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1、经济数学微积分第三章 导数与微分练习题经济数学-微积分练习题-第三章 导数与微分 第三章 导数与微分 一、判断题 1. 若函数f(x)在x0点可导，则f(x0)=f(x0)； limf(x) 一定存在；2. 若f(x)在x0处可导，则 x x03. 函数 f(x)=xx 是定义区间上的可导函数； 4. 函数 f(x)=x 在其定义域内可导； 5. 若 f(x)在 a,b上连续，则 f(x) 在 (a,b) 内一定可导； 6. 若 f(x) 在 x0 点不可导，则 f(x) 在 x0 不连续； 2x2,x17. 函数 f(x)=x 在 x=1 点可导； ln,0x148. 已知y=ef(x),则
2、y=ef(x)f(x)； (n)9. 若 f(x)=x, 则 f(0)=n! ； n10. d(ax2+b)=2ax ； 二、填空题 1. 设 f(x) 在 x0 处可导，且 f(x0)=A，则 limA的代数式表示为_ ； 2. f(x)=ln1+x2 ，则 f(0)= _ ； 3. 设 y=x+e+lnx+e，则 y= _ ； 4. (xx) = _； 5. 曲线 y=x3 在点 (1,1) 处的切线方程是 _ ； 6. 曲线 y=x+ex 在点 (0,1) 的处的切线方程是_； 7. 函数 y=x3sin(x2+1) 的微分 dy=_ ； 8. y=sin(ex+1) ，dy=_ ； 1
3、 exeh0f(x0+2h)-f(x0-3h)用h经济数学-微积分练习题-第三章 导数与微分 9. dy-Dy 的近似值是 _ ； 10. 设 y=xn+e ，则 y(n) = _ ； 三、选择题 1. 设f(x)在点x0处可导，则下列命题中正确的是 ( ) (A) limf(x)-f(x0)xx 存在 f(x)-f(x0)0x-x(B) lim0xx-x不存在 0x0(C) f(x)-f(x0)xlimx0x存在 (D) f(x)-f(x0)+Dlimx0Dx不存在 2. 设f(x)在点x0处可导且limxx0f(x=1，则f(x0)等于 ( 0-2x)-f(x0)4(A) 4 (B) 4
4、(C) 2 (D) 2 3. 设 y=f(x) 可导，则 f(x-2h)-f(x) = ( ) (A) f(x)h+o(h) (B) -2f(x)h+o(h) (C) -f(x)h+o(h) (D) 2f(x)h+o(h) 4. 设 f(0)=0 ，且 limf(x)f(xx0x 存在，则 lim)x0x ( ) (A) f(x) (B) f(0) (C) f(0) (D) 12f(0) 5. 设 f(x+2)=1x+1 ，则 f(x)= ( ) (A) -1(x-1)2 (B) -1(x+1)2 (C) 1x+1 (D) -1x-1 6. 函数 f(x)=(x-1)x的导数为 ( ) (A)
5、x(x-1)x (B)(x-1)x-1 (C)xxlnx (D)(x-1)xxx-1+ln(x-1)7. 设 f(x)=x2+1,-1x01,00 ，在点 x=0 不连续是因为 ( ) (A) f(0+0)f(0) (B) f(0-0)f(0) (C) f(0+0)不存在 (D) f(0-0)不存在 1xcos,x0x(A) 极限不存在 (B) 极限存在，但不连续 (C) 连续但不可导 (D) 可导 12. 函数 y=ef(x)，则 y= ( ) (A) ef(x) (B) ef(x)f(x) (C) ef(x)f(x)2 (D) ef(x)f(x)2+f(x) 13. 设 y=ex+e-x
6、，则 y=( ) (A) ex+e-x (B) ex-e-x (C) -ex-e-x (D) -ex+e-x 14. 已知 y=xlnx ，则 y(10)= ( ) (A) -118!8! (B) (C) (D) -9999xxxx15. 已知 y=sinx ，则 y(10)= ( ) (A) sinx (B) cosx (C) -sinx (D) -cosx 四、计算与应用题 1.设 ey=ylnx 确定 y 是 x 的函数，求 2.方程 ey-ex+xy=0 确定 y 是 x 的函数，求 y 3 dy dx经济数学-微积分练习题-第三章 导数与微分 3.方程 y2cosx+ey=0 确定
7、y 是 x 的函数，求 y 1x4.设 y=(1+x2)arctanx+cosx，求 y 5.y=lntan ，求 y 及 dy 2216.y=ln5+cosx-2 ，求 y 及 dy 7.x2y=earctaxn ，求 y 及 dy 8. 2x10.设 y=xln(x+1+x2)，求 y 11.设 y=arctan ，求 y 1-x2y=ex-xy ，求 y 及 dy 9.已知 y=cos23x，求 y 12.设 y=xx ，求 y 13.求 y=e1-3xcosx 的微分 e2x14.求 y= 的微分 15.设 y=ln(lnx)，求 dy x16.设 y=ln 3cosxy=xcosx+e ，求 dy 19.y=xlnx ，求 y 18.11+cos ，求 dy 17.设 y=ecos2x ，求 dy xxp20.已知 f(x)=sin3x ，求 f 2 4
