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1、浙江中考压轴当AB为梯形的底时，点P的横坐标是 ； 当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是 23，23。 3梯形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值，平行四边形的判定和性质。 如图1：当AB为梯形的底时，PQAB， Q在CP上。 APQ是等边三角形，CPx轴， AC垂直平分PQ。 A，C，AC=2。 PC=ACtan30=2323=。 3323。 3当AB为梯形的底时，点P的横坐标是：如图2，当AB为梯形的腰时，AQBP，Q在y轴上。BPy轴。 CPx轴，四边形ABPC是平行四边形。CP=AB=23。 当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是：23。 三、解答题 1. 在平面直
2、角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k的图象交于点A和点B 当k=2时，求反比例函数的解析式； 要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围； 设二次函数的图象的顶点为Q，当ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值 解：当k=2时，A， A在反比例函数图象上，设反比例函数的解析式为：y=2m。 xm，解得：m=2。 12反比例函数的解析式为：y=-。 x将A代入得： -2=要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，k0。 2二次函数y=k=k-k，它的对称轴为：直线21254x=1。 2要使二次函数y=k满足上述条件，在k0的情况下，x必须2在
3、对称轴的左边，即x1时，才能使得y随着x的增大而增大。 21综上所述，k0且x。 215 k。 由可得：Q-，24ABQ是以AB为斜边的直角三角形，A点与B点关于原点对称， 原点O平分AB，OQ=OA=OB。 作ADOC，QCOC，垂足分别为点C，D。 OQ=CQ2+OC2=1252+k。 416OA=AD2+OD2=1+k2， 12522+k=1+k2，解得：k=3。 4163二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数和二次函数的性质。 当k=2时，即可求得点A的坐标，然后设反比例函数的解析式为：y=利用待定系数法即可求得答案； 由反比例函数和二次函数都是y随着x的增
4、大而增大，可得k0。又由二次函数y=k的对称轴为x=2m，x11，可得x时，才能使得y随着x的增大而增大。 22由ABQ是以AB为斜边的直角三角形，A点与B点关于原点对称，利用直角三角形15 k，A斜边上的中线等于斜边的一半，即可得OQ=OA=OB，又由Q-，即可24得1252+k=1+k2，从而求得答案。 4162.如图，AE切O于点E，AT交O于点M，N，线段OE交AT于点C，OBAT于点B，已知EAT=30，AE=33，MN=222 求COB的度数； 求O的半径R； 点F在O上，且EF=5，把OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合在EF的同一侧，这样的三角形共
5、有多少个？你能在其中找出另一个顶点在O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与OBC的周长之比 解：AE切O于点E，AECE。 又OBAT，AEC=CBO=90， 又BCO=ACE，AECOBC。 又A=30，COB=A=30。 AE=33，A=30， 在RtAEC中，tanA=tan30=EC，即EC=AEtan30=3。 AEOBMN，B为MN的中点。 又MN=222，MB=1MN=22。 2连接OM，在MOB中，OM=R，MB=22， OB=OM2-MB2=R2-22。 在COB中，BOC=30， 3OB3=，BO=OC。 2OC22323OB=R2-22。 OC=33c
6、osBOC=cos30=又OC+EC=OM=R， R=223R2-22+3。 3整理得：R+18R115=0，即=0，解得：R=23或R=5。 R=5。 在EF同一侧，COB经过平移、旋转和相似变换后，这样的三角形有6个， 如图，每小图2个，顶点在圆上的三角形，如图所示： 延长EO交圆O于点D，连接DF，如图所示， FDE即为所求。 EF=5，直径ED=10，可得出FDE=30， FD=53。 则CEFD=5+10+53=15+53， 由可得CCOB=3+3， CEFD：CCOB=：=5：1。 切线的性质，含30度角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义，勾股定理，垂径定理，平移、旋转的性质，相
7、似三角形的判定和性质。 由AE与圆O相切，根据切线的性质得到AECE，又OBAT，可得出两直角相等，再由一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出AECOBC，根据相似三角形的对应角相等可得出所求的角与A相等，由A的度数即可求出所求角的度数。 在RtAEC中，由AE及tanA的值，利用锐角三角函数定义求出CE的长，再由OBMN，根据垂径定理得到B为MN的中点，根据MN的长求出MB的长，在RtOBM中，由半径OM=R，及MB的长，利用勾股定理表示出OB的长，在RtOBC中，由表示出OB及cos30的值，利用锐角三角函数定义表示出OC，用OEOC=EC列出关于R的方程，求出方程的解得到
8、半径R的值。 把OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合在EF的同一侧，这样的三角形共有6个。 顶点在圆上的三角形，延长EO与圆交于点D，连接DF，FDE即为所求。 根据ED为直径，利用直径所对的圆周角为直角，得到FDE为直角三角形，由FDE为30，利用锐角三角函数定义求出DF的长，表示出EFD的周长，再由求出的OBC的三边表示出BOC的周长，即可求出两三角形的周长之比。 3. 为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵 求乙、
9、丙两种树每棵各多少元？ 若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？ 若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？ 解：已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元， 乙种树每棵200元，丙种树每棵3200=300。 2 设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树棵 根据题意：2002x200x300=210000， 解得x=30。 2x=600，10003x=100， 答：能购买甲种树600棵，乙种树300棵，丙种树100棵。 设购买丙种树y棵，则甲、乙两种树共棵， 根据题意得：200300y210
10、00010120， 解得：y201.2。 y为正整数，y最大为201。 答：丙种树最多可以购买201棵。 一元一次方程和一元一次不等式的应用。 利用已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，即可求出乙、丙两种树每棵钱数。 设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树棵，利用中所求树木价格以及现计划用210000元资金购买这三种树共1000棵，得出等式方程，求出即可。 设购买丙种树y棵，则甲、乙两种树共棵，根据题意列不等式，求出即可。 4. 如图1，已知菱形ABCD的边长为23，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点点D的坐标为求这条抛物线的函数解析式； 将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移，过点B作BECD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF设菱形ABCD平移的时间为t秒 是否存在这样的t，使ADF与DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； 连接FC，以点F为旋转中心，将FEC按顺时针方向旋转180，得FEC，当FEC落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中时，求t的取值范围 3，3），抛物线y=ax2+b经过AB、CD两边
