《人教初中数学第二十二章二次函数知识点.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教初中数学第二十二章二次函数知识点.docx（22页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、人教初中数学第二十二章二次函数知识点第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.1 二次函数 1二次函数的概念：一般地，形如y=ax2+bx+c的函数，叫做二次函数. 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a0，而b，c可以为零二次函数的定义域是全体实数 2. 二次函数y=ax2+bx+c的结构特征： 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2 a，b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项 22.1.2 二次函数y=ax的图象和性质 21. 二次函数基本形式：y=ax2的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小. a的符号 开口方向
2、 顶点坐标 对称轴 性质 x0时，y随x的增大而增大；x0 向上 (0，0) y轴 的增大而减小；x=0时，y有最小值0 x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随xa0 向上 (0，c) y轴 x0时，y随x的增大而增大；x0时，y随x的增大而减小；x=0时，y有最小值c a0时，y随x的增大而减小；x0，b0，两结论矛盾，故错误； B、由y1的图象可知，a0，b0；由y2的图象可知，a0，b0，b0；由y2的图象可知，a0，b0，两结论相矛盾，故错误； D、由y1的图象可知，a0，b0；由y2的图象可知，a0，b0 a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 性质 xh时，y随x的增大而增大
3、；xh时，y随x的增大而减小；xh时，yah时，y随x的增大而增大；x0 (h，k) X=h 随x的增大而减小；x=h时，y有最小值k xh时，y随x的增大而减小；xh时，ya0)平移|k|个单位y=ax2y=ax2+k向右(h0)平移|k|个单位向右(h0)平移 |k|个单位向上(k0)平移|k|个单位向右(h0)平移|k|个单位y=a(x-h)2向上(k0)平移|k|个单位y=a(x-h)2+k平移规律 在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移” 概括成八个字“左加右减，上加下减” 方法二： y=ax+bx+c沿y轴平移:向上平移m个单位，y=ax+bx+c变成 22y=
4、ax2+bx+c+m y=ax+bx+c沿轴平移：向左平移m个单位，y=ax+bx+c变成22y=a(x+m)2+b(x+m)+c 例1将二次函数yx2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为( ) Ayx21 Byx21 Cy(x1)2 Dy(x1)2 A 直接根据上加下减的原则进行解答即可，将二次函数yx2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：yx21.故选A. 例2将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 Ay=(x1)2+2 By=(x+1)2+2 Cy=(x1)22 Dy=(x+1)22 A 试题分析：原抛
5、物线的顶点为，向右平移1个单位，再向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为可设新抛物线的解析式为y=2+k，代入得y=2+2 故选A 考点：二次函数图象与几何变换 2例3将二次函数y=x的图象如何平移可得到y=x+4x+3的图象 2A向右平移2个单位，向上平移一个单位 B向右平移2个单位，向下平移一个单位 C向左平移2个单位，向下平移一个单位 D向左平移2个单位，向上平移一个单位 C y=x+4x+3=(x+2)-1，根据二次函数的平移性质得：向左平移2个单位，向下平移一个单位.故选C. 例4已知点P在二次函数y=x21的图象上，则m的值为 ；平移此二次函数的图象，使点P与坐标原点重合，则平移后
6、的函数图象所对应的解析式为 0，y=x22x 点P在二次函数y=x21的图象上， 21=m， 解得m=0， 平移方法为向右平移1个单位， 平移后的抛物线的二次函数的顶点坐标为， 平移后的函数图象所对应的解析式为y=21=x22x， 即y=x22x 故答案为：0，y=x22x 222、二次函数y=a(x-h)+k与y=ax2+bx+c的比较 从解析式上看，y=a(x-h)+k与y=ax2+bx+c是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即b4ac-b2b4ac-b2y=ax+，其中h=-， k=+2a4a2a4a2223、二次函数y=ax2+bx+c图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二
7、次函数y=ax2+bx+c化为顶点式y=a(x-h)2+k，确定其开口方向、对称轴及c)、以顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y轴的交点(0，c)关于对称轴对称的点(2h，c)、与x轴的交点(x1，0)，(x2，0). 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点. 4、二次函数y=ax2+bx+c的性质 b4ac-b2b 1. 当a0时，抛物线开口向上，对称轴为x=-，顶点坐标为-， 2a4a2a当x-时，y随x的增大而增大；当x=-时，y有最小值2a2a2a4ac-b2 4ab4ac-b2bb 2. 当a0时，抛物线
8、开口向下，对称轴为x=-，顶点坐标为-，时，y随x的增当x-时，y随x的增大而减小；当x=-时，y有最大值 4a2a2a例1当a 0 时，方程ax2+bx+c=0无实数根，则二次函数y=ax2+bx+c的图像一定在 A、x轴上方 B、x轴下方 C、y轴右侧 D、y轴左侧 B 试题分析：方程ax2+bx+c=0无实数根，b2+4ac0，即函数图形与x轴没有交点 又a 0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大； 当a0的前提下， 当b0时，-当b=0时，-当b0时，-b0，即抛物线对称轴在y轴的右侧 2a 在a0时，-当b=0时，-当b0，即抛物线的对称轴在y轴右侧；
9、2ab=0，即抛物线的对称轴就是y轴； 2ab0，在y轴的右侧则ab0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正； 当c=0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0； 当c0时，图象与x轴交于两点A(x1，b2-4acax+bx+c=0(a0)的两根这两点间的距离AB=x2-x1=. a2 当D=0时，图象与x轴只有一个交点； 当D0时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有y0； 2 当a0时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有y0时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系： D0 抛物线与x轴有二次三项式的值可正、
10、可零、可负 一元二次方程有两个不相等实根 两个交点 D=0 抛物线与x轴只二次三项式的值为非负 一元二次方程有两个相等的实数根 有一个交点 D0时，求使y2的x的取值范围 y=x-2x-1；x3 试题分析：把代入函数解析式求出b的值，即可确定出解析式； 利用二次函数的性质求出满足题意x的范围即可 试题解析：函数y=x+bx-1的图象经过点，9+3b-1=2，解得：b=-2， 则函数解析式为：y=x-2x-1； 当x=3时，y=2，根据二次函数性质当x3时，y2，则当x0时，使y2的x的取值范围是x3 考点：待定系数法求二次函数解析式 222222.3 实际问题与二次函数 例1在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是 C 试题分析：A、对于一次函数a0，对于二次函数a0，则不正确；B、对于一次函数b0，对于二次函数b0，则不正确；C、正确；D、对于一次函数b0，对于二次函数b0，则不正确 考点：函数图象 例2学生校服原来每套的售价是100元，后经连续两次降价，现在的售价是81元，则平均每次降价的百分数是 A9% B85% C9 5% D10% D 试题分析：设平均每次降价的百分数是x，根据等量关系“校服原来每套的售价是100元2=每套校服现在的售价是81元”，列出方程1002= 81元，解得x即可，故答案选D 考点：一元二次方程的应用
