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1、2016年四川省德阳市旌阳区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）12的相反数是（）A2B2CD2方程组的解是（）ABCD3下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A了解南平市的空气质量情况B了解闽江流域的水污染情况C了解南平市居民的环保意识D了解全班同学每周体育锻炼的时间4下列运算中，正确的是（）Aa3a5=a15Ba3a5=a2C（a2）3=a6D（ab3）2=ab65下列说法错误的是（）A必然事件发生的概率为1B不确定事件发生的概率为0.5C不可能事件发生的概率为0D随机事
2、件发生的概率介于0和1之间6已知O1、O2的半径分别是2、4，若O1O2=6，则O1和O2的位置关系是（）A内切B相交C外切D外离7如图是一个圆柱体，则它的主视图是（）ABCD8将抛物线y=x22x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）Ay=（x1）2+4By=（x4）2+4Cy=（x+2）2+6Dy=（x4）2+69观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第（11）个图形中小正方形的个数为（）A78B66C55D5010如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为（）A cmB cmC c
3、mD8cm11如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），OAB沿x轴向右平移后得到OAB，点A的对应点在直线y=x上一点，则点B与其对应点B间的距离为（）AB3C4D512若抛物线y=ax2+bx+c经过（0，1）和（2，3）两点，且开口向下，对称轴在y轴的左侧，则a的取值范围是（）Aa0B2a0Ca0D1a0二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13太阳半径大约是696 000千米，用科学记数法表示为米14函数中自变量x的取值范围是15在ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点若ABC的面积是16，则DEF的
4、面积为16已知O的半径为5cm，弦ABCD，AB=8cm，CD=6cm，则AB和CD的距离为17如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O则下列结论ABFCAE，AHC=120，AH+CH=DH，AD2=ODDH中，正确的是三、解答题（本大题共7小题，共69分，解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上）18计算：（）2|1|（2）0+2sin6019已知：如图，D是ABC的边AB上一点，CNAB，DN交AC于点M，MA=MC求证：CD=AN；若AMD=2MCD，求证：四边形ADCN是矩形20西
5、宁市教育局自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率21如图，在直角坐标系中，矩形OABC的
6、顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标22为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格（万元/台）mm3月处理污水量（吨/台）220180（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备
7、的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数23如图，MN是O的直径，QN是O的切线，连接MQ交O于点H，E为上一点，连接ME，NE，NE交MQ于点F，且ME2=EFEN（1）求证：QN=QF；（2）若点E到弦MH的距离为1，cosQ=，求O的半径24如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存
8、在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由2016年四川省德阳市旌阳区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）12的相反数是（）A2B2CD【考点】相反数【分析】根据相反数的定义即可求解【解答】解：2的相反数等于2故选A【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数的概念是关键2方程组的解是（）ABCD【考点】解二元一次方程组【专题】计算题【分析】解：先把第一个方程化成和第二个方程系数相同，再根据解二元一次方程组的方法解答即可【解答】解：由变形得，+
9、得，3x=15解得，x=5，把x=5代入解得，y=1，故答案为C【点评】本题考查了用加减法解二元一次方程组的一般步骤：方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程解这个一元一次方程，求得未知数的值将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示3下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A了解南平市的空气质量情况B了解闽江流域的水污染情况C了解南平市居民的环保
10、意识D了解全班同学每周体育锻炼的时间【考点】全面调查与抽样调查【专题】推理填空题【分析】A、根据全面调查方式的可行性即可判定；B、根据全面调查的可行性即可判定；C、根据全面调查的可行性即可判定；D、根据全面调查的可行性即可判定【解答】解：A、了解南平市的空气质量情况，由于南平市地域大，时间多，不能全面调查，故选项错误；B、了解闽江流域的水污染情况，由于工作任务太大，具有破坏性，不能全面调查，故选项错误；C、了解南平市居民的环保意识，由于南平市居民人口多，任务重，不能全面调查，故选项错误；D、了解全班同学每周体育锻炼的时间，任务不重，能全面调查，故选项正确故选D【点评】本题考查了抽样调查和全面调
11、查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4下列运算中，正确的是（）Aa3a5=a15Ba3a5=a2C（a2）3=a6D（ab3）2=ab6【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【专题】计算题【分析】A、根据同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加即可计算出结果，作出判断；B、根据同底数幂的除法法则：底数不变指数相减即可计算出结果，作出判断；C、根据积的乘方法则给积中每一个因式分别乘方与幂的乘方法则底数不变指数相乘即可
12、计算出结果，作出判断；D、根据积的乘方法则给积中每一个因式分别乘方与幂的乘方法则底数不变指数相乘即可计算出结果，作出判断【解答】解：A、a3a5=a3+5=a8，本选项错误；B、a3a5=a35=a2=，本选项错误；C、（a2）3=（1）3（a2）3=a23=a6，本选项正确；D、（ab3）2=a2（b3）2=a2b6，本选项错误故选C【点评】本题考查同底数幂的乘法、除法法则，以及积的乘方与幂的乘方法则其中同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题5下列说法错误的是（）A必然事件发生的概率为1B不确定事件发生的概率为0.5C不可能事件发生的概率为0D随机事件发生的概率介于0和1
13、之间【考点】概率的意义【分析】本题需先根据概率的意义和求法分别对每一项进行分析，即可求出答案【解答】解：A、必然事件发生的概率为1，故本选项正确；B、不确定事件发生的概率介于1和0之间，故本选项错误；C、不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；D、随机事件发生的概率介于0和1之间，故本选项正确；故选B【点评】本题主要考查了概率的意义，在解题时要能根据概率的意义确定每一类事件发生的概率是本题的关键6已知O1、O2的半径分别是2、4，若O1O2=6，则O1和O2的位置关系是（）A内切B相交C外切D外离【考点】圆与圆的位置关系【分析】由O1、O2的半径分别是2、4，O1O2=6，根据两圆位置关系与圆
14、心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出O1和O2的位置关系【解答】解：O1、O2的半径分别是2、4，O1O2=6，又2+4=6，O1和O2的位置关系是外切故选C【点评】此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系7如图是一个圆柱体，则它的主视图是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】找到从物体的正面看，所得到的图形即可【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体的主视图是长方形，故选A【点评】此题考查三视图，关键是根据用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形8将抛物线y=x2
15、2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）Ay=（x1）2+4By=（x4）2+4Cy=（x+2）2+6Dy=（x4）2+6【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式【解答】解：将y=x22x+3化为顶点式，得y=（x1）2+2将抛物线y=x22x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=（x4）2+4，故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减9观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第（11）个图形中小正方形的个数为（）
16、A78B66C55D50【考点】规律型：图形的变化类【专题】压轴题；规律型【分析】第一个图形中小正方形的个数为1，第二个为1+2=3，第三个为1+2+3=6，第四个为1+2+3+4=10，故可得出规律求出小正方形的个数【解答】解：由题意得：第一个图形中小正方形的个数为1，第二个为1+2=3，第三个为1+2+3=6，第四个为1+2+3+4=10，；第（11）个图形中小正方形的个数为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66故选B【点评】本题考查了规律型中的图形变化问题，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法（归纳法），先观察特例，找到小正方形增加的规律10如图所示，矩形纸片ABCD中
17、，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为（）A cmB cmC cmD8cm【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】设AF=xcm，则DF=（8x）cm，利用矩形纸片ABCD中，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，由勾股定理求AF即可【解答】解：设AF=xcm，则DF=（8x）cm，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，DF=DF，在RtADF中，AF2=AD2+DF2，x2=62+（8x） 2，解得：x=（cm）故选：B【点评】本题考查了图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴
18、对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变是解题关键11如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），OAB沿x轴向右平移后得到OAB，点A的对应点在直线y=x上一点，则点B与其对应点B间的距离为（）AB3C4D5【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移【专题】压轴题【分析】根据平移的性质知BB=AA由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA的长度，即BB的长度【解答】解：如图，连接AA、BB点A的坐标为（0，3），OAB沿x轴向右平移后得到OAB，点A的纵坐标是3又点A的对应点在直线y=x上一点，3=x，解得x=4点A的坐标是（
19、4，3），AA=4根据平移的性质知BB=AA=4故选C【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化平移根据平移的性质得到BB=AA是解题的关键12若抛物线y=ax2+bx+c经过（0，1）和（2，3）两点，且开口向下，对称轴在y轴的左侧，则a的取值范围是（）Aa0B2a0Ca0D1a0【考点】二次函数的性质【分析】首先将已知两点的坐标代入二次函数的解析式，从而用a表示出b，然后根据对称轴的位置确定a的取值范围即可【解答】解：分别将（0，1）和（2，3）两点代入y=ax2+bx+c得：，b=22a ，开口向下，a0，对称轴在y轴的左侧，0 ，把代入得0，即0，a0，1+a0，a1
20、，a的取值范围是1a0，故选D【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是能够根据对称轴的位置确定a的取值范围，难度不大二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13太阳半径大约是696 000千米，用科学记数法表示为6.96108米【考点】科学记数法表示较大的数【专题】应用题【分析】先把696 000千米转化成696 000 000米，然后再用科学记数法记数记为6.96108米科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原
21、数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：696 000千米=696 000 000米=6.96108米【点评】用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）14函数中自变量x的取值范围是x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解【解答】解：依题意，得x20，解得：x2，故答案为：x2【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围
22、，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数15在ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点若ABC的面积是16，则DEF的面积为4【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理【分析】由于在ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，根据三角形中位线的性质，可得，又由有三边对应成比例的三角形相似，即可证得DEFCAB，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得DEF的面积【解答】解：在ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，DEFCAB，=，SABC=16，SDEF=SABC=4故答案为：4【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质
23、此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用16已知O的半径为5cm，弦ABCD，AB=8cm，CD=6cm，则AB和CD的距离为1cm或7cm【考点】垂径定理；勾股定理【专题】压轴题；分类讨论【分析】根据题意画出图形，由于AB、CD的位置不能确定，故应分AB与CD在圆心O的同侧及AB与CD在圆心O的异侧两种情况讨论，如图（一），当AB、CD在圆心O的同侧时，连接OA、OC，过O作OECD于E，交AB于F，根据垂径定理及勾股定理可求出OF及OE的长，再用OEOF即可求出答案；如图（二），当AB、CD在圆心O的异侧时，连接OA、OC，过O作OECD于E，交AB于F，根据垂径定理及勾股定理可求出OF及
24、OE的长，再用OE+OF即可求出答案【解答】解：如图所示，如图（一），当AB、CD在圆心O的同侧时，连接OA、OC，过O作OECD于E，交AB于F，ABCD，OEAB，AB=8cm，CD=6cm，AF=4cm，CE=3cm，OA=OC=5cm，OE=4cm，同理，OF=3cm，EF=OEOF=43=1cm；如图（二），当AB、CD在圆心O的异侧时，连接OA、OC，过O作OECD于E，反向延长OE交AB于F，ABCD，OEAB，AB=8cm，CD=6cm，AF=4cm，CE=3cm，OA=OC=5cm，OE=4cm，同理，OF=3cm，EF=OE+OF=4+3=7cm故答案为：1cm或7cm【点
25、评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解17如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O则下列结论ABFCAE，AHC=120，AH+CH=DH，AD2=ODDH中，正确的是【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质【专题】压轴题【分析】由菱形ABCD中，AB=AC，易证得ABC是等边三角形，则可得B=EAC=60，由SAS即可证得ABFCAE；则可得BAF=ACE，利用三角形外角的性质，即可求得AHC=120；在HD上截取HK=AH，连接AK，易得点A，H，
26、C，D四点共圆，则可证得AHK是等边三角形，然后由AAS即可证得AKDAHC，则可证得AH+CH=DH；易证得OADAHD，由相似三角形的对应边成比例，即可得AD2=ODDH【解答】解：四边形ABCD是菱形，AB=BC，AB=AC，AB=BC=AC，即ABC是等边三角形，同理：ADC是等边三角形B=EAC=60，在ABF和CAE中，ABFCAE（SAS）；故正确；BAF=ACE，AEH=B+BCE，AHC=BAF+AEH=BAF+B+BCE=B+ACE+BCE=B+ACB=60+60=120；故正确；在HD上截取HK=AH，连接AK，AHC+ADC=120+60=180，点A，H，C，D四点共
27、圆，AHD=ACD=60，ACH=ADH，AHK是等边三角形，AK=AH，AKH=60，AKD=AHC=120，在AKD和AHC中，AKDAHC（AAS），CH=DK，DH=HK+DK=AH+CH；故正确；OAD=AHD=60，ODA=ADH，OADAHD，AD：DH=OD：AD，AD2=ODDH故正确故答案为：【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用三、解答题（本大题共7小题，共69分，解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上）18计算：（）2|1|（2）
28、0+2sin60【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项分母有理化，计算即可得到结果【解答】解：原式=4+11+=4【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19已知：如图，D是ABC的边AB上一点，CNAB，DN交AC于点M，MA=MC求证：CD=AN；若AMD=2MCD，求证：四边形ADCN是矩形【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质【专题】证明题；压轴题【分
29、析】根据两直线平行，内错角相等求出DAC=NCA，然后利用“角边角”证明AMD和CMN全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CN，然后判定四边形ADCN是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和推出MCD=MDC，再根据等角对等边可得MD=MC，然后证明AC=DN，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得证【解答】证明：CNAB，DAC=NCA，在AMD和CMN中，AMDCMN（ASA），AD=CN，又ADCN，四边形ADCN是平行四边形，CD=AN；AMD=2MCD，AMD=MCD+MDC，MCD=MDC，MD=MC，由知四边形ADC
30、N是平行四边形，MD=MN=MA=MC，AC=DN，四边形ADCN是矩形【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形与矩形之间的关系，并由第一问求出四边形ADCN是平行四边形是解题的关键20西宁市教育局自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了20名同学；（2）将上面的条形
31、统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法【专题】图表型【分析】（1）根据A组总人数与所占的百分比进行计算即可得解；（2）求出C组的总人数，然后减去男生人数即可得到女生人数，求出D组人数所占的百分比，再求出D组的总人数，然后减去女生人数得到男生人数，最后补全统计图即可；（3）画出树状图，根据概率公式求解即可【解答】解：（1）（1+2）15%=20人；（2）C组人数为：2025%=5人
32、，所以，女生人数为53=2人，D组人数为：20（115%50%25%）=2010%=2人，所以，男生人数为21=1人，补全统计图如图；（3）画树状图如图：所有等可能结果：男男、男女、女男、女女、女男、女女，P（一男一女）=【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N（1
33、）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）求出OA=BC=2，将y=2代入y=x+3求出x=1，得出M的坐标，进而将x=4代入y=x+3得：y=1，求出N点坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）利用S四边形BMON=S矩形OABCSAOMSCON，再求出OP的值，即可求出P的坐标【解答】解：（1）B（4，2），四边形OABC是矩形，OA=BC=2，将y=2代入y=x+3得：x=1，M（1，2），把M的坐标代入y=得：k=2，反比例函数的解析式是y=；（2）由题意可得
34、：S四边形BMON=S矩形OABCSAOMSCON=422141=5；OPM的面积与四边形BMON的面积相等，OPAM=5，AM=1，OP=10，点P的坐标是（0，10）或（0，10）【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，矩形的性质等知识点的应用，注意分类讨论得出P点坐标是解题关键22为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格（万元/台）mm3月
35、处理污水量（吨/台）220180（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【专题】应用题【分析】（1）根据90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，列出m的分式方程，求出m的值即可；（2）设买A型污水处理设备x台，B型则（10x）台，根据题意列出x的一元一次不等式，求出x的取值范围，进而得出方案的个数，并求出最大值【解答】解：（1）由90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数
36、相同，即可得：，解得m=18，经检验m=18是原方程的解，即m=18；（2）设买A型污水处理设备x台，则B型（10x）台，根据题意得：18x+15（10x）165，解得x5，由于x是整数，则有6种方案，当x=0时，10x=10，月处理污水量为1800吨，当x=1时，10x=9，月处理污水量为220+1809=1840吨，当x=2时，10x=8，月处理污水量为2202+1808=1880吨，当x=3时，10x=7，月处理污水量为2203+1807=1920吨，当x=4时，10x=6，月处理污水量为2204+1806=1960吨，当x=5时，10x=5，月处理污水量为2205+1805=2000吨
37、，答：有6种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为2000吨【点评】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，此题难度不大，特别是几种方案要分析周全23如图，MN是O的直径，QN是O的切线，连接MQ交O于点H，E为上一点，连接ME，NE，NE交MQ于点F，且ME2=EFEN（1）求证：QN=QF；（2）若点E到弦MH的距离为1，cosQ=，求O的半径【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）如图1，通过相似三角形（MEFMEN）的对应角相等推知，1=EMN；又由弦切角定理、对顶角相等证得2=3；最后根据等角对等边证得结
38、论；（2）如图2，连接OE交MQ于点G，设O的半径是r根据（1）中的相似三角形的性质证得EMF=ENM，所以由“圆周角、弧、弦间的关系”推知点E是弧MH的中点，则OEMQ；然后通过解直角MNE求得cosQ=sinGMO=，则可以求r的值【解答】（1）证明：如图1，ME2=EFEN，=又MEF=MEN，MEFMEN，1=EMN1=2，3=EMN，2=3，QN=QF；（2）解：如图2，连接OE交MQ于点G，设O的半径是r由（1）知，MEFMEN，则4=5=OEMQ，EG=1cosQ=，且Q+GMO=90，sinGMO=，=，即=，解得，r=2.5，即O的半径是2.5【点评】本题考查切线的性质和相似
39、三角形的判定与性质在（1）中判定MEFMEN是解题的关键，在（2）中推知点E是弧MH的中点是解题的关键24如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【专题】综合题；压轴题【分析】（1）由OA的长度确定出A的坐标，再利用对称性得到顶点坐标，设出抛物线的顶点形式y=
40、a（x2）2+3，将A的坐标代入求出a的值，即可确定出抛物线解析式；（2）设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，确定出直线AC解析式，与抛物线解析式联立即可求出D的坐标；（3）存在，分两种情况考虑：如图所示，当四边形ADMN为平行四边形时，DMAN，DM=AN，由对称性得到M（3，），即DM=2，故AN=2，根据OA+AN求出ON的长，即可确定出N的坐标；当四边形ADMN为平行四边形，可得三角形ADQ全等于三角形NMP，MP=DQ=，NP=AQ=3，将y=代入得： =x2+3x，求出x的值，确定出OP的长，由OP+PN求出ON的长即可确定出N坐标【解答】解：（1）设抛
41、物线顶点为E，根据题意OA=4，OC=3，得：E（2，3），设抛物线解析式为y=a（x2）2+3，将A（4，0）坐标代入得：0=4a+3，即a=，则抛物线解析式为y=（x2）2+3=x2+3x；（2）设直线AC解析式为y=kx+b（k0），将A（4，0）与C（0，3）代入得：，解得：，故直线AC解析式为y=x+3，与抛物线解析式联立得：，解得：或，则点D坐标为（1，）；（3）存在，分两种情况考虑：当点M在x轴上方时，如答图1所示：四边形ADMN为平行四边形，DMAN，DM=AN，由对称性得到M（3，），即DM=2，故AN=2，N1（2，0），N2（6，0）；当点M在x轴下方时，如答图2所示：过点D作DQx轴于点Q，过点M作MPx轴于点P，可得ADQNMP，MP=DQ=，NP=AQ=3，将yM=代入抛物线解析式得： =x2+3x，解得：xM=2或xM=2+，xN=xM3=1或1，N3（1，0），N4（1，0）综上所述，满足条件的点N有四个：N1（2，0），N2（6，0），N3（1，0），N4（1，0）【点评】此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定抛物线解析式，一次函数与二次函数的交点，平行四边形的性质，以及坐标与图形性质，是一道多知识点的探究型试题第28页（共28页）
