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1、半平面体表面受有均布水平力q，试用应力函数 求解应力分量。,例题1（习题4-9）,第四章例题,解：首先检验，已满足。由 求应力，代入应力公式得,第四章例题,再考察边界条件：,代入公式，得应力解答，,第四章例题,设半平面体在直边界上受有集中力偶，单位宽度上的力矩为M，试求应力分量。,第四章例题,例题2（习题4-18）,（1）按量纲分析方法，单位宽度上的力偶矩与力的量纲相同。应力应与 有关，由于应力的量纲是单位面积上的力，即，应力只能以 形式组合。,解：应用半逆解法求解。,第四章例题,第四章例题,第四章例题,第四章例题,第四章例题,第四章例题,设有厚度为1的无限大薄板，在板内小孔中受集中力F，试用
2、如下的应力函数求解，,第四章例题,例题3（习题4-19）,x,y,0,F,（1）经校核，上述 满足相容方程。,解：,（2）代入应力公式，得,第四章例题,第四章例题,第四章例题,（4）本题是多连体，应考虑位移的单值条件。因此，先求出应变分量，再积分求出位移分量，然后再考虑单值条件。,第四章例题,由物理方程求出应变分量，,代入几何方程，得,由前两式积分，得,第四章例题,将 代入第三式，并分开变量，得,第四章例题,由式（b）解出,第四章例题,(b),(c),将式（c）对 求导一次，再求出,第四章例题,将式（a）代入上式，得,将式（a）、（f）代入应力公式，得无限大薄板在小孔口受集中力F的解答：,第四
3、章例题,试由书中式（4-21）的解答，导出半平面体（平面应力问题）在边界上受一水平集中力F作用下的应力和位移的解答。,第四章例题,例题4,解：由书中式（4-21），当 时，,用直角坐标系的应力分量表示，,第四章例题,第四章例题,以下来求位移解答。将应力代入物理方程得应变分量，,再代入几何方程，分别积分求出位移分量：,第四章例题,由几何方程第一式，,第四章例题,两边对 积分，得,第四章例题,对式(c)的后一式再求一次导数，,第四章例题,将 和 代入 的表达式；并由式（c）得,第四章例题,得解 为,代入后，得出位移的解答如下，,第四章例题,而另两个刚体位移分量H和K，因未有约束条件不能求出。代入，
4、得最后的位移解，,第四章例题,水平位移是,在半平面体的左半表面，铅直沉陷是,取B点 为参考点，则M点 的相对水平位移 是,第四章例题,图示的曲杆，其截面为狭矩形，内外半径分别为r和R，在两端受有力矩M的作用，试求其应力。,第四章例题,例题5,解：本题中每一个截面上，内力都是M，因而也属于轴对称问题，可以引用轴对称应力解：,在主要边界 上，边界条件是,由于，后两式自然满足，而其余两式为,第四章例题,得到,上式中第一式自然满足。对于后两式，注意有积分式,第四章例题,注意式(c)实际上是式(a)和(b)的组合。由式(a)、(b)、(d)解出,第四章例题,其中,曲杆中的应力分量为,第四章例题,例题6
5、图示的三角形悬臂梁，在上边界 受到均布压力q的作用，试用下列应力的函数,求出其应力分量。,第四章例题,解：应力函数 应满足相容方程和边界条件，从中可解出常数,第四章例题,得出的应力解答是,在截面 mn 上，正应力和切应力为,第四章例题,例题7 图中所示的半平面体，在 的边界上受到均布压力q的作用，也可以应用下列用极坐标 表示的应力函数,进行求解，试求其应力分量。,第四章例题,解：将上述的应力函数代入相容方程，并校核边界条件，若两者均满足，就可以求出应力分量。,第四章例题,本题的应力分量用极坐标表示的解答为,第四章例题,图中所示的半平面体，在 的边界上受到均布切力q的作用，也可以应用下列用极坐标 表示的应力函数,进行求解，试求其应力分量。,第四章例题,例题8,解：校核相容方程和边界条件，若上述应力函数均能满足，就可以求出应力分量。,第四章例题,本题的应力解答是,第四章例题,
