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1、04183概率论与数理统计复习题04183概率论与数理统计复习题 一、 单项选择题 1设事件A与B互不相容，且P(A)0,P(B)0,则有 ( ) AP(AB)=P(A)+P(B) BP(AB)=P(A)P(B) CA=B DP(A|B)=P(A) 2设A，B为两个随机事件，且P0，则P= ( ) AP BP CP D1 3设P(AB)=0，则 ( ) AA和B不相容 BP(A-B)=P(A) CP(A)=0或P(B)=0 DA和B独立 4如果随机变量f(x)=acos2x,-ppX4x4, 那么a的值为( ) 0,其它,A0.25 B0.5 C1 D2 5从1，2，3，4，5中任意取3个数字
2、，则这三个数字中不含1的概率为( ) A0.8 B0.5 C0.4 D0.2 6二维随机变量(X,Y)满足E(XY)=EXEY，则( ) AD(XY)=DXDY BD(X-Y)=D(X+Y) CX与Y独立 DX与Y不独立 0,x7设XF(x)=1A104x4dx B1x4dx+xdx C13+04xdx D0x401dx8如果随机变量Xf(x)=2x,0x1， 则0,其它EX3= ( ) A2125 B2 C3 D1 9如果随机变量XB(n,p)，则EX=2，VarX=1.2，则P(X=2)=( ) 1 A1.60.4 3 B1.60.6 C3.20.4 D3.20.6 33310设随机变量X
3、的密度函数为Ax+B,0x17，且EX=，则( ) f(x)=12其它0,AA=1，B=-0.5 BA=-0.5，B=1 CA=0.5，B=1 11如果随机变量XN8,0.5DA=1，B=0.5 (2)，则P(X-8t0.05(n-1)S为 ( ) n 2 AH0：m=m0的拒绝域 BH0：m=m0的接受域 2Cm的一个置信区间 Ds的一个置信区间 17将一枚硬币重复掷n次，以X和Y表示正面朝上和反面朝上的次数，则X,Y的相关系数等于 ( ) A1 B-1 C0 2 D1 218已知X1,X2,L,Xn是来自正态总体N(m,s)的样本，其中m未知，s0已知，则下列关于X1,X2,L,Xn的函数
4、不是统计量的是( ) 1n2AXi ni=1C B1s2Xi=1n2i(Xi=1ni-m)2 Dmax2X1,X2,L,Xn D非单调变化 1916设XN(m,s2)，则随s的增大，P(|X-m|1.数A= . XY8设二维随机变量(X,Y)的概率分布为00.4b1a，若随机事件X=0与 0.101X+Y=1相互独立，则a= ，b= . 9设一批产品中一、二、三等品各占60、30、10，现从中任取一件，已知结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为 . 10一批零件共6个，其中合格品4个，不合格品2个现采用不放回方式从中取零件两次，每次一个，则第二次取到合格品的概率为 . 11设随机变量X的数学
5、期望和方差分别为-3和4，则由切比雪夫不等式可得PX+34 . 12(X,Y)是二维随机变量，且DX=25,DY=36,rXY=0.6，则D(X-2Y)= . 13X、Y是两个相互独立的随机变量，且方差均存在，则D(3X-2Y)= . 214设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则X的数学期望为 . 15设随机变量X、Y相互独立，且分别服从于参数为l1和l2的泊松分布，则X、Y的联合分布律为PX16设X=m,Y=n= . N(m,s2)，X1,X2,L,Xn是与X独立同分布的随机变序列，X=1Xi，则ni=1nX . 为q的无偏估计量，如果E(q)= . 17称
6、统计量q-1X0= . 19设正态总体X的方差为1，根据来自总体X的容量为100的简单随机样本测得样本均值x=5，则总体均值m的置信度0.95的置信区间为 . (F(1.96)=0.975) 20某产品次品率不高于5%时认为合格，为了检验该产品是否合格，原假设H0为 ，犯第一类错误的概率为 . 4 21若X服从自由度为n的t分布，若pXl=a，则pX100,3设随机变量Xf(x)=x2求(1)P(X150)；(2)分布函数F(x). 0,其它,0, x0,21x+x+, -1x0,224设连续型随机变量X的分布函数为 F(x)=， 21+x-x, 0x0,y0,1设(X,Y)的联合概率密度为f
7、(x,y)= 求：P(Xta(n-1) 22三、计算题 1解：设A1=朋友乘火车来，A2=朋友乘轮船来，A3=朋友乘汽车来，A4=朋友乘飞机来；=朋友迟到了根据题设有P(A1)=0.3，P(A2)=0.2，P(A3)=0.1，P(A4)=0.4；P(BA1)=111，P(BA2)=，P(BA3)=，P(BA4)=0 4312朋友迟到的概率为 1113 P(B)=P(Ak)P(BAk)=0.3+0.2+0.1+0.40=431220k=1如果朋友迟到了，则他是乘火车来的概率为 4 7 10.3P(AP(A1B)P(A1)P(BA1)1B)=4P(B)=P(B)=320=12 2解：令A=从甲袋中
8、取出的那个球是红球，B=从乙袋中取出的那个球是红球，则 P(A)=436=2，3P(A)=1，3P(BA)=4，7P(BA)= 7由全概率公式得P(B)=P(A)P(BA)+P(A)P(BA)=24+13=11； 373721(2AB)4P(AB)=P(=P(A)P(BA)=37B)P(B)1121=8 P113解：(1) P(X150)=150150150-f(x)dx=100100x2dx=-100x100=13 (2)F(x)=xf(t)dt=0,x100- 100x100100-0dt+100t2dt=1-x,x1000,x即 F(x)=100 1-100 x,x1004解：(1) P
9、(-1X2)=F(2)-F(-1)=1. (2)当-1x0,时, f(x)=F (x)=(1x22+x+2)=1+x, 当0x1,时, f(x)=F (x)=(1x22+x-2)=1-x,所以密度函数是1+x, -1x0,f(x)=1-x, 0x1, 1, 其它.(3) EX=+-xf(x)dx=0x(1+x)dx+1-10x(1-x)dx=0, 8 DX=EX2-(EX)2=EX2=+202-xf(x)dx=x(1+x)dx+11-10x2(1-x)dx=6四、综合题 1解：P(XY)=(x,y)dxdy=y1xfy0e-ydy0e-xdx=2； E(XY)=xyf(x,y)dxdy=-y0
10、yedy-xdx=1 R20xe2解： EX=xf(x,y)dxdy=x2dxdy=16x2dx1dy=1R2下面左图阴影部分60x06x2(1-x)dx =32x3-2x4110=2 1P(X+Y1)=6xdxdy=21-xx+f(x,y)dxdy=y1下面右图阴影部分06xdxxdy 11=26x(1-2x)dx=(3x2-4x3210)0=4 3. 解：设该时刻有X台机床正常工作，则XB(100,0.8),E(X)=80,D(X)=16,由DL中心极限定理：P(70X86)F86-804-F70-804=F(1.5)-F(-2.5)=F(1.5)+F(2.5)-1=0.9332+0.99
11、38-1=0.9270.4. 解： 在100根钢材中，小于3米的钢材数记为X,则XB(100,0.2). 9 由中心极限定理 P(X30)=PX-1000.230-1001000.20.80.21000.20.8 =PX-204104F(2.5)=0.9938 五、应用题 1解：由题意可知 n=6,a=0.1,c220.05(5)=11.07，c0.95=1.15 x=166x1i=(55+54+54+53+54+54)=54 i=161n2 s2=n-1(xi-x)=1(55-54)2+4(54-54)2+(53-54)2=2 i=155 所以s2置信度为1-a的置信区间 22(n-1)s,(n-1)s c2(n-1)c2(n-aa1)21-2为52255,511.071.15， 即0.181,1.739 2解：H20:s=16，H21:s16; 选统计量c2=(n-1)S216c2(n-1)，查表c220.05(9)=16.9，c0.95(9)=3.33，(n-1)S2=160.5，c2=160.516=10.03，3.3310.0316.9， 接受H0,即可以相信这批钢丝抗断力的方差为16. 10
