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1、2014-2015学年度高三摸底考试理科数学 试卷参考公式：回归直线方程，其中独立性检验：设随机变量 （其中）是由观测样本的22列联表所得到的随机变量，则的计算值对应的概率如下表所示：P（K2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1设复数z，则复数z的共轭复数为() A13i B13i C13i D13i 2有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直
2、线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误3用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2axb0至少有一个实根”时，要做的假设是() A. 方程x2axb0没有实根 B. 方程x2axb0至多有一个实根 C. 方程x2axb0至多有两个实根 D. 方程x2axb0恰好有两个实根4由曲线所围成图形的面积为()ABCD5 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有() A192种 B216种 C240种 D288种6、函数的单调增区间是（ ）A. B. C. D.7. 设(1
3、+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+an xn,当a0+a1+a2+an=254时，n等于（ ）A.5 B.6 C.7 D.88.已知、都是定义在上的函数，（且），且，对于有穷数列（，），任取正整数（），它的前项和大于的概率是（ ）A B C D二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.随机变量服从正态分布，若，则_ 10. 定积分(2xex)dx的值为_11.已知离散型随机变量B(n，p)，E=4，D=2，则n=_12在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种(用数字作答)13.用
4、火材棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火材棒的根数为_（用含n的式子表示） 14如图13所示，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB2AE，AC与DE交于点F，则_图13三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)15.（本小题满分12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，得到如下列联表：文艺节目新闻节目总计20至40岁401656大于40岁202444总计6040100用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应抽取几名？是否有99%的把握认为收看文艺节目
5、的观众与年龄有关？说明你的理由；16（本小题满分12分）某产品的广告费用支出x与销售额y之间有如下的对应数据：x24568y3040605070（1）求回归直线方程，并计算x=6时的残差；（残差公式）（2）据此估计广告费用为10时销售收入y的值.17. （本小题满分14分）已知( )n (nN*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是101.(1)求展开式中二项式系数的和；(2)求展开式中含x的项18（本小题满分14分）日均值(微克/立方米)2837143445563879863925是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在微克
6、/立方米以下空气质量为一级；在微克/立方米微克/立方米之间空气质量为二级；在微克/立方米以上空气质量为超标来源:学某城市环保局从该市市区2013年全年每天的监测数据中随机的抽取天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（1）从这天的日均监测数据中，随机抽出三天数据，求恰有一天空气质量达到一级的概率；（2）从这天的数据中任取三天数据，记表示抽到监测数据超标的天数，求的分布列和数学期望；（3）根据这天的日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级19（本小题满分14分）设数列an的前n项和为Sn，满足Sn2nan13n24n，nN*，且S
7、315.(1)求a1，a2，a3的值；(2)猜想an的通项公式，并证明你的猜想。20（本小题满分14分）设函数f(x)ln(1x)，g(x)x f (x)，x0，其中f (x)是f(x)的导函数(1)求f(x)在x=0处的切线方程。(2)若 f (x)a g(x) 恒成立，求实数a的取值范围；(3) 设nN，比较g(1)g(2)g(n)与nf(n)的大小，并加以证明2014-2015学年度高三摸底考试理科数学 试卷答案参考公式：回归直线方程，其中独立性检验：设随机变量 （其中）是由观测样本的22列联表所得到的随机变量，则的计算值对应的概率如下表所示：P（K2k）0.500.400.250.15
8、0.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）12014全国卷 设z，则z的共轭复数为() DA13i B13i C13i D13i 2有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）A A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误32014山东卷 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2axb0至少有一个实根
9、”时，要做的假设是() AA. 方程x2axb0没有实根 B. 方程x2axb0至多有一个实根 C. 方程x2axb0至多有两个实根 D. 方程x2axb0恰好有两个实根4由曲线所围成图形的面积为()ABCD【解析】选.由定积分的定义可知，面积为.52014四川卷 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有() BA192种 B216种 C240种 D288种6、函数的单调增区间是（ ）CA. B. C. D.7. 设(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+an xn,当a0+a1+a2+an=254时，n等于CA.5 B
10、.6 C.7 D.8已知、都是定义在上的函数，（且），且，对于有穷数列（，），任取正整数（），它的前项和大于的概率是CA B C D二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.随机变量服从正态分布，若，则_10. 2014陕西卷 定积分(2xex)dx的值为_e11.已知离散型随机变量B(n，p)，E=4，D=2，则n=_122014浙江卷 在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种(用数字作答) 6013.用火材棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火材棒的根数为_（用含n的式子表示） 6n+2 1
11、42014广东卷 (几何证明选讲选做题)如图13所示，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB2AE，AC与DE交于点F，则_9图13三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)15.（本小题满分12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，得到如下列联表：文艺节目新闻节目总计20至40岁401656大于40岁202444总计6040100用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应抽取几名？是否有99%的把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关？说明你的理由；15.应抽取大于40岁的观众人数
12、为（名）4分（列式4分，计算1分）根据列联表中的数据，得10分（列式2分，计算2分，判断2分）所以，有99%的把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关12分16（本小题满分12分）某产品的广告费用支出x与销售额y之间有如下的对应数据：x24568y3040605070（1）求回归直线方程，并计算x=6时的残差；（残差公式）（2）据此估计广告费用为10时销售收入y的值.解：（1）， （2分）， ， ，（5分）， （7分）所以回归直线方程为. （8分）当x=6时，=56.5 又 y=50，从而=6.5 （10分）（2）x=10时，预报y的值为y=6.510+17.5=82.5. （12分）17. （本
13、小题满分14分）已知()n(nN*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是101.(1)求展开式中二项式系数的和；(2)求展开式中含x的项解：由题意知，第五项系数为C(2)4，第三项的系数为C(2)2，则有，化简得n25n240，解得n8或n3(舍去)6分(1)二项式系数的和为28=2569分(2)通项公式Tr1C()8r()rC(2)rx，令2r，则r1，12分故展开式中含x的项为T216x.14分日均值(微克/立方米)283714344556387986392518（本小题满分14分）是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在
14、微克/立方米以下空气质量为一级；在微克/立方米微克/立方米之间空气质量为二级；在微克/立方米以上空气质量为超标来源:学#科#网某城市环保局从该市市区年全年每天的监测数据中随机的抽取天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（1）从这天的日均监测数据中，随机抽出三天数据，求恰有一天空气质量达到一级的概率；（2）从这天的数据中任取三天数据，记表示抽到监测数据超标的天数，求的分布列和数学期望；（3）根据这天的日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级【解析】（1）从茎叶图可知，空气质量为一级的有4天，为二级的有6天，超标的有5天，记“天的
15、日均监测数据中，随机抽出三天数据，求恰有一天空气质量达到一级”为事件，则 4分（2）的可能值为0，1，2，3.，. 8分1所以的分布列为10分 12分（3）15天的空气质量达到一级或二级的频率为，所以估计一年中有243天空气质量达到一级或二级. 14分（说明：答243天，244天不扣分）19、2014广东卷 设数列an的前n项和为Sn，满足Sn2nan13n24n，nN*，且S315.(1)求a1，a2，a3的值；(2)猜想an的通项公式，并证明你的猜想。20（本小题满分14分）2014陕西卷 设函数f(x)ln(1x)，g(x)xf(x)，x0，其中f(x)是f(x)的导函数(1)求f(x)
16、在x=0处的切线方程。(2)若f(x)ag(x)恒成立，求实数a的取值范围；(3) 设nN，比较g(1)g(2)g(n)与nf(n)的大小，并加以证明20解：(1) f(x)=1/(1+x),切线斜率为f(0)=1又f(0)=0，所求切线方程为y=x 2分(2)由题设得，g(x)(x0) 已知f(x)ag(x)恒成立，即ln(1x)恒成立 设(x)ln(1x)(x0)，则(x)， 5分当a1时，(x)0(仅当x0，a1时等号成立)，(x)在0，)上单调递增，又(0)0，(x)0在0，)上恒成立，a1时，ln(1x)恒成立(仅当x0时等号成立) 7分当a1时，对x(0，a1有(x)0，(x)在(0，a1上单调递减，(a1)1时，存在x0，使(x)nln(n1) 10分证明如下：方法一：上述不等式等价于，x0.令x，nN，则ln. 12分下面用数学归纳法证明当n1时，ln 2，结论成立假设当nk时结论成立，即ln(k1)那么，当nk1时，ln(k1)ln(k1)lnln(k2)，即结论成立由可知，结论对nN成立 14分方法二：上述不等式等价于，x0.令x，nN，则ln. 12分故有ln 2ln 1， ln 3ln 2， ln(n1)ln n，上述各式相加可得ln(n1)，结论得证 14分
