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1、1,、引言,频率特性分析：将传递函数从复数域引到频域来分析系统的特性。,时域分析：重点研究过渡过程，通过阶跃或脉冲输入下系统的瞬态响应来研究系统的性能。,频域分析：通过系统在不同频率w的谐波输入作用下的稳态响应来研究系统的性能。,1、时域分析的缺陷,高阶系统的分析难以进行；,难以研究系统参数和结构变化对系统性能的影响；,2,当系统某些元件的传递函数难以列写时，整个系统的分析工作将无法进行。,2、频域分析的目的,频域分析：以输入信号的频率为变量，在频率域，研究系统的结构参数与性能的关系。,无需求解微分方程，图解(频率特性图)法 间接揭示系统性能并指明改进性能的方向；,易于实验分析；,优点：,可推
2、广应用于某些非线性系统（如含有延 迟环节的系统）；,可方便设计出能有效抑制噪声的系统。,3,二、频率特性概述,频率响应与频率特性,频率响应与频率特性的概念,考虑线性定常系统：,当正弦输入 xi(t)=Xsint 时，相应的输出为：,4,频率响应：线性定常系统对正弦（谐波）输入信号的稳态响应。,两个特点：(1)频率保持性；(2)输出响应中振幅X0()和相位差()都是输入信号频率的函数。,5,稳定的线性定常系统在正弦激励下的稳态输出仍然为同频率的正弦信号，且输出与输入的幅值比为|G(j)|，相位差为G(j)。,显然输出信号的幅值和相角是频率的函数，随频率而变化。,频率特性：系统在不同频率的正弦信号
3、输入 时，其稳态输出随频率而变化(由0变到)的特性。,6,幅频特性：当由0到变化时，|G(j)|的变化特性，记为A()。输出信号与输入信号的幅值之比随变化的特性,相频特性：当由0到变化时，G(j)的变化特性称为相频特性，记为()。输出信号与输入信号的相位差(或相移)随变化的特性。规定：(1)()按逆时针方向旋转为正值，()0，表超前；(2)()按顺时针方向旋转为负值，()0，表滞后。,7,三、频率特性与传递函数的关系,传递函数,频率特性,四.频率特性的求法：1.用拉氏逆变换求取,(频率响应),求出稳态响应后，再求出A()和(),8,例：,稳态响应为：,9,2令s=j,幅频特性：,相频特性：,幅
4、频特性与相频特性的求法：(1)将G(j)写成实部与虚部之和(实频特性与虚频特性)。,10,(2)将传递函数写成标准形式，再求频率特性。,频率响应,幅频特性:,相频特性:,11,几点说明,频率特性是传递函数的特例，是定义在复平面虚轴上的传递函数，因此频率特性与系统的微分方程、传递函数一样反映了系统的固有特性。,尽管频率特性是一种稳态响应，但系统的频率特性与传递函数一样包含了系统或元部件的全部动态结构参数，因此，系统动态过程的规律性也全寓于其中。,频率特性的物理意义：频率特性表征了系 统或元件对不同频率正弦输入的响应特性；,12,设单位反馈系统的开环传递函数为,13,五、频率特性的图示方法,频率特
5、性的极坐标图(Nyquist图、幅相频率特性图）,其中，u()、v()分别称为系统的实频特性和虚频特性。显然：,14,1.奈奎斯特(Nyquist)图（极坐标图）,G(j)=A()(),Nyquist图的作法。特殊坐标点：,在复平面上，随（0）的变化，向量G(j)端点的变化曲线（轨迹），称为系统的幅相频率特性曲线。得到的图形称为系统的奈奎斯特图或极坐标图。,易知，向量G(j)的长度等于A()（|G(j)|）；由正实轴方向沿逆时针方向绕原点转至向量G(j)方向的角度等于()(G(j)）。,15,典型环节Nyquist图,一比例环节,频率特性：G(j)=K=Kej0,实频特性：P()=K,虚频特性
6、：Q()=0,幅频特性：A()=K,相频特性：()=0,16,Nyquist 图,实例：齿轮传动副,比例运算放大器,17,二积分环节,传递函数：,频率特性：,微分方程：,Nyquist图：,积分环节输出相位总是滞后输入90o,18,三.微分环节,当从0 变化时，端点在虚轴上从0。,微分方程：,传递函数：,频率特性：,Nyquist 图:,19,实例：永磁式测速发电机,微分网络：,四惯性环节,微分方程：,传递函数：,频率特性：,20,实频特性,虚频特性：,幅频特性：,相频特性：,Nyquist图：,()总是小于零，曲线是下半圆。,思考若图形为上半圆，其频率特性应是怎样的?,21,五一阶微分环节（
7、导前环节）,微分方程：,传递函数：,频率特性：,特殊点：,Nyquist图：,特点：始于(1，j0)点，平行于虚轴，位于第一象限的垂线。,22,六二阶振荡环节,微分方程：,传递函数：,特征量：阻尼比：,频率特性：,23,实频特性：,虚频特性：,幅频特性：,相频特性：,24,振荡环节的Nyquist图,=0时,=n时,=时,特点：越小，曲线与横轴 围成的面积越大；,25,谐振现象,26,又振荡环节的幅频特性曲线可见，当 较小时，在=n附近，A()出现峰值，即发生谐振。谐振峰值 Mr 对应的频率r 称为谐振频率。,由于：,27,令：,解得：,即：,显然r 应大于0，由此可得振荡环节出现谐振的条件为
8、：,谐振峰值：,28,8、延迟环节,传递函数：,频率特性：,幅频特性：,相频特性：,对数幅频特性：,29,Nyquist图的一般作法,将开环传递函数表示成若干典型环节的串 联形式：,求系统的频率特性：,30,即：,求A(0)、(0)；A()、(),补充必要的特征点(如与坐标轴的交点)，根据A()、()的变化趋势，画出Nyquist 图的大致形状。,解：该系统为惯性环节与延时环节的串联.仅使惯性环节的相频特性增加()，幅频特性不变。,作图方法：,使惯性环节上的矢径顺时针再转角度；,(3)在原点附近，系统的奈氏图为一旋紧的螺旋线。,31,解：,0：A(0)K,：A()0,(0)0,()270,32
9、,解：,0：A(0),：A()0,(0)90,()270,33,Nyquist图与实轴相交时：,又：,解得：,34,解：,35,Nyquist图的一般形状,考虑如下系统：,0型系统（v=0）,0：A(0)K,：A()0,(0)0,()(nm)90,36,I型系统（v=1）,0：,：,(0)90,()(nm)90,A()0,A(0),37,II型系统（v=2）,38,Nyquist图的共同规律,(1)起点（或低频段）：,=0，0型系统：正实轴（K,0）点；,=1,型系统：负虚轴无穷远处，三、四象限由u(0)的正负决定；,=2,型系统：负实轴无穷远处，二、三象限由v(0)的正负决定.,(2)终点（或高频段）：,(3)走势：,增加导前环节（零点），使相角超前，相位变化非单调，Nyquist曲线“弯曲”；,增加惯性环节（极点），使相角滞后。,
