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1、高一数学必修一第二章知识总结高一数学必修一第二章知识总结 一、指数函数 指数与指数幂的运算 1根式的概念：一般地，如果x=a，那么x叫做a的n次方根，n其中n1，且nN* u 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作n0=0。 当n是奇数时，nan=a，当n是偶数时，nan=|a|=2分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： mna(a0)-a(a0,m,nN*,n1)mn，a-=1amn=1nam(a0,m,nN*,n1) u 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3实数指数幂的运算性质 aa=a rsrsrrr+s(a0,r,sR)； (a0,r,sR)； (a)=a r
2、rs(ab)=aa (a0,r,sR) x指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数y=a(a0,且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1 2、指数函数的图象和性质 a1 650a0且a1)值域是f(a),f(b)或xf(b),f(a)； 若x0，则f(x)1；f(x)取遍所有正数当且仅当xR； 对于指数函数f(x)=a(a0且a1)，总有f(1)=a； x二、对数函数 对数 1对数的概念：一般地，如果a=N(a0,a1)，那么数x叫x做以a为底N的对数，记作：x=logaN 说明：1 注意底数的限制a0，且a1；
3、x2 a=NlogaN=x； 3 注意对数的书写格式 两个重要对数： logaN 1 常用对数：以10为底的对数lgN； 2 自然对数：以无理数e=2.71828L为底的对数的对数lnN u 指数式与对数式的互化 幂值 真数 ab NlogaN b 底数 指数 对数 对数的运算性质 如果a0，且a1，M0，N0，那么： 1 loga(MN)=logaMlogaN； M=logaMlogaN； N3 logaMn=nlogaM (nR) 2 loga注意：换底公式 logab=logcb logca1nlogab= logab；logbam利用换底公式推导下面的结论 logambn=对数函数 1
4、、对数函数的概念：函数y=logax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：y=2log2x，y=log5x 都不是对数函数，而只能称其5为对数型函数 2 对数函数对底数的限制：(a0，且a1) 2、对数函数的性质： a1 32.521.50a0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间0,+)上是增函数特别地，当a1时，幂函数的图象下凸；当0a1时，幂函数的图象上凸； a0，a图象只能是 ( ) 0，函数y=ax与y=loga(-x)的log27+2log522.计算： log32= ;24+log23= ；2535= ; log276410.064-(-7)0+(-2)3-+16-0.75+0.01 = 13431283.函数y=log1(-3x+1)的递减区间为 24.若函数f(x)=logax(0a0的5.已知f(x)=log1+x(a0且a1)，求f(x)的定义域求使a1-xx的取值范围
