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1、反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定 确定反比例函数的解析式是研究反比例函数的重要内容，由于反比例函数的表达式yk的结构比较简单，只有一个待定系数k，即确定x了k，也就确定了反比例函数的关系式.现说明如下，供同学们学习时参考. 一、利用反比例函数的定义 例1 已知函数y2(a+1)x2a+5是反比例函数，试求出a的值，并写出函数关系式. 分析 由反比例函数的定义自变量的指数是1，从而列式求解. 解 依题意，得2a+51，且a+10，解得a3， 所以此反比例函数的解析式为y4. x说明 利用反比例函数的定义确定解析式时除了要掌握其一般外，还要注意掌握由一般式得到的另一种表达方式ykx1，
2、从而列式求解. 二、利用图像过已知点求解 1例2 已知反比例函数的图像经过点(，2)，则此函数关系式是. 2分析 设出此反比例函数的解析式，再利用待定系数法求出比例系数即可. k1.因为反比例函数的图像经过点(，2)， x21k所以2，解得k1，所以此函数关系式是y. 1x2解 设此函数关系式是y说明 待定系数法在确定函数关系式时经常要用到，同学们一定要通过具体例子体会. 三、从图像中获取信息 k例3 若双曲线y的部分图像如图所示，那么反比例函数的解析式是x. 分析 要确定其解析式，只要求出比例系数k即可，而图像中可知，双曲线经过点(1，2)，于是利用待定系数法即求. 解 因为双曲线经过点(1
3、，2)，所以有2所以反比例函数的解析式是y2. x 1 / 3 y k，解得k2， 12O1x 说明 求解此类问题时除了要能运用待定系数法法外，还要发挥数形结合的作用. 四、利用反比例函数的比例系数的几何意义 例4 一个反比例函数在第三象限的图像如图，若点P是图像上任意一点，PAx轴于A，O是原点，若PAO的面积是y A P O x 1，试求这个反比例函数的解析式. 4分析 若设点P(x，y)，则由PAO的面积是反比例函数的解析式. 1111，所以xy，所以xy， 42421而反比例函数的图像在第三象限，所以xy0，所以xy， 21即这个反比例函数的解析式为y. 2x1说明 在本题的求解过程中
4、除了要考虑利用PAO的面积等于k外，还21，可求得xy，从而求得这个4解 设点P(x，y)，因为PAO的面积是要注意双曲线的分布情况，从而准确地确定k的符号，以避免错误的出现. 五、利用一次函数 例5 若一次函数y2x+3的图像与反比例函数y(2，m)， 试求反比例函数的解析式. 分析 由于点(2，m)是一次函数与反比例函数图像的交点，所以可先代入一次函数的解析式求出m后，再代入反比例函数的解析式求得比例系数k. 解 因为点(2，m)在一次函数y2x+3的图像上，所以有m2(2)+3， 解得m1，所以交点是(2，1)， 此时点(2，1)也在反比例函数yk2. 所以反比例函数的解析式是y2. x
5、kk的图像上，所以有1，解得x-2k的图像有一个交点是x 2 / 3 说明 在研究反比例函数时，一次函数好象是其的孪生兄弟，总是成对出现，求解时一定要注意发挥一次函数的作用. 六、利用问题中的等量关系 1例6 若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为60，则y3与x的函数关系是. 分析 要求本题中y与x的函数关系，只需利用梯形的面积公式这一等量关系，将这两个变量表示出来，并化简即得. 1190(x+x)y60，化简，得y， 23x90所以y与x的函数关系是y. x解 由梯形的面积分式，得说明 从实际问题中求解函数关系式与列方程解应用题基本相似，其关键是要能找到一个等量关系. 3 / 3
