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1、初二几何动点问题专题几何动点问题专题 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想 动态几何特点-问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。 例题1. 梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=2
2、4cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从点A开始，沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点运动。已知P、Q两点分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也P随之停止运动。假设运动时间为t秒，问： ADt为何值时，四边形PQCD是平行四边形？ t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？ 在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？ CBQt为何值时，四边形PQCD是等腰梯形？ 练习1. 如右图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线ABCD以4cm/s的速度运动，点Q从C开始沿CD边1cm/s的速度移动
3、，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)，t为何值时，四边形APQD也为矩形？ 1 例2：如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC=4，OABC于O,点E和点F分别在边AB、AC上滑动并保持AE=CF,但点F不与A、C重合，点E不与B、A重合。 判断DOEF的形状，并加以证明。 判断四边形AEOF的面积是否随点E、F的变化而变化， 若变化，求其变化范围，若不变化，求它的值. 设AE=x，DAEF的面积为y，求的y与x的关系式。 练习2：在RtABC中，ABAC，BAC90，O为BC的中点， 写出点O到ABC的三个顶点 A、B、C距离的
4、大小关系。 如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持ANBM， 请判断OMN的形状，并证明你的结论。 点评: 这几题是双动点问题.动态问题是近几年来中考数学的热点题型.这类试题信息量大,对同学们获取信息和处理信息的能力要求较高;解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题,挖掘运动、变化的全过程,并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系,动中取静,静中求动. BEFCAO 2 ，B=60，BC=2点O是AC的中点，例3如图，在RtABC中，ACB=90过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D过点C作CEAB交直线l于点E，设直线l的旋转角为a
5、 当a= 度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为 ； 当a= 度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为 ； 当a=90时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由 练习3. 如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AD=BC=5cm,AB=12 cm,CD=6cm , 点A O B C A E O a D l C B P从A开始沿AB边向B以每秒3cm的速度移动，点Q从C开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t秒。 求证：当t=3时，四边形APQD是平行四边形； 2Q PQ是否可能平分对角线BD？若能，求
6、出当t为何值时PQ平分BD；若不能，请说明理由； 若DPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求t的值。 D C B A P 3 例4、如图，已知ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点 如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由； 若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？ 若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？ A D Q B C P 练习4. 如图所示，有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着 A F D AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A各点移动。 试判断四边形PQEF是正方形并证明。 P PE是否总过某一定点，并说明理由。 四边形PQEF的顶点位于何处时，其面积最小，最大？各是多少？ E B Q C 4
