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1、205 电磁感应作业 电磁感应一 1 在如图所示的装置中，当不太长的条形磁铁在闭合导线圈内作振动时，则 。 A.振幅不变 B.振幅先减小后增大 C.振幅会逐渐加大 D.振幅会逐渐减小 答案：D 解：楞次定律。 当磁铁在闭合导线圈内作振动时，穿过线圈的磁场变化，在线圈中产生感生电动势，在闭合线圈中有感生电流。这一电流又产生磁场，但总是阻碍由于磁铁的振动而引起的穿过线圈的磁场的变化。弹簧与磁铁组成的振子的振动能量会逐渐减小，因此，振幅会逐渐减小。 振子会损失能量，损失的能量，通过线圈中的感生电流转化为焦耳热。w r例1 如图所示，在均匀磁场B中，有一半径为R的导体圆盘，r盘面与磁场方向垂直，当圆盘
2、以匀角速度w绕过盘心的与B平行的轴转动时，盘心O与边缘上的A点间，其电势差UO-UA等于 。 112wR2B 221122C. wRB D. -wRB 44A.wRB B. -答案：B 解：由于导体圆盘，相当于有无数多由盘心到盘边的直导线绕盘心O转动，切割磁场线，rr因此，会在盘心O与盘边产生动生电动势。在OA上，距盘心r处取线元dl=dr，它所产生的动生电动势为 rrrrrrdeOA=(vB)dl=(vB)dr rrrrr由图可见，v与B垂直、(vB)与dr方向相同，所以 rrrdeOA=(vB)dr=vBdr=wrBdr rrreOA=deOA=OAnBdrOA()=OAwBrdr=R0
3、12wBrdr=wBR2电动势的方向为低电势指向高电势，即 eOA=UA-UO=wBR2，UO-UA=-wBR2 3 如图所示，一长度为l的直导线ab在均匀磁场B中以恒定速度n移动，直导线ab中的动生电动势为 。 答案：0 1212r解：取取线元dl，则 rrrdeab=(vB)dl rrrr由于v与B共面，则(vB)垂直于纸面，r而dl也平行于纸面，所以 deab=0，eab=deab=deab=0 abab4长直导线通有电流I=5A，在其附近有一导线棒ab，l=20cm，离长直导线距离d=12cm当它沿平行于直导线的方向以速度v=10mS平移时，导线棒中的感应电动势多大？哪端的电势高？ -
4、1rr解：如图，建立直角坐标系，取线元dl=dxi，则 rrv=vj 无限长载流直导线，产生的磁场为 rm0Irm0IrB=(-k)=-k px2pxrr则线元dl=dxi的动生电动势为 rrrdeab=(vB)dlrm0Irr=(-vjk)dxi2pxr mIr=(-v0i)dxi2pxmI=-v0dx2px整个金属棒中感应电动势为 d+lm0Im0In(l+d)dx=-ln=-0.9810-5V ab2px2pdd由于eab=Ub-Ua0，所以，a端电势高。 eab=deab=-v5 如图所示，长直导线中通有电流I=6A，另一矩形线圈与长直导线共面共10匝，宽a=10cm，长L=20cm，
5、以n=2ms-1的速度向右运动，求：d=10cm时线圈中的感应电动势。 解1：动生电动势。将矩形导体框看成4段导体棒，则每个棒都在无限长载流直导线产生的磁场中运动，都有可能有动生电动势，总的电动势是每段动生电动势的代数和。 如图，建立直角坐标系，则 rrv=vi 无限长载流直导线，产生的磁场为 rm0Irm0IrB=(-k)=-k px2pxrr线元dl1=dyj的动生电动势为 rm0Irrrm0IrmIrrrdebc=(vB)dl1=(-vik)dyj=(vj)dyj=v0dy 2pd2pd2pdL0rr线元dl2=dxi的动生电动势为 rm0IrrrmIrrrrdece=(vB)dl2=(
6、-vik)dxi=(v0j)dxi=0，ece=0 2px2pxrr线元dl3=dyj的动生电动势为 ebc=debc=vbcm0ImIndx=0L 2pd2pddefe2p(d+a)rrm0Im0I=(vj)dyj=vdy2p(d+a)2p(d+a)Lrrrr=(vB)dl3=(-vim0Irrk)dyj2p(d+a)0rr线元dl4=dxi的动生电动势为 rm0Irrrm0Irrrrdebf=(vB)dl4=(-vik)dxi=(vj)dxi=0 2px2pxebf=0,efb=-ebf=0 feefe=defe=vm0Idx=m0Inm0InL L,eef=-efe=-2p(d+a)2p
7、(d+a)以顺时针方向为线框中电动势的正方向，则 e=ebc+ebe+eef+efb=m0Inm0InmIn11L+0-L+0=0L(-) 2pd2p(d+a)2pdd+a线圈共有N匝，所以，电动势为 E=Ne=Nm0In11L(-)=2.410-5(V) 2pdd+a解2：感生电动势。由于无限长载流导线产生的磁场与场点到导线的距离成反比，线圈在移动的过程中，穿过线圈平面的磁通量发生变化，因此在线圈中产生感生电动势。 如图，建立直角坐标系。设t时刻bc边距离载流直导线l(t)，感生电动势的正方向为顺时针方向，即取磁通量的正方向垂直纸面向里。则速度 v=dl(t) dt无限长载流直导线，产生的磁
8、场为 rrr取t时刻xx+dx的面积元dS=Ldx(-k)，则穿过单匝线圈中dS的磁通量为 rrrm0IrmLIdF=BdS=-kLdx(-k)=0dx 2px2px穿过单匝线圈的磁通量为 rm0Irm0IrB=(-k)=-k px2pxrrl(t)+am0LImLIl(t)+aF=dF=BdS=dx=0ln 2px2pl(t)l(t)由法拉第电磁感应定律，得到单匝线圈产生的电动势为 mLIddFl(t)+a=-0lndt2pdtl(t)m0LImLI11dl(t)11=-=0-v2pl(t)+al(t)dt2pl(t)l(t)+a当l(t)=d时，总电动势为 mLI11E=Ne=N0-v=2
9、.410-5(V) 2pdd+ae=-解3：线框的上下两条边不切割磁力线，所以不产生感应电动势，只有左右两条边切割磁力线产生感应电动势，在d=10cm时，设左边处的磁感应强度为B1，右边处为B2，则此时线框中的磁感应电动势为： e=NB1Lv-B2Lv=Nm0ImILv1m0I1-5Lv-Lv=N0-=2.410V2p(d+a)2pdd+a2pd06 如图所示，一长方形平面金属线框至于均匀磁场中，磁场方向与线框平面法线的夹角为a=30，磁感应强度B=0.5T，可滑动部分cd的长度为L=0.2m，以n=1ms-1的速度向右运动，求线框中的感应电动势。 解1：动生电动势。cd段导体棒在匀强磁场中运
10、动，产生动生电动势。cd段导体棒上的动生电动势等于线圈中的电动势。 r线元dlcd的动生电动势为 rrrrdecd=(vB)dlcd=vBsin(p-a)cddlcd=vBcosadlcd Le=ecd=ecd=vBcosadlcd=vBLcosa=0.0866(V) cd0解2：感生电动势。cd段导体棒运动，矩形导体线圈的面积变化，穿过线圈的磁通量变化，在线圈中产生感生电动势。 如图，建立直角坐标系。设t时刻cd边距离载流直导线l(t)，感生电动势的正方向为顺时针方向，即取磁通量的正方向垂直纸面向里。 rr取t时刻xx+dx的面积元dS，则穿过线圈中dS的磁通量为 rrdF=BdS=BdSc
11、os(p-a)=-BLcosadx l(t)穿过线圈的磁通量为 F=dF=-BLcosadx=-BLl(t)cosa 0由法拉第电磁感应定律，得到单匝线圈产生的电动势为 e=-dFddl(t)=-BLl(t)cosa=BLcosa=BLvcosa=0.0866(V) dtdtdt解3：对产生电动势起作用的是垂直于速度的磁场分量e ei=BLV=BLVcosa=0.0866 V 7 将尺寸完全相同的铜环和木环适当放置，使通过两环中的磁通量的变化率相等。问：在两环中是否产生相同的感应电场和感应电流？ 答：会产生相同的感应电场，但在铜环中会有感应电流产生，而在木环中没有感应电流产生。因为铜是导体，而木头不是。
