复，求所进行数值比较次数的期望值，可利用定理2 求得。 定理27 随机产生 个范围中的不同整数，为保证产生的随机数各不相同，需要进行数值比较次数的期望值为：当时，；当时， 比较次数的数量级为，平均次数数量级为。纯随机数法每产生一注彩票，根据定理1 计算得到，随机数产生次数的期望值为7.7次，根据定理2计算得到，需进行的比较次数的期望值为3.3次，当重复因子变大后，随机数产生次数的期望值、数值比较次数的期望值都会急剧

20、增大。2.2.3 Matlab模拟方法的选定基于上一节的模型分析，我们采用纯随机数法，并使用Matlab进行33选6彩票模拟。随着彩票的张数(万张)的不断增加，产生的随机彩票的时间长度越来越大，所以我们将彩票的张数控制在集合A1,10,20,50,100,500(万张)中，在产生的彩票中，使用两个有序表的比对法与实现规定好的中奖号码比较。 双色球模拟算法步骤如下：使用纯随机法产生组号码和规定中奖号码。依次取组号码的每一组。从中取个基本号，再与比较。如果个 号码都能在中找到，并且的特别号和的特别号相 同，将(为相应的奖级)加 1；否则，执行 。如果，则，执行；最终返回 通过可以计算出各奖级在该次

21、模拟中的实际频率。通过算法的步骤可以得出算法流程图：图1 双色球模拟算法流程图 2.3 理论与模拟结果分析和对比2.3.1单式投注通过计算和编制Matlab模拟程序，得到彩票的中奖概率理论值和模拟统计结果如表1所示。 表1 单式中奖率的理论与计算机模拟统计结果表 奖级理论值彩票量（万张）1102050100500一等奖5.64e-800000.00020二等奖8.464e-700000.004660三等奖9.141e-40.0330.0000100.000010.000010四等奖0.00040.000300.000430.000440.00047 0.00044 0.0004五等奖0.007

22、80.007000.008180.007660.007870.00777 0.0078六等奖0.0589 0.058000.05936 0.05851 0.05903 0.058930.0589 时间：s2.1822.2456.43122.72246.86 1547.70 注： 本文所使用的电脑配置为：型号：lenovo Win7 PC，cpu：CoreT5750 内存：3G。 Matlab模拟问题的数据量一般都很巨大，模拟问题的关键是建立问题的模型，设计好的算法。文中设计的算法纯随机数法和两个有序表的比对算法较好地解决了彩票的生成和比对问题，实验表明其时间的高效性。从表1中看出，随着彩票量基

23、数的增加，Matlab模拟的中奖的概率已经与理论的值十分接近了，这说明，本文所建立的Matlab模拟程序是合理的。在双色球的模拟选号中，红色球的选号种类多，经过数理统计发现，下面这些规律出现的概率较大，作用较明显。红球规律：奇偶比：给出6个红球的奇偶比，通过概率计算我们发现3奇3偶出现的概率最大，为34.28%，其次是2奇4偶22.35%和4奇2偶25.79%，然后为1奇5偶和5奇1偶，最后为0奇6偶和6奇0偶。 连号：在数理统计中有连号的概率为65.98。同尾号：在数理统计中有相同尾号的数的概率为76.26。和值：范围为110-120 的概率最大。 蓝色球规律： 蓝色球从1-16中取，1-1

24、6号出现的可能性是一样的，而且蓝色球只选一个， 红色球规律在此不适宜 。 2.3.2 复式投注 通过Matlab模拟复注双色球，可以得到复注双色球的中奖频率、运行时间，并与理论中奖概率比较，得到表2。 表2 复式中奖率的理论与计算机模拟统计结果表 奖级理论值彩票量（万张）11020501001000一等奖1.1e-501.0e-051.5e-058.0e-69.0e-061.0e-05二等奖1.7e-40.00010.00020.000150.00010.00010.0001三等奖3.2e-30.00040.00030.00030.00030.00030.0003四等奖7.9e-30.0084

25、0.00800.00780.00790.00780.0078五等奖0.05690.05610.05600.05700.05680.05670.0570六等奖0.04710.05070.05640.04740.04700.04680.0470时间：s2.37425.49847.905175.18349.812542.9 从表2可知，每个奖级的中奖频率都比单注单张高的多，但是选10个号码有210注，需花费410元，按金钱和中奖率的比来看，实际中奖率也是很低。另外模拟的中奖频率与理论的概率比较接近，说明的模拟的算法是合理的。 第三章 七星彩的理论分析与模拟的比较3.1 七星彩彩票数理分析3.1.1七

26、星彩各等级奖概率分析七星彩的选号可视为：从0-9这10个数字中可重复地抽取7个数字排列组成，这是一个很典型的古典类型问题，根据古典类型的概率计算方法，中奖的概率如下：可能出现的排列总数。一等奖：产生的排列与规定的排列完全相同，即二等奖：有6个号码与中奖号码相同，有两种情况：xxxxxx a和a xxxxxx (a代表从0-9中选出的号码,x表示中奖号) ,即 。三等奖：有5个号码与中奖号码相同，有种 情况，即 。 依次类推：四等奖： 。 五等奖： 。 六等奖： 。 3.1.2 利用伯努利大数定理确定被选数字伯努利大数定律的表述为：设是n重伯努利试验中事件A发生的次数，已知在每次试验中A发生的概

27、率为 p(0 p 1)，则对任意，有： 即 或。这个定律说明：当重复试验很多次时，随机事件A发生的频率在它的概率附近摆动，若偏离 ，只要试验继续下去，就有向靠近的趋势。 统计历史连续期中奖号码第位上0-9各数字出现的次数，依次记为，记为这10个数中较小的k个数之和 ，即是出现次数较少的K个数字一共出现的次数。其中频率为，对应的概率为，由于是中较小的K个数之和，所以 的值会偏大，根据大数定律，第期中奖号码第位上出现这K个数字之一的频率应有向其概率靠近的趋势，因此第位上出现这K个数字之一的概率非常大。在第期投注时，第位应首先考虑从这K个数字中挑选一个。 理论上讲，彩票投注范围共有个不同号码，如果按

28、照上述方法，每个位置上确定K=5个备选数字，备选号码的范围就缩小到个不同号码。当然，第期中奖号码的第位上可能没有出现备选取的K个数字，根据大数定律，往后各期的中奖号在第位上出现这K个数字之一的可能性更大。 3.2 Matlab 模拟七星彩彩票中奖3.2.1 模拟假设和符号说明 (1)本文所提及的七星彩彩票指的是选取7个数字进行投注，每个数字从0-9中选出。(2)摇奖过程中摇出每个号码的过程是相互独立的。整个摇奖过程町以看作是有放回的从0-9这10个数字中取数次，每次随机地选取一个。(3)机会均等假设：每次从09中取数时，每个数字出现的概率相同。符号说明： ：随机产生的一组七星彩号码； ：规定的

29、中奖号码； ：从中获取的子串； ：各奖级中奖号码的个数； ：临时变量； ：各奖级的概率； ：一次产生的彩票的总数； ：各奖级模拟的数据频率； ：模拟程序所花费的时间；3.2.2 Matlab模拟方法选定可以利用随机数生成函数直接生成7个不同的0-9间的数。然后与规定的中奖号码比较，计算出各奖级的个数和频率。 七星彩模拟算法步骤如下： 使用随机函数产生组随机号，和一组中奖号码。 依次取组号码的每一组。 的位起取子串大小为，同样 取大小和位置和一样的的子串。计算 矩阵的各个位是否为0，如果矩阵的每位都为0，则 将加1，；否则，执行。当时，说明 中没有中奖号码序列存在，则，执行 。最后返回。 通过计

30、算可得出各奖级的模拟频率。在算法步骤的基础上可以得出七星彩模拟算法流程图： 图2 七星彩模拟算法流程图 3.3 理论与模拟分析和对比在本章中通过Matlab产生的随机号码除了跟理论概率比较外，我们还引入奇偶分布以及最大值和最小值分布的方法分析模拟成数据，下面简单的介绍奇偶分布、最大值和最小值分布。定理18 记“数字型彩票N”中奖号码中奇数的个数为X，则X服从参数为的二项分布，即： 定理 28 记“数字型彩票N”中奖号码中最大值为MAX，最小值为MIN则 。3.3.1奇数个模拟分析根据定理1的结果，可以计算出中奖号码中出现个奇数的概率，并同900期模拟的数据进行对比，得到表3。 表3奇数个数分布

31、对比表奇数个数偶数个数实际出现期数实际出现概率理论频率0770.00780.00781648 0.0533 0.0547 251440.16000.1641342380.2644 0.2734431530.2800 0.2734521570.17440.164161490.0544 0.0547 7050.00560.0078 从表3中看出模拟所产生的奇数个数实际出现的概率与理论计算出的概率相差很小。并且可以看到出现3个奇数4个偶数和4个奇数3个偶数的概率最大。二者的理论概率和约为0.54,即在中奖号码中约有54的机会出现3个奇数和4个偶数或者4个奇数3个偶数：出现全部奇数和全部偶数的理论概率

32、和不到7。3.3.2 最大值分布与最小值分布模拟分析 根据定理2的结果，可以算出中奖后号码中最大值和最小值为的概率，并同模拟产生的900期模拟数据进行比较，得到表4和表5。表 4 最大值分布对比最大值实际期数实际概率理论频率000.000000.00001110.001110.00031210.001110.00211330.003330.007814160.017780.021015380.042220.046516890.098890.0903171360.151110.1596182340.260000.2628193820.424440.40951 表 5 最小值分布对比表 最小值实际

33、期数实际概率理论频率03260.373330.4095112520.280.2628121420.157780.1596131000.111110.090314420.046670.046515200.022220.02101660.006670.00781720.002220.002118000.000319000.00001从表4和表5可以看出，最大值与最小值实际上出现的概率与利用定理2计算得到的概率相差很小，利用卡方拟合检验，在显著性水平的条件下，证明了该分布是正确的。3.3.3 模拟与理论分析通过Matlab模拟大量的中奖号码，并对其进行统计处理，得出下表： 表 6 模拟频率与理论比较

34、中奖等级理论值彩票量（万张）102050100500一等奖1e-00700000二等奖1.8e-00600000三等奖0.00003 0.000010.000060.000030.000030.00003四等奖 0.00034 0.000330.00032 0.00031 0.000360.00034五等奖0.004220.004150.004040.004230.00418 0.00422六等奖0.048420.04993 0.049720.049690.04982 0.04997时间（秒）38.4679.02199.6450.08 1974.90 从表 6可以看出，随着彩票量的增加，模拟的

35、频率与理论概率越来越接近，证明我们的模拟方法是正确的。另外彩票数量的增加也伴随着时间复杂度的增加，从这看出以后的工作应该是朝着减小时间复杂度的方向进行。当然通过表 6，我们清楚的看到，一、二等奖的概率和频率几乎都为0。 另外我们通过Matlab统计分析，得出了每次模拟的号码之和在(24，39)。第四章 结论4.1 论文工作总结本文对双色球、七星彩的各等级奖概率进行了详细的分析，推导出概率计算的公式，并在该基础上使用Matlab数学软件进行了彩票中奖模拟。通过模拟出的中奖号码频率与理论概率进行了对比，也验证所选取的模拟方法是合理的。中奖号码的概率分析中运用的是概率和统计的方法，都是基于大样本理论

36、，只能解释长期的规律，对于一次的开奖结果，可能不令人满意，投注时应注意。4.2 未来工作展望在本文中，我们选择了纯随机数的方法模拟产生一组随机数，但在现实中影响购买彩票的因素还有很多，以后将彩民的博彩心理因素加入模拟程序中，那得到的中奖频率更接近理论概率。双色球的模型也可以选用备选数表法，那样我们的模拟算法就能提高时间的高效性。虽然我们对七星彩分析时，分析出七星彩的和大约在(24-39)，但考虑到实现的复杂性，所以在未来的模拟中选用奇数个数分布、最大值与最小值分布易于控制的方法。 参考文献1 魏宗舒，概率论与数理统计教程(第2版)M，北京：高等教育出版社，2008(06).2 李英雄等，彩票中

37、的数学J，工程数学学报，2003(05)，81-87.3 杨桂元，安徽体育彩票开奖号码的数理统计浅析J，财贸探讨，2004(01)，102-107. 4 胡荣锁，钱国华.彩票的数理分析及投注策略J，常熟理工学院学报，2007(10)，29-35. 5 薛春光，董先雨，张光远，彩票的数理分析及其应用J，统计与决策. 2006(01)，44-45.6 蔡焕兴，高尉，王光清，彩票中的数学J，四川理工学院学报（自然科版).2006(01)，107-119.7 付百文等，一类体育彩票的理论计算和计算计算模拟，2012，Vol.20 ，No5：11-13.8 于晶贤，数字型彩票中奖号码的概率分析J.统计与

38、决策. 2009，No: 155-156.9 秦宗哲，概率和统计方法在彩票选号中的应用以体彩七星彩玩法为例J，网络财富2009(01)，55-56.10 吕盛鸽，概率统计在彩票选号中的应用J，统计与决策，2001(67)，50-55.11 赵静等，数学建模与数学实验(第3版) M，北京：高等教育出版社，2008(03).12 王冲，“双色球”有限机选系统的分析与设计J，福建电脑. 2011(06)，107-110.致谢历时将近两个月的时间终于将这篇论文写完，在论文的写作过程中遇到了无数的困难和障碍，都在同学和老师的帮助下度过了。尤其要强烈感谢我的论文指导老师xxx老师，他对我进行了无私的指导和帮助，不厌其烦的帮助进行论文的修改和改进。另外，在校图书馆查找资料的时候，图书馆的老师也给我提供了很多方面的支持与帮助。在此向帮助和指导过我的各位老师表示最衷心的感谢！感谢这篇论文所涉及到的各位学者。本文引用了数位学者的研究文献，如果没有各位学者的研究成果的帮助和启发，我将很难完成本篇论文的写作。感谢我的同学和朋友，在我写论文的过程中给予我了很多素材，还在论文的撰写和排版的过程中提供热情的帮助。由于我的学术水平有限，所写论文难免有不足之处，恳请各位老师和学友批评和指正！