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1、第四章函数的连续性期末考题1. 求函数f(x)=(x-1)sinxx(x-1)2的间断点，并指出其类型。 12. 若f(x)=1-2ex1,则x=0是f(x)的 1+ex可去间断点； B跳跃间断点； C无穷间断点； D连续点 ln(1+2x), x0 3. 设f(x)=在x=0处连续，a2 。 xa, x=04. 设f(x)在任意的闭区间a,b上连续，则下述结论正确的是( ) A、f(x)在(-,)上连续, B、f(x)在(-,)上一致连续, C、f(x)在(-,)上有界, D、f(x)在(-,)上无界。 5. f在x0连续xn(x0)x0, (n)，有：limf(xn)= f(x0) ； n
2、f在x0连续lim+f(x)与lim-f(x)都等于 f(x0) ； xx0xx0f在x0点间断的三种情况： 。 6. 方程x3+2x2-4x-1=0在(-,+)内有 。 、没有根； 、只有一个根； 、有二个根； 、有三个根。 7. 设f在(-,+)连续，且limf=b，则f在(-,+)有界。 x证明：Qlimf=b，对e=1，$A00，当xA0时，有：f(x)-b1 x所以，f(x)-bf(x)-b1，所以，f(x)0，当xA0时，f(x)M0。 (2) 由(1)、(2)知，当x(-,+)时，f(x)maxb+1,M0=M， 故f在(-,+)有界。证毕 8. 设f在a,b上连续，且f(a,b)a,b，证明：$x0a,b，使；f(x0)=x0。 证明：令F(x)=f(x)-x，QF(a)=f(a)-a0，F(b)=f(b)-b0 如f(a)-a=0，或f(b)-b=0，则取x0=a或b即可。 如F(a)=f(a)-a0，F(b)=f(b)-b0，Qf在a,b上连续，由零点定理知$x0(a,b)，使；f(x0)=x0。 综上所述，$x0a,b，使；f(x0)=x0。证毕
