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1、年级数学下册202数据的波动程度导学案新人教数据的波动程度 1.了解方差的定义和计算公式. 2.理解方差概念的产生和形成的过程. 3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小. 4.会运用方差知识，解决实际问题. 自学指导：阅读课本124页至127页，完成下列问题. 知识探究 1.统计中常采用考察一组数据与它的平均数之间的差别的方法，来反映这组数据的波动情况. 2.设有n个数据x1，x2，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-x)，(x2-x)，(xn-x)，我们222用它们的平均数，即用s=21222(x1-x)+(x2-x)+(xn-x)来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组
2、数据n的方差. 3.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小. 4.若数据x1、x2、xn的平均数为x,方差为s，则 2 (1)数据x1b、x2b、xnb的平均数为xb,方差为s； 2 (2)数据ax1、ax2、axn的平均数为ax,方差为as； 22 (3)数据ax1b、ax2b、axnb的平均数为axb,方差为as. 22活动1 小组讨论 例1 在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下： 甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 (1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ (2)你
3、能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？ 解：(1)两组数据的平均数分别是：x甲=26.9，x乙=26.9 即：甲、乙两队参赛选手的平均年龄相同. (2)两组数据的方差分别是： s2甲(26-26.9)+(25-26.9)=10222+(29-26.9)2=2.29 2s2乙(28-26.9)+(27-26.9)=10222+(26-26.9)=0.89 由s甲s乙可知甲队参赛选手年龄波动较大. 例2 在一次芭蕾舞的比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧(天鹅湖)，参加表演的女演员的身高(单位：cm)分别是： 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 1 乙团 163 1
4、64 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐？ 解：x甲=163+1642+1653+166+167165 8163+1642+165+166+167+168166 x乙=82甲s(163-165)+(164-165)+(167-165)1.38 8+(164-166)+(168-166)3. 8s2乙(163-166)22由s甲s乙可知甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐. 例3 甲、乙两小组各10名学生进行英语口语会话，各练习5次，他们每位同学的合格次数分别如下表： (1)哪组的平均成绩高？ (2)哪组的成绩比较稳定？ 解：(1)x甲=2,x乙=2.x甲=
5、x乙，甲、乙两组的平均成绩一样. (2)s甲=1,s乙=1.8.s甲s乙，甲组成绩比较稳定. 平均数是反映一组数据总体趋势的指标，方差是表示一组数据离散程度的指标.所以(2)用方差来判断. 活动2 跟踪训练 1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的. (1)6 6 6 6 6 6 6 (2)5 5 6 6 6 7 7 (3)3 3 4 6 8 9 9 (4)3 3 3 6 9 9 9 解：图略. (1)x=6，s=0； (2)x=6，s=2222224244254； (3)x=6，s=； (4)x=6，s=. 7772.下面是两名跳远运动员
6、的10次测验成绩(单位：m)： 在这10次测验中，哪名运动员的成绩更稳定？(可以使用计算器) 解：x甲=6.01；x乙=6.00；s甲=0.009 54；s乙=0.024 34,由s甲s乙可知甲运动员的成绩更稳定. 22223.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成2 绩(单位：分)如下： (1)填写下表： 同学 甲 乙 平均成绩 中位数 84 84 84 84 众数 84 90 方差 14.4 34 85分以上的频率 0.3 0.5 (2)利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价. 解：从众数看，甲成绩的众数为84
7、分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好； 22从方差看，s甲=14.4，s乙=34，甲的成绩比乙相对稳定； 从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好； 从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好. 4.甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成图1、图2的统计图. (1)在图2中，画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况； (2)已知甲队五场比赛成绩的平均分x甲=90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分x乙； (3)如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数三个方面
8、分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参加比赛更能取得好成绩？ 解：(1) (2)x乙=90分； (3)从平均分看,两队的平均分相同,实力大体相当； 3 从折线的走势看,甲队比赛成绩呈上升趋势,而乙队比赛成绩呈下降趋势; 从获胜场数看,甲队胜三场,乙队胜两场,甲队成绩较好； 综上所述,选派甲队参赛更能取得好成绩. 活动3 课堂小结 1.方差的定义. 2.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小. 3.方差的作用：一组数据的方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小. 4.方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时,才利用方差来判断它们的波动情况. 教学至此，敬请使用学案当堂训练部分. 4
