立体几何文科练习题.docx

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1、立体几何文科练习题立体几何 1用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为 ( ) A.12 B.24 C.62 D.122 2设m,n是不同的直线，a,b是不同的平面，下列命题中正确的是 ( ) A若m/a,nb,mn，则ab B若m/a,nb,mn，则a/b C若m/a,nb,m/n，则ab D若m/a,nb,m/n，则a/b 3如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是 ADC1D1P B平面D1A1P平面A1AP CAPD1的最大值为90 DAP+PD1的最小值为2+ 4一个几何体的三视图如图所示(单位：m)

2、，则该几何体的体积为_m3. 5若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于 . 02 6如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是_ 试卷第1页，总4页 7如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D,E,F，且知SD:DA=SE:EB=CF:FS=2:1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来的 . S F D A B E C 8如图，四边形ABCD为正方形，QA平面ABCD，PDQA，QAAB1PD. 2(1)证明：PQ平面DCQ； (2)求棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值来 9如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED面ABCD

3、,BAD=求证:平面BCF/平面AED. 若BF=BD=a,求四棱锥A-BDEF的体积。 p3 10在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD，AB=1，BC=2，PD=分别为AP、CD的中点 (1) 求证：ADPC； (2) 求证：FG/平面BCP； 3，G、F试卷第2页，总4页 PGDAFBC11如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M,N分别为AF,BC的中点 求证：MN/平面CDEF； (2）求多面体A-CDEF的体积 DC222EMA直观图NF正视图2侧视图B22俯视图12如图，在三棱锥P-ABC中，ABC=90，PA平面ABC，E,F分别为PB,PC的

4、中点. 求证：EF/平面ABC； 求证：平面AEF平面PAB. PFEABC试卷第3页，总4页 13如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点已知PAAC，PA=6，BC=8,DF=5. 求证：直线PA平面DFE； 平面BDE平面ABC 14如图. 直三棱柱ABC A1B1C1 中，A1B1= A1C1,点D、E分别是棱BC，CC1上的点，且ADDE，F为B1C1的中点 求证：平面ADE平面BCC1B1 直线A1F平面ADE A1 B1 A B F C1 E C D 试卷第4页，总4页 本卷由自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 参考答案 1C 试题分析：斜二测法

5、：要求长边，宽减半，直角变为450角，则面积为：62sin450=62. 考点：直观图与立体图的大小关系. 2C 试题分析：此题只要举出反例即可，A,B中由nb,mn可得n/b,则a,b可以为任意角度的两平面,A,B均错误.C,D中由nb,m/n可得mb，则有a/b,故C正确，D错误. 考点：线，面位置关系. 3C 试题分析：DC1面A1BCD1，A正确；D1A1面ABBB正确；当0A1P1A1，2 2时，APD1为钝角，C错；将面AA1B与面ABB1A1沿A1B展成平面图形，线段A1D即为AP+PD1的最小值，解三角形易得A1D=2+考点：线线垂直、线面垂直、面面垂直. 44 2， D正确.

6、故选C. 试题分析：已知三视图对应的几何体的直观图，如图所示：以其体积为：V=211+112=4，故应填入： 考点：三视图 524 ，所试题分析：由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的，如图V=111345-(34)3=24. 232考点：三视图. 12 答案第1页，总6页 本卷由自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 试题分析：该几何体是一个直三棱柱，底面是等腰直角三角形 体积为V=122612 2考点：三视图，几何体的体积. 723 272319，若273试题分析：过DE作截面平行于平面ABC,可得截面下体积为原体积的1-=3过点F，作截面平行于平面SAB,可得截

7、面上的体积为原体积的=238，若C为最低点，27以平面DEF为水平上面，则体积为原体积的1-考点：体积相似计算. 8(1)祥见解析； (2) 22123，此时体积最大. =33327试题分析：(1)要证直线与平面垂直，只须证明直线与平面内的两条相交直线垂直即可，注意到QA平面ABCD，所以有平面PDAQ平面ABCD，且交线为AD，又因为四边形ABCD为正方形，由面面垂直的性质可得DC平面PDAQ，从而有PQDC，又因为PDQA，且QAAB1PD ，所以四边形PDAQ为直角梯形，利用勾股定理的逆定理可证PQQD；从2而可证 PQ平面DCQ；(2)设ABa，则由(1)及已知条件可用含a的式子表示出

8、棱锥QABCD的体积和棱锥PDCQ的体积从而就可求出其比值 试题解析：(1)证明：由条件知PDAQ为直角梯形 因为QA平面ABCD，所以平面PDAQ平面ABCD，交线为AD. 又四边形ABCD为正方形，DCAD， 所以DC平面PDAQ.可得PQDC. 在直角梯形PDAQ中可得DQPQ则PQQD.所以PQ平面DCQ. (2)设ABa.由题设知AQ为棱锥QABCD的高，所以棱锥QABCD的体积V12PD， 213a. 3由(1)知PQ为棱锥PDCQ的高，而PQ2a，DCQ的面积为22a， 2所以棱锥PDCQ的体积V213a. 3故棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值为1. 考点：线面垂直

9、；几何体的体积 9证明过程详见解析； 答案第2页，总6页 33a. 6本卷由自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 试题分析：本题主要考查线线平行、线面平行、面面平行、四棱锥的体积等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问，由于ABCD是菱形，得到BC/AD，利用线面平行的判定，得BC/面ADE，由于BDEF为矩形，得BF/DE，同理可得BF/面ADE，利用面面平行的判定，得到面BCF/面AED；第二问，通过证明得到AO面BDEF，则AO为四棱锥A-BDEF的高，再求出BDEF的面积，最后利用体积公式V=1Sh，计算四棱锥A-BDEF的体积. 试题解析：证明：由AB

10、CD是菱形 BC/AD BC面ADE,AD面ADE BC/面ADE 3分 由BDEF是矩形BF/DE BF面ADE,DE面ADE BF/面ADE BC面BCF,BF面BCF,BCBF=B 平面BCF/平面AED. 6分 连接AC，ACBD=O 由ABCD是菱形， ACBD 由ED面ABCD,AC面ABCD EDAC ED,BD面BDEF,EDBD=D AO面BDEF，则AO为四棱锥A-BDEF的高 由ABCD是菱形，BAD=p3，则DABD为等边三角形， 由BF=BD=a；则AD=a,AO=32aSBDEF=a2， ，V1333A-BDEF=3a22a=6a 14分 考点：线线平行、线面平行、

11、面面平行、四棱锥的体积. 10(1)见解析；(2)见解析. 答案第3页，总6页 3分 10本卷由自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 试题分析：欲证线线垂直往往通过证明线面垂直；欲证线面平行，需在平面内寻找一条直线，并证此线平行于另一直线.此题也可以采用空间向量证明，即证明FG的方向向量垂直于平面BCP的法向量n即可. 试题解析：证明：Q底面ABCD为矩形 ADCD QPD底面ABCD, AD平面ABCDADPD QCDIPD=DAD平面PDCQPC平面ABCD ADPC PGDAHFBC证明：取BP中点H，连接GH,CH QG,F分别为AP,DC中点 /1/1GH=AB,FC=AB 2

12、2/FCGH=四边形GFCH是平行四边形， FG/CH，CH平面BCP，FG平面BCP FG/平面BCP 考点：线线垂直；线面平面. 11证明：见解析；多面体A-CDEF的体积8 3试题分析： 由多面体AEDBFC的三视图知，三棱柱AED-BFC中,底面DAE是等腰 直角三角形，DA=AE=2，DA平面ABEF,侧面ABFE,ABCD都是边长为2的正方形 连结EB，则M是EB的中点，由三角形中位线定理得MN/EC，得证. 利用DA平面ABEF，得到EFAD, 再据EFAE，得到EF平面ADE，从而可得：四边形 CDEF是矩形,且侧面CDEF平面DAE. 取DE的中点H,得到AH=2,且AH平面

13、CDEF利用体积公式计算. 答案第4页，总6页 本卷由自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 118SCDEFAH=DEEFAH= 12分 333试题解析： 证明：由多面体AEDBFC的三视图知，三棱柱AED-BFC中,底面DAE是等腰 所以多面体A-CDEF的体积V=直角三角形，DA=AE=2，DA平面ABEF,侧面ABFE,ABCD都是边长为2的 正方形连结EB，则M是EB的中点， 在EBC中，MN/EC， 且EC平面CDEF，MN平面CDEF， MN平面CDEF 6分 DCHNEMABF因为DA平面ABEF，EF平面ABEF, EFAD, 又EFAE，所以，EF平面ADE， 四边形

14、CDEF是矩形,且侧面CDEF平面DAE 8分 取DE的中点H,QDAAE,DA=AE=2,AH=2,且AH平面CDEF 10分 118SCDEFAH=DEEFAH= 12分 333考点：三视图，平行关系，垂直关系，几何体的体积. 12见解析；见解析 试题分析：由E、F分别为PB、PC中点根据三角形中位线定理知EFBC，根据线面平行的判定知EF面ABC；由PA面PABC知，PABC，结合ABBC，由线面垂直的判定定理知，BC面PAB，由知EFBC，根据线面垂直性质有EF面PAB，再由面面垂直判定定理即可证明面AEF面PAB. 所以多面体A-CDEF的体积V=试题解析：证明:在DPBC中，QE,

15、F分别为PB,PC的中点EF/BC 3分 又BC平面ABC，EF平面ABCEF/平面ABC 7分 由条件，PA平面ABC，BC平面ABC PABCQABC=90，即ABBC， 10分 由EF/BC，EFAB，EFPA 又PAAB=A，PA,AB都在平面PAB内 EF平面PAB 又QEF平面AEF平面AEF平面PAB 14分 考点:线面垂直的判定与性质；面面垂直判定定理；线面平行判定；推理论证能力 答案第5页，总6页 本卷由自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 13(1)详见解析; (2) 详见解析. 试题分析：(1) 由线面平行的判定定理可知,只须证PA与平面DEF内的某一条直线平行即可

16、,由已知及图形可知应选择DE,由三角形的中位线的性质易知: DEPA ,从而问题得证；注意线PA在平面DEG外,而DE在平面DEF内必须写清楚；(2) 由面面垂直的判定定理可知,只须证两平中的某一直线与另一个平面垂直即可，注意题中已知了线段的长度，那就要注意利用勾股定理的逆定理来证明直线与直线的垂直；通过观察可知：应选择证DE垂直平面ABC较好,由(1)可知:DEAC,再就只须证DEEF即可；这样就能得到DE平面ABC，又DE平面BDE，从面而有平面BDE平面ABC 试题解析：(1)因为D，E分别为PC,AC的中点，所以DEPA. 又因为PA平面DEF，DE平面DEF，所以直线PA平面DEF.

17、 (2)因为D，E，F分别人棱PC,AC，AB的中点，PA6，BC8，所以DEPA，DEEF1PA3，21BC4 2又因为DF5，故DF2DE2+EF2，所以DEF=90。，即DEEF.又PAAC，DEPA，所以DEAC. 因为ACEF=E，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE平面ABC 又DE平面BDE，所以平面BDE平面ABC 考点：1.线面平行;2.面面垂直. 14详见解析；详见解析 试题分析：由面面垂直的判定定理可知：要证两个平面互相垂直，只须证明其中一个平面内的一条直线与另一个平面垂直即可；观察图形及已知条件可知：只须证平面ADE内的直线AD与平面BCC1B1垂直即可;而由已知有

18、: ADDE,又在直三棱柱中易知CC1面ABC,而AD平面ABC， CC1AD,从而有AD面B CC1 B1,所以有平面ADE平面BCC1B1；由线面平行的判定定理可知：要证线面平行，只须证明直线与平面内的某一条直线平行即可；不难发现只须证明A1FAD，由知AD面B CC1 B1，故只须证明A1F平面BCC1B1，这一点很容易获得 试题解析：QABCA1B1C1是直三棱柱，CC1面ABC， 又AD平面ABC， CC1AD 又QADDE，CC1，DE平面B CC1B1，CC1DE=E AD面B CC1 B1 又AD面ADE 平面ADE平面BCC1B1 6分 Q A1B1 A1C1，F为B1C1的中点，QAFB1C1 Q CC1面A1B1C1且A,F平面A1B1C1 CC1A、F 又CC1，A,F平面BCC1B1，CC1B1C1= C1 A1F平面BCC1B1 由知AD 平面BCC1B1 A1FAD，又AD平面ADE，A1F平面ADE A1F平面ADE 12分 考点：面面垂直；线面平行 答案第6页，总6页