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1、24 二次函数的应用2.4 二次函数的应用 一、教学目标： 1、会列二次函数关系式，能计算二次函数最大值； 2、能够应用二次函数解决面积中的最大值问题； 3、体会函数思想、方程思想、数形结合的思想； 二、教学重、难点： 教学重点：建立几何形的面积与线段间的二次函数关系式； 教学难点：列二次函数关系式； 三、教学方法：启发式、精讲多练； 四、学法指导：分析和表示在不同条件下的二次函数关系式 五、教学过程： 1、直角三角形内接矩形面积的最值问题： 例1 .在RtDABC中，内部做一个矩形DFCE, 其中CE和CF分别在两个直角边上，思考： 设矩形的一边CF=x m, 那么CE边的长度如何表示？ 设
2、矩形的面积为y m，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？ Q四边形CEDF是矩形，DE=CF=x,QDE/BC,AED=C,ADE=B, 解： DADEDABC， DEAExAE3=，即=,解得AE=x,BCAC8643x； 4332 y=CFCE=x(6-x)=-x+6x(0x8) 443232 (2)Qy=-x+6x=-(x-4)+12； 443 a=-0,抛物线开口向下，当x=4时，y取最大值,y最大值=12. 4CE=AC-AE=6-变式练习1： 思考：若矩形是直角三角形斜边上的内接矩形，而其它条件不变，它的结果还一样吗？ 归纳：求直角三角形内接矩形最大面积问题的基本思路： 2、图
3、形中的动点问题： 例2、如图，在矩形ABCD中，AB=cm，BC=12cm,点P从A点出发，沿AB边向B点以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BC边向点C移动，点P、分别到达、两点就停止移动； 则当PQB的面积最大时，所用时间是多少 解：由题意得：t秒后，AP=t,BQ=2t;则BP=6-t; SDPBQ=(6-t)2t=-(t-3)2+9(0t6) Qa=-10,抛物线开口向下，t=3时，S取最大值，S最大值=9 12变式练习2： BBC如下图，在 D ABC 中， = 90 , AB = 22 cm , = 20 cm , 点P从点A开始，沿着AB2cm边向点B
4、以 /s 的速度移动，点Q从点B到开始，沿着BC边向点C以 1 cm / s的速度移动，P、Q分别从A、B同时出发。 2y(cmS )的函数关系式以及自变量求四边形APQC的面积 ) 与P、Q运动时间 x ( x的取值范围； 求四边形APQC的面积的最小值，并求出此时x的值； 3、最大采光方案的制定： 思考题： 如图所示，某建筑物的窗户如图所示，上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料长度总长15米，当x取值多少时，窗户通过的光线最多？ 解：Q4y+7x+px=15，y=15-7x-px4S=px22+2xy=px22+2x15-7x-px715=-x2+x 422Qa=-70,抛物线开口向
5、下 2当x=-b7.515=-=时，S取最大值 2a2(-3.5)14S最大值4ac-b27.5256.25=-=4.02 4a4(-3.5)144、课堂练习： 2y=-(x-2)若两个图形重叠后，重叠部分的面积 y 可以用解析式表示 + 3 ，若要让重叠部分的面积最大，则x的值为； AB幼儿园计划用20m的围栏靠墙围成一个矩形小花园，设 = x (m) ，矩形的面积 2) ； S (m2S(m请写出 ) 与 x (m) 之间的函数表达式； 当x为多少时，S的值最大？ 六、课堂小结： 1、解决最值问题，列出对应的二次函数关系式是关键，同时注意自变量取值范围； 2、基本思路：建立二次函数模型； 由图形面积公式得到对应二次函数表达式； 依据二次函数知识点求出最值。 七、作业： 1、全品作业手册：课时作业； 2、学业测评31页； 教师反思： 导师评语：
