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1、平面几何4张角定理及西姆松定理平面几何-张角定理及西姆松定理 张角定理：设A，C，B顺次分别是平面内一点P所引三条射线PA，PC，PB上的点，线段AC，CB对点P的张角分别为a,b,且a+b180o，则A，C，B三点共线的充要条件是： 例1 如图，已知ABCD为四边形，两组对边延长后得到交点E，F，对角线BD/EF，AC的延长线交EF于G，求证：EG=GF. 例2 已知VABC的顶点A，B，C对应的三边长分别为a，b，c，E为其内切AEb+c=圆圆心，AE交BC于D，求证： EDasin(a+b)sinasinb=+. PCPBPA例3. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分BAD,在CD
2、上取一点E，BE与AC相交于F，延长DF交BC于G，求证：GAC=EAC 例4. 如图，已知AM是VABC的边BC上的中点，任作一直线顺次交AB，AC，AM于P，Q，N，求证： ABAMAC,成等差数列. APANAQ西姆松定理：过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线，则三垂足共线. 西姆松定理的逆定理： 若一点在三角形三边所在直线上的射影共线，则改点在此三角形的外接圆上. 例1. 如图，过正VABC外接圆的VAC上点P作PD直线AB于D，作PEAC于E，作PFBC于F，求证： 111+= PFPDPE例2. 如图，设AD，BE，CF为VABC的三条高线，自D点作DPAB于P，DQBE于Q，DRCF于R，DSAC于S，连PS. 求证：Q，R在直线PS上. 例3. 如图，设P为VABC外接圆上一点，作PABC交圆周于A，作PB直线AC交圆周于B，作PCAB交圆周于C，求证：AA/BB/CC
