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1、122同角三角函数的基本关系教案1.2.2同角三角函数的基本关系 1.教学目标 知识与技能目标 通过观察猜想出两个公式，运用数形结合的思想让学生掌握公式的推导过程，理解同角三角函数的基本关系式，掌握基本关系式在两个方面的应用：1）已知一个角的一个三角函数值能求这个角的其他三角函数值；2）证明简单的三角恒等式。 过程与能力目标 培养学生观察猜想证明的科学思维方式；通过公式的推导过程培养学生数形结合的思想；通过求值、证明来培养学生逻辑推理能力；通过例题与练习提高学生动手能力、分析问题解决问题的能力以及其知识迁移能力。 情感与态度目标 经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。 2.教
2、学重点和难点 重点：同角三角函数基本关系式的推导及应用。 难点：1）对于“同角”的理解； 2）角所在象限不定时对于三角函数值的讨论； 3）证明三角恒等式的一般思路，及公式在解题中的灵活运用。 3.教学设计 一：课堂探究 学生：写出几个特殊角的三角函数值，观察他们之间的关系。猜想之间的联系。 设计意图：从具体到抽象引导学生完成抽象与具体之间的相互转换 思考： 问题1：从以上的过程中，你能发现什么一般规律？ 问题2：你能否用代数式表示这两个规律？ 强调：sin是并不是sin 证明公式：如图:以正弦线MP,余弦线OM 和半径OP三者的长构成直角三角形,而且 OP=1.由勾股定理由MP2+OM2=1,
3、因 P 1 M O A(1,0x y 此x2+y2=1,即sin2a+cos2a=1. 根据三角函数的定义, 当akp+(kZ)时,有2psina=tana cosa二：辨析讨论，深化公式 例1.判断下列等式是否成立： 3:sin2(a+b)+cos2(a+b)=1 1:sin23a+cos23a=12:2=tanaa2cos2sin(2a-b)=tan2acos(2a-b)sina4:5:sina+cosb=1226:sin2(9pp)+cos2=144设计意图：辨析同角的概念，以便突破难点。 例2.已知，sin= -3/5 且是第三象限的角，求cos，tan的值. 例3.课本19页例6.已
4、知sina=-,求cosa,tana的值 设计意图：应用公式，对比之前例题2，强调他们之间的区别，并且说明解决问题的方法：分类讨论。 三课堂练习 课本20页练习1,2,3 方法总结： 一：若已知sin或cos，先通过平方关系得出另外一个三角函数值，再用商数关系求得tan。 二：若已知tan，先通过商数关系确定sin与cos的联系， 作业：习题1.2A组10，11，12. 第二课时 一、复习引入： 同角三角函数的基本关系式。 商数关系：sina=tana. cosa平方关系：sin2a+cos2a=1. 35二、化简三角函数式 例1化简1-sin2440o 例2化简1-2sin40ocos40o
5、 对于含有根号的，常把根号下面化成完全平方式 课堂练习：课本20页练习4 三、证明三角恒等式 例3. 求证：cosx1+sinx=. 1-sinxcosx证法1：由cosx0,知sinx-1,所以1+sinx0,于是：左边=cosx(1+sinx)cosx(1+sinx)(1-sinx)(1+sinx)=1-sin2xcosx(1+sinx)1+ =cos2x=sinxcosx=右边.所以原式成立.证法2：因为(1-sinx)(1+sinx)=1-sin2x=cos2x=cosxcosx且1-sinx0,cosx0,所以 cosx1+sin1-sinx=xcosx.方法3：左边减去右边，如果等于零，则等式成立。方法4：左边除以右边，如果等于一，则等式成立。零) 证明三角恒等式经常使用的方法： 1：从等式左边变形到右边； 2：从恒等式出发，转化到所要证明的等式上； 3：左边减去右边等于0； 4：左边除以右边等于1(保证分母不为零)。 课堂练习；课本20页练习5 作业；课本22页13.B组1,2,3 保证分母不为 (
