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1、一 流水行船问题顺水速度=船速+水速逆水速度=船速水速如果已知顺水速度和逆水速度，由和差问题的解题方法，我们可以求出船速和水速。船速=（顺水速度+逆水速度）2水速=（顺水速度逆水速度）2 例1 一艘小船往返于一段长120千米的航道之间，上行时行了15小时，下行时行了12小时，求船在静水中航行的速度与水速各是多少？ 分析 求船在静水中航行的速度是求船速，用路程除以上行的时间就是逆行速度，路程除以下行时间就是顺水速度。顺水速度与逆水速度的和除以2就是船速，顺水速度与逆水速度的差除以2就是水速。解：逆水速度：12015=8（千米/小时）二 顺水速度：12012=10（千米/小时）船速：（10+8）2
2、=9（千米/小时）水速：（10-8）2=1（千米/小时）答：船在静水中航行的速度是每小时9千米，水速是每小时1千米。二火车过桥问题火车过桥问题是行程问题的一种，也有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题。基本数量关系是火车速度时间=车长+桥长例2一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间？分析 列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。解：（800+150）19=50（秒）答：全车通过长800米的大桥，需要50秒。三 盈亏问题所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西分给一定数
3、量的人，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量。解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求解盈亏问题的公式：分配总人数=盈亏总额两次分配数之差。需要注意的是，两种分配方案的结果不一定总是一“盈”一“亏”，也会出现两“盈”、两“亏”、一“不盈不亏”一“盈”或“亏”等情况。例3 小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。问：有多少个小朋友分多少粒糖？分析：由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。比较两种分配方案，第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9615（粒
4、）。相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为541（粒）。每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人数为15115（人），糖果的粒数为415969（粒）。解：（96）（5-4）15（人），415969（粒）。答：有15个小朋友，分69粒糖。四牛吃草的问题核心公式：草场草量=（牛数每天长出的草量）天数这里我们把草场草量称为“原有量”把每天长出的草量称为“日产量”那么牛吃草问题的核心公式为： 原有量 =（牛数日产量）天数 解题思路：对于简单的牛吃草问题，一般可以根据已知条件，分步骤解答。 首先：求出日产量（每天长出的草量） 然后：求
5、出原有量（草场草量） 最后：求出题目。例4 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？分析：这是一道基本的牛吃草问题，我们可以按照思路A解答。解：设1头牛1天吃的草为1份。每天长出的草量为：（1020-1510）（20-10）= 5（份）草场原有的草量为：1020520 = 100（份） 25头牛可以吃的天数：100（255）= 5（天） 答：这片草地可供25头牛吃5天。 五.鸡兔同笼问题 例5 有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子
6、都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，也就是2442=122（只）.在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数122-88=34，有34只兔子.当然鸡就有54只.答：有兔子34只，鸡54只.上面的计算，可以归结为下面算式：总脚数2-总头数=兔子数. 六 周期问题例6 2001年10月1日是星期一，问：10月25日是星期几？思路导航：我们知道，每星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断地重复。从10月1日到10月25日经过251=24天，247=3（星期）3（天），说明24天中包括3个星期还多3天。所
7、以从10月1日开始过3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起再过3天就应是星期四。七 环形路上的行程问题例7 小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？解：（1 ）75秒-1.25分.两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程.小张的速度是 5001.25-180=220（米/分）.（2）在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈（一个周长），因此需要的时间是 500（220-180）12.5（分） 22012.55005.5（圈）.答：（1）小张的速度是220米/分；（2）小张跑5.5圈后才能追上小王.
