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1、集合间的基本关系教学设计人教版普通高中课程标准实验教科书必修1 集合间的基本关系 1.1.2集合间的基本关系 一、设计理念 新课标指出：学生的数学学习活动不应只是接受、记忆、模仿、练习，教师应引导学生自主探究、合作学习、动手操作、阅读自学，应注重提升学生的数学思维能力，注重发展学生的数学应用意识。 二、教材分析 本节课选自人教版普通高中课程标准实验教课书必修1，第一章1.1.2集合间的基本关系。集合是数学的基本和重要语言之一，在数学以及其他的领域都有着广泛的应用，用集合及对应的语言来描述函数，是高中阶段的一个难点也是重点，因此集合语言作为一种研究工具，它的学习非常重要。本节内容主要是集合间基本
2、关系的学习，重在让学生类比实数间的关系，来进行探究，同时培养学生用数学符号语言，图形语言进行交流的能力，让学生在直观的基础上，理解抽象的概念，同时它也是后续学习集合运算的知识储备，因此有着至关重要的作用。 三、学情分析 ： 假设本次的授课对象是普通高中高一学生，高一的学生求知欲强，精力旺盛，思维活跃，已经具备了一定的观察、分析、归纳能力，能够很好的配合教师开展教学活动。 一方面学生已经学习了集合的概念，初步掌握了集合的三种表示法，对于本节课的学习有利一定的认知基础。 但是，本节课这种类比实数关系研究集合间的关系，这种类比学习对于学生来说还有一定的难度。 四、教学目标 知识与技能： 1. 理解子
3、集、V图、真子集、空集的概念。 2. 掌握用数学符号语言以及V图语言表示集合间的基本关系。 3. 能够区分集合间的包含关系与元素与集合的属于关系。 共6页 数学组+24+吴红燕 人教版普通高中课程标准实验教科书必修1 集合间的基本关系 过程与方法： 1. 通过类比实数间的关系，研究集合间的关系，培养学生类比、观察、分析、归纳的能力。 2. 培养学生用数学符号语言、图形语言进行交流的能力。 情感态度与价值观： 1.激发学生学习的兴趣，图形、符号所带来的魅力。 2.感悟数学知识间的联系，养成良好的思维习惯及数学品质。 五、教学重、难点 重点： 集合间基本关系。 难点： 类比实数间的关系研究集合间的
4、关系。 六、教学手段 PPT辅助教学 七、教法、学法 教法： 探究式教学、讲练式教学 遵循“教师主导作用与学生主体地位相结合的”教学规律，引导学生自主探究，合作学习，在教学中引导学生类比实数间关系，来研究集合间的关系，降低了学生学习的难度，同时也激发了学生学习的兴趣，充分体现了以学生为本的教学思想。 学法： 自主探究、类比学习、合作交流 共6页 数学组+24+吴红燕 人教版普通高中课程标准实验教科书必修1 集合间的基本关系 教师的“教”其本质是为了“不教”，教师除了让学生获得知识，提高解题能力，还应该让学生学会学习，乐于学习，充分体现“以学定教”的教学理念。通过引导学生类比学习，同学间的合作交
5、流，让学生更好的学习集合的知识。 八、课型、课时 课型：新授课 课时：一课时 九、教学过程 教学流程图 回顾实数间的关系，引出新知 观察具体实例，合作交流，探究新知 引出集合间的关系，构建子集概念 用图形、数学符号语言表示集合间的关系 再次类比，思维拓展，构建相等、真子集、空集概念 练习反馈，培养能力，课堂小结 教学详细过程 1.回顾就知，引出新知 问题一：实数间有相等、不等的关系，例如5=5，37，那么集合之间会有什么关系呢？ ：老师引导学生类比实数间的关系，引出今天学习的内容，研究集合间的关系，学生猜测可能一个集合在另一个集合里面。 ：通过类比实数引出今天学习的内容，既符合学生的认知规律，
6、同时也渗 透类比学习的数学思想方法，加深学生前后知识的联系。 共6页 数学组+24+吴红燕 人教版普通高中课程标准实验教科书必修1 集合间的基本关系 2.合作交流，探究新知 问题二：大家来仔细观察下面几个例子，你能发现集合间的关系吗？ A=1,2,3,B=1，2，3，4，5； 设A为新华中学高一班女生的全体组成集合；B为这个班学生的全体组成集合； 设C=xx是两条边相等的三角形，D=xx是等腰三角形 ：学生观察例子后，得出结论，在中集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，教师总结，这时我们说集合A与集合B 有包含关系。中的集合也是这种关系。 ：通过具体的实例，让学生先观察，然后得出结论，培养
7、了学生观察、分 析、归纳的能力，同时也遵循知识的循序渐进原则。 3.研究表示，深化认知 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两集合有包含关系，称集合A为集合B 的子集，记作：AB，读作A含于B或者B包含A. 在数学中我们经常用平面上封闭的曲线内部代表集合，这样上述集合A与集合B的包含关系，可以用下图来表示： B A 问题三：你能举出几个集合，并说出它们之间的包含关系吗？ ：学生自己举出些例子，并加以说明，教师对学生的回答进行补充。 ：通过让学生自己举出例子，一方面加强学生对集合间包含关系的掌握， 一方面让学生对所学知识进行运用，让学生体会到学习的快
8、乐，体会成功的乐趣。 问题四：对于题目中的第3小题中的集合，你有什么发现吗？ ：在由于两边相等的三角形是等腰三角形，因此集合C,D都是所有等腰三角形的集合，集合C中任意一个元素都是集合D的元素 ，同时集合D任意一个元素都是集合C的元素，因此集合C与集合D相等，记作：C=D。 用集合的概念对相等做进一步的描述： 如果集合A是集合B 子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A与集合B的元素一样，因此集合A与集合B 相等，记作A=B。 强调：如果集合AB，但存在元素xB, 且xA，我们称集合A是集合B的真子集，记作：AB ：教师引导学生以为例，指出AB，但4B， 4A,教师总结所以集合A是集合B的真子
9、集。 2问题五：方程+1=-0没有实数根，所以方程x2+1=0的所有实数根组成的集合没有元素。：通过让学生观察，得出集合相等的概念，自然过渡到下面要学习的内容，那么这样的集合该怎样命名呢？ 培养了学生数学的思维能力，用数学符号语言进行交流的能力。 共6页 数学组+24+吴红燕 人教版普通高中课程标准实验教科书必修1 集合间的基本关系 ：我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记为f，并规定空集是任何集合的子集。 ：通过实际的例子，让学生体会到空集的概念，使抽象的概念建立在学生 为学生理解和掌握抽象的概念提供了有利的支柱。同时也让学生体会到 直观的认知上， 知识无处不在。 4.思维拓展，讨论新知 问
10、题六：包含关系aA与属于关系aA有什么区别？请大家用具体例子来说明 ：学生以为例1，2A，2A，说明前者是集合之间的关系，后者是元素与集合间的关系。教师进行点评和补充。 ：通过让学生举例，清楚集合与集合之间关系与元素与集合间关系的区别， 通过讨论，加深对知识的理解和掌握，同时锻炼了学生思维辨证的能力。 问题七：经过以上集合之间关系的学习，你有什么结论？ ：师生讨论得出结论： (1)任何一个集合都是它本身的子集，即AA (2)对于集合A,B,C,如果AB,BC那么AC ：对知识的讨论，得出结论，加强学生对知识的条理性。 5.练习反馈，培养能力 例1写出集合a，b的所有子集，并指出哪些是真子集 例2用适当的符号填空 aa，b，c 0，1N (3)2,1XX2-3X+2=0 6.课堂小结，布置作业 这节课你学到了哪些知识？ 小结 知识上： 能力上： 情感上： 作业：必做题：P8，3 思考题：实数间有运算，那集合呢？ 共6页 数学组+24+吴红燕 人教版普通高中课程标准实验教科书必修1 集合间的基本关系 十、板书设计 1.2.1集合间的基本关系 1.基本关系 包含 .图形十一、教学反思 .相等 符号 .图形 空集 符号 ，例1： .图形 ，例2： 符号 ，例3： 十一、教学反思 共6页 数学组+24+吴红燕
