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1、17小五下第七单元数学广角找次品+中数学广角-找次品 导入 找次品概念：在生活中常常有这样的情况，在一些看似完全相同的东西中，混着一个质量不同的物品，需要想办法把它找出来，像这样一类问题我们把它叫做“找次品”。这节课我们就来当一个小小的质检员，一起来研究如何用天平来找次品。 知识典例 1、如果有2个乒乓球，有一个是正品，有一个是次品，次品轻一些，那么你能用什么办法知道哪个是次品？ 答：称一次，一边放一个，轻的那端放的就是次品。 2、如果有3个乒乓球，其中一个轻一点的是次品，称几次就一定能找出次品来？ 答：称一次，天平托盘上一边放一个，剩下一个不放。 结果：、若天平不平衡，轻的那端放的就是次品；
2、 、若天平平衡，剩下的那个就是次品。 3、9个乒乓球，有一个较轻点，要保证找到次品，可以怎么称？保证找到次品最少需要称几次？ 答：称2次. 第一次：天平托盘上一边放3个，剩下3个不放。 结果：、若天平不平衡，轻的那端放的3个中含有次品，转化为题2中找次品的问题，还需要称1次； 、若天平平衡，剩下的那3个含有次品，同样转化为题2中找次品的问题，还需要称1次。 第 1页共10页 所以，保证找到次品至少要称量2次 4、27个乒乓球，有一个较轻点，要保证找到次品，可以怎么称？保证找到次品最少需要称几次？ 答：称3次. 第一次：天平托盘上一边放9个，剩下9个不放。 结果：、若天平不平衡，轻的那端放的9个
3、中含有次品，转化为题3中找次品的问题，还需要称2次； 、若天平平衡，剩下的那9个含有次品，同样转化为题3中找次品的问题，还需要称2次。 所以，保证找到次品至少要称量3次. 5、81个乒乓球，有一个较轻点，要保证找到次品，可以怎么称？保证找到次品最少需要称几次？ 答：称4次. 第一次：天平托盘上一边放27个，剩下27个不放。 结果：、若天平不平衡，轻的那端放的27个中含有次品，转化为题4中找次品的问题，还需要称3次； 、若天平平衡，剩下的那27个含有次品，同样转化为题4中找次品的问题，还需要称3次。 所以，保证找到次品至少要称量4次. 。 规律总结： 物品个数：2个 3个 9个 27个 81个
4、称量次数：1次 1个 2次 3次 4次 找次品问题的解决策略： 把物品平均分成3份，;不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如第 2页共10页 7。），保证找出次品而且称的次数一定最少。 找次品规律： 称量次数 1 2 3 4 5 分辨个数3 9 27 81 243 3 33 333 3333 33333 用天平称量找次品时，所称物体与称量次数的关系 要辨别的物品数目保证能找到次品需要称量的次数 23个物体1次 49个物体，2次 1027个物体，3次 2881个物体，4次 82243个物体，5次 244729个物体，6次 。 称n次，最多可以分辨3的n次方个零件！ 例1、有 10 瓶水
5、，其中 9 瓶质量相同，另有 1 瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水? 56453423121 分析：分成 3 份(3，3，4)，则至少称 3次可以保证找出这瓶盐水。 第 3页共10页 例2、你能找出小松鼠偷吃的是哪筐松子吗？ 我吃了 2 个。 300 g/筐 (1)如果用天平称，称几次可以找出来? 答：需要称两次。 你能称 2 次就保证把它找出来吗? 答：将 9 筐分成 3 份(3，3，3)，天平两边分别放 3 筐，若天平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。再从剩余三筐中取两筐，分别放在天平两盘中各一筐，若分出轻重，则放在轻的一边的一筐即为小松树吃的那一筐；若天平仍平衡，
6、则剩余的一筐即为小松鼠吃的那一筐。若第步天平不平衡，则从较轻的三筐中取两筐，操作如。 (3)如果天平两边各放 4 筐，称一次有可能称出来吗? 答：有可能。这时候天平是平衡的，剩下的那一筐是被吃过的。 例2、有 15 盒饼干，其中的 14 盒质量相同，另有 1 盒少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出这盒饼干? 第 4页共10页 例3、1 箱糖果有 12 袋，其中有 11 袋质量相同，另有 1 袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋糖果来? 你会用下面的图表示 称的过程吗? 例4、有 3 袋白糖，其中 2 袋每袋 500 g，另 1 袋不是 500 g，但不知道比 500 g 重还是轻
7、。你能用天平找出来吗? 答：任意取出两袋，放在天平上，若天平平衡，则将其中一袋与未称量的那袋一起放到天平上，若未称量的重，则它大于 500 克, 若轻, 则它小于 500 克; 如果任取两袋放在天平上时, 天平不平衡, 则将较重的与未称量的一起放到天平上, 若较重的与未称量的一第 5页共10页 样重, 则先前那袋小于500 克, 若较重的依然重,则较重的大于 500 克。 例5、用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系: (只含一个次品，已知次品比正品重或轻。) 要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数 23 49 1027 2881 82243 要辨别的物品数目 1 2 3 4
8、 5 保证能找出次品需要测的次数 第 6页共10页 23 49 1027 2881 82243 1 2 3 4 5 (1)要保证 6 次能测出次品，待测物品可能是多少个? (2)从上表你能发现什么规律? 为什么? 强化练习 1今有101枚硬币，其中有100枚同样的真币和1枚伪币，伪币与真币和重量不同现需弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重，但只有一架没有砝码的天平那么怎样利用这架天平称两次，来达到目的？ 2有4堆外表上一样的球，每堆4个已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来 第 7页共10页 3有50枚金币，其中一枚是假
9、币，而外观和真的一样只是比真币轻一点，你能用一架没有砝码的天平称4次把假币找出来吗？ 误区警示 保证能找到次品的次数与找到次品的最少称量次数不一样； 平分时如果不能三等分，那么要尽可能平均分，使每一组的数目相差最少； 称量时候要使数量一样的两份放在天平上称量。 回顾小结 二、本节课我做的比较好的地方是： 三、我需要努力的地方是： 第 8页共10页 课后作业 1、有10袋金币，其中只有一袋是假的，真金币每枚重10克，假金币每枚重9克，每袋各有金币100枚，则最少要用秤称多少次才能找出那袋假金币？ 2、有30盒饼干，其中29盒质量相同，还有1盒由于多放了几块就重了些如果能用天平称，至少称几次才可以找出这盒饼干？ 3、有几瓶糖果，其中一瓶被吃了几颗，其余的质量相等给你一架天平，你能称3次找到那瓶被吃过的吗，请问怎么称？ 4、巩固练习。 1）、一箱水果糖有7袋，其中6袋质量相同，另外有一袋质量轻一些，用天平称至少称几次保证找出轻的一袋？ 第 9页共10页 2）、有8个外观一样的乒乓球，其中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少称几次才能保证找到次品？ 3）、有13瓶水，其中12瓶质量相同，另外有1瓶是糖水，用天平至少称几次就一定能找出来？ 第 10页共10页 其它略重一些，比
