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1、2421点和圆的位置关系同步测控优化训练时代教育 初三数学培优班资料-圆 秋季班 点和圆的位置关系 一、强化训练 1.已知O的半径为3.6 cm，线段OA=25 cm，则点A与O的位置关系是( ) 7A.A点在圆外 B.A点在O上 C.A点在O内 D.不能确定 2.O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与O的位置关系是( ) A.点P在O内 B.点P在O上 C.点P在O外 D.点P在O上或O外 3.在ABC中，C=90，AC=BC=4 cm，D是AB边的中点，以C为圆心，4 cm长为半径作圆，则A、B、C、D四点中在圆内的有( ) A.1个 B.2个 C.3个
2、D.4个 4.如图24-2-1-1，在ABC中，ACB=90，AC=2 cm，BC=4 cm，CM为中线，以C为圆心，5 cm为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有_，在圆上的有_，在圆内的有_. 图24-2-1-1 二、巩固训练 1.已知a、b、c是ABC的三边长，外接圆的圆心在ABC一条边上的是( ) A.a=15，b=12，c=1 B.a=5，b=12，c=12 C.a=5，b=12，c=13 D.a=5，b=12，c=14 2.在RtABC中，C=90，AC=6 cm，BC=8 cm，则它的外心与顶点C的距离为( ) A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm 3.如图
3、24-2-1-2，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由. 图24-2-1-2 4.阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖. 如图24-2-1-3(1)中的三角形被一个圆所覆盖，图24-2-1-3(2)中的四边形被两个圆所覆盖. - 1 - 时代教育 初三数学培优班资料-圆 秋季班 图24-2-1-3 回答下列问题： (1)边长为1 cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是_ cm; (2)边长为1 cm的
4、等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是_ cm; (3)边长为2 cm，1 cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是_ cm，这两个圆的圆心距是_ cm. 直线和圆的位置关系 一、课中训练 1.如图24221,已知AOB=30,M为OA边上一点,以M为圆心、2 cm为半径作M.若点M在OA边上运动,则当OM=_ cm时,M与OB相切. 图24221 2.O的半径为R，直线l和O有公共点，若圆心到直线l的距离是d，则d与R的大小关系是( ) A.dR B.dR C.dR D.dR 3.在RtABC中，C=90，AB=10，AC=6，以C为圆心作C和AB相切，则C的半径长为(
5、) A.8 B.4 C.9.6 D.4.8 4.O内最长弦长为m，直线l与O相离，设点O到l的距离为d，则d与m的关系是( ) A.d=m B.dm C.dmm D.d 225.以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 6.如图24222，PA、PB是O的两条切线，切点是A、B.如果OP=4，PA=23，那么AOB等于( ) 图24222 A.90 B.100 C.110 D.120 - 2 - 时代教育 初三数学培优班资料-圆 秋季班 7.已知在RtABC中，ABC=90，D是AC的中点，O经过A、D、B三
6、点，CB的延长线交O于点E(如图24223(1). 在满足上述条件的情况下，当CAB的大小变化时，图形也随着改变(如图24223(2)，在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关系. 图24223 观察上述图形，连结图24223(2)中已标明字母的某两点，得到一条新线段，证明它与线段CE相等； 证明： 连结_. 求证：_=CE. 8.如图24224,延长O的半径OA到B,使OA=AB,DE是圆的一条切线,E是切点,过点B作DE的垂线,垂足为点C. 求证:ACB=1OAC. 3 图24224 二、课后训练 1.如图24225，已知同心圆O，大圆的弦AB=CD，且AB是小圆的切线，切点为E.求证：
7、CD是小圆的切线. 图24225 - 3 - 时代教育 初三数学培优班资料-圆 秋季班 2.如图24226，是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB分别相切于点A、B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若OAB=25，求APB的度数. 图24226 3.已知如图24227所示，在梯形ABCD中，ADBC，D=90，ADBC=AB，以AB为直径作O，求证：O和CD相切. 图24227 4.如图24228所示，已知AB为O的直径，C、D是直径AB同侧圆周上两点，且CD=BD，过D作DEAC于点E，求证：DE是O的切线. 图24228 - 4 - 时代教育 初三数学培优班资料-圆 秋季班 5
8、.如图24229，已知正方形ABCD的边长为2,点M是BC的中点,P是线段MC上的一个动点,P不运动到M和C,以AB为直径作O，过点P作O的切线交AD于点F,切点为E.求四边形CDFP的周长. 图24229 6.如图242210所示，已知AB为半圆O的直径，直线MN切半圆于点C，ADMN于点D，BEMN于点E，BE交半圆于点F，AD=3 cm，BE=7 cm， (1)求O的半径； (2)求线段DE的长. 图242210 圆和圆的位置关系 一、课中训练 1.三角形三边长分别为5厘米、12厘米、13厘米，以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切，则此三个圆的半径分别为_. 2.已知关于x的一元二次方
9、程x2(Rr)d=没有实数根，其中R、r分别为、的半径，为两圆的圆心距，则与的位置关系是( ) A.外离 B.相交 C.外切 D.内切 3.已知O1和O2的半径分别为1和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是( ) A.相交 B.内含 C.内切 D.外切 4.一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线.若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，这两个圆的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 5.如果两圆的半径分别为3和4,圆心距为5,那么这两个圆的位置关系是( ) A.外离 B.相交 C.外切 D.内切 - 5 - 时代教育 初三数学培优班资料-圆 秋季班 二、课后训练 1.已知O
10、1和O2的半径分别为3 cm和4 cm，圆心距O1O2=10 cm，那么O1和O2的位置关系是( ) A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 2.若两圆外切，圆心距为8 cm，一个圆的半径为3 cm，则另一个圆的半径为_cm. 3.两圆的半径R、r分别是方程x23x2=0的两根，且圆心距d=3，则两圆的位置关系为( ) A.外切 B.内切 C.外离 D.相交 4.在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝箍半径增大1米，需增加m米长的铁丝，假设地球的赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，需增加n米长的铁丝，则m与n的大小关系是( ) A.mn B.mn C.m=n D.不能确定 5.如图24
11、231，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1 m的水泥管，两两相切地堆放在一起，其最高点到地面的距离是_. 图24231 6.两圆的圆心坐标分别是(3，0)和(0，1)，它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 7.已知两圆相交,小圆半径为6,大圆半径为8,那么这两个圆的圆心距d的取值范围是( ) A.d2 B.d14 C.0d14 D.2d14 8.(1)如图24232(1),两个半径为r的等圆O1与O2外切于点P.将三角板的直角顶点放在点P，再将三角板绕点P旋转，使三角板的两直角边中的一边PA与O1相交于A，另一边PB与O2相交于点B(
12、转动中直角边与两圆都不相切)，在转动过程中线段AB的长与半径r之间有什么关系？请回答并证明你得到的结论. (2)如图24232(2)，设O1和O2外切于点P，半径分别为r1、r2 (r1r2)，重复(1)中的操作过程，观察线段AB的长度与r1、r2之间有怎样的关系，并说明理由. 图24232 - 6 - 时代教育 初三数学培优班资料-圆 秋季班 9.正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O为原点建立平面直角坐标系.圆心为A(3，0)的A被y轴截得的弦长BC=8，如图24233所示.解答下列问题： (1)A的半径为_; (2)请在图24233中将A先向上平移6个单位，再向左平移8个单位得
13、到D，观察你所画的图形知D的圆心D点的坐标是_,D与x轴的位置关系是_,D与y轴的位置关系是_,D与A的位置关系是_; (3)画出以点E(8，0)为位似中心，将D缩小为原来的1的F. 2 图24233 - 7 - 时代教育 初三数学培优班资料-圆 秋季班 参考答案 一、课前预习 (5分钟训练) 1.圆和圆有五种不同的位置关系，它们是_、_、_、_、_. 思路解析：圆和圆的五种位置关系的意义. 答案：外离 相交 外切 内切 内含 2.两圆相切是指这两个圆_或_两种. 答案：相内切 外切 3.已知半径为1厘米的两圆外切，半径为2厘米且和这两圆都相切的圆共有_个. 思路解析：要全面分析所有的情况，包
14、括都外切，都内切，一内一外切.这样的圆共有5个，如图，它们是A，B，C，D，E. 答案：5 4.已知O的半径为5 cm，O1的半径为3 cm，两圆的圆心距为7 cm，则它们的位置关系是( ) A.相交 B.外切 C.相离 D.内切 思路解析：根据圆和圆的位置关系的意义判定.因为5375+3，所以两圆的位置关系是相交. 答案：A 5.下列命题中正确的是( ) A.如果两条直线被第三条直线所截,那么内错角一定相等 B.如果一个四边形的对角线互相垂直,那么这个四边形一定是菱形 C.如果两个圆的圆心距等于它们的半径之和,那么这两个圆一定有三条公切线 D.如果两个等圆不相交,那么这两个等圆一定外离 思路
15、解析:A没有平行条件;B四边不知相等;D可能外切.选C. 答案:C 二、课中强化(10分钟训练) 1.三角形三边长分别为5厘米、12厘米、13厘米，以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切，则此三个圆的半径分别为- 8 - 时代教育 初三数学培优班资料-圆 秋季班 _. 思路解析：三个圆两两外切，利用外切两圆的性质，d=Rr，列方程,设三个圆半径分别是x厘米，y厘米，z厘米，由x+y=5,题意，得y+z=13,x+z=12.x=2,解得y=3, z=10.(1)(2) (3)答案：2厘米，3厘米，10厘米. 2.已知关于x的一元二次方程x2(Rr)d=没有实数根，其中R、r分别为、的半径，为两圆
16、的圆心距，则与的位置关系是( ) A.外离 B.相交 C.外切 D.内切 思路解析：因为关于x的一元二次方程x22()2没有实数根，所以0，即2(R+r)24d20，所以(R+r+d)(R+rd)0，因为、分别为1、2的半径，d为两圆的圆心距，所以R+r+d0.所以R+rd0，即R+rd.所以1与2的位置关系是外离. 答案：A 3.(经典回放)已知O1和O2的半径分别为1和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是( ) A.相交 B.内含 C.内切 D.外切 思路解析：内切、外切分别对应d=Rr，d=Rr，它们起着分界作用.在O1和O2相对运动时依次产生外离、外切、相交、内切、内含五种位置关系，圆心
17、距逐渐变小，而相内切和外切起着分界作用，所以先计算dr和dr，因为圆心距d=3Rr，所以“内含”. 答案：B 4.一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线.若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，这两个圆的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 思路解析：两个圆心都在梯形的两底上，并且是两底中点，故梯形的高恰好是圆心距.梯形中位线=上底+下底，故2- 9 - 时代教育 初三数学培优班资料-圆 秋季班 d=Rr.这是等腰梯形与两圆位置关系的综合题，合理准确地绘图有利于思路的发现. 答案：C 5.如果两圆的半径分别为3和4,圆心距为5,那么这两个圆的位置关系是( ) A.外离 B
18、.相交 C.外切 D.内切 思路解析:两圆心距43d2 B.d14 C.0d14 D.2d14 思路解析:两圆相交的条件是RrdS平行四边形,选择建圆形花坛面积较大. 8.电脑CPU芯片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄圆形片，叫“晶圆片”.现在为了生产某种CPU芯片，需要长、宽都是1 cm的正方形小硅片若干.如果晶圆片的直径为10.05 cm，问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由.(不计切割损耗) 图24-2-1-6 解：可以切割出66个小正方形. 方法一：我们把10个小正方形排成一排，看成一个长方形的矩形，这个矩形刚好能放入直径为10.05 m的圆内.如图中的矩形ABCD. - 18 - 时代教育 初三数学培优班资料-圆 秋季班 AB=1，BC=10，对角线AC2=1001=1012. 我们在矩形ABCD的上方和下方可以分别放入9个小正方形. 新加入的两排小正方形连同ABCD的一部分可看成矩形EFGH， 矩形EFGH的长为9，高为3，对角线EG2=9232=8192，但是新加入的这两排小正方形不能每排10个，因为：10232=10092. 同理，8252=64252，9252=8125=1062，可以在矩形EFGH的上面和下面分别再排下8个小正方
